Содержание

Как рассчитать площадь комнаты, пола, потолка и стен

Затевая ремонт, вы должны приобрести достаточное количество обоев, клея, краски и прочих материалов. Для этого вам необходимо знать, как рассчитать площадь комнаты. Если вы поймете, как получить и применить нужные измерения, то в дальнейшем, например, при покупке или продаже недвижимости, вы сможете самостоятельно посчитать площадь помещения и проверить документы.

Простая комната прямоугольной или квадратной формы

Для того, рассчитать площадь пола комнаты, вы должны определить его форму. В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах.

Формула по которой можно высчитать площадь:

S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.

Для измерения можно взять обычную рулетку. Чтобы получить наиболее точный результат, рекомендуется измерить длину в начале стены и в конце и, если цифры будут отличаться, взять среднее арифметическое значение.

Комната, в которой имеются ниши или выступы

Если в комнате имеются ниши, выступы, сантехнические или вентиляционные конструкции, то необходимо измерить отдельно площадь каждого участка. Если это ниша в стене, то к площади комнаты нужно прибавить площадь углубления. Если это выступ, то соответственно, из площади помещения нужно будет вычесть его площадь.

Такому же принципу нужно следовать, если вы хотите рассчитать площадь потолка комнаты. Ровный, прямоугольный потолок без каких-либо ниш и выступов означает, что его необходимо измерить по длине и ширине, а затем посчитать площадь простым умножением.

Если вы планируете утеплить пол с помощью нагревательных элементов, то из общей площади пола вам нужно будет вычесть площадь, которая занята тяжелой мебелью.

Комната сложной конфигурации

Нередко встречаются комнаты необычной формы. Если есть возможность, то нужно разделить помещение на несколько прямоугольников, посчитать площадь каждого и сложить.

Площадь комнаты в форме круга вычисляется по формуле:

S комнаты = πR², где R – радиус.

Необходимо учитывать, сколько градусов в секторе.

Для расчета площади комнаты треугольной формы используют формулу Герона:

Sкомнаты = √ (P(P -A) х (Р - В) х (Р - С)), где Р – половина периметра треугольника, А, В, С – длины его сторон.

Полупериметр треугольника рассчитываем так: Р = (А + В + С) / 2


Комната со сложной конфигурацией стен. Фото - welovead.com

Особенности расчета площади простых стен и стен, содержащих выступы и ниши

Теперь давайте рассмотрим такой важный момент, как расчет площади стен комнаты. Зная именно эту величину, вы сможете купить нужное количество обоев для ремонта. В этом нет ничего сложного: измерьте длину, ширину и высоту помещения.

Далее площадь стен высчитываем по формуле:

Sстен = Р х С, где Р – периметр комнаты, С – высота стен.

Периметр комнаты считаем по формуле:

Р = (А + В) х 2, где A – длина, B – ширина.

Для получения более точных результатов, из общей площади стен необходимо вычесть площадь дверных и оконных проемов.

Площадь стен комнаты с выступами или углублениями будет отличаться от площади стен простой комнаты. Не забудьте к основному значению прибавить площадь стены выступающего или углубленного участка.

Будьте внимательны, производя измерения и расчеты. Если вы используете лазерную рулетку, то следите за тем, чтобы луч был направлен строго перпендикулярно стене, иначе вы получите большую погрешность в результатах.


Стены комнаты с выступами. Фото - gohawaii.about.com

Если вы заметили ошибку, не рабочее видео или ссылку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Обновлено: 02 марта 2021

863493

Как измерить площадь поля с точностью до 0,2 м

Современные системы измерения полей позволяют делать точные измерения площади поля, вычислять его периметр, длину и на основе этих данных строить карту. Они сохраняют все результаты измерений для дальнейшей работы и анализа, ведь, как показывает опыт, фактическая площадь поля не всегда совпадает с той, которая указана в документах. Знание реальных размеров обрабатываемых земель имеет колоссальное значение для аграриев, поскольку неточные сведения могут искажать информацию об урожайности культур, усложняют ведение кадастрового учета, планирование полевых работ и т. д., словом, приводят к лишним расходам по «несуществующим гектарам» и влекут за собой проблемы при использовании инструментов точного земледелия.

Самый простой способ измерения площади земельного участка — использование мобильного устройства с установленным приложением от Soft.Farm «GPS. Поля. Измерение площади». С его помощью можно создавать поля и измерять их площадь разными способами, например, обвести земельный участок на карте пальцем или отметить точки, между которыми нужно измерить расстояние, не выходя из офиса. Также можно загрузить готовый файл в формате KML или ввести имеющиеся координаты контрольных точек вручную. Для измерения площади поля на местности используется функция записи трека, с помощью которой можно следовать по периметру земельного участка, используя для этого смартфон или планшет в качестве GPS-приемника, а затем сохранить трек в формате KML для дальнейшего экспорта файла. Однако обязательно нужно учитывать, что погрешность при таком измерении может составлять до 3%, поскольку GPS-сигнал не стабилизирован и имеет много «шумов», что образовывает на треке разнонаправленные точки с отклонениями до нескольких метров.

Для точных измерений команда Soft.Farm добавила возможность подключать внешние антенны для приема сигналов GNSS или RTK через Bluetooth. Современные GNSS антенны представляют собой отдельный класс продукции, который предназначен для приема и предварительной обработки спутниковых навигационных сигналов и обеспечивает гарантию длительной надежной эксплуатации и высокой производительности. Применение оборудования класса GNSS резко повышает качество измерения площади поля и обеспечивает точность позиционирования, погрешность в котором составляет менее 1%. Следует отметить, что приборы навигационного типа стоят недешево и поэтому не всегда могут использоваться. А вот внешние устройства бытового назначения, такие как антенна Garmin GLO 2, которые теперь также можно подключать при измерениях с помощью приложения «GPS. Поля. Измерение площади», являются хорошим соотношением цены и качества и позволяют решать большой перечень задач. Garmin GLO 2 представляет собой маленький внешний GPS/GLONASS-приемник со скоростью обновления данных 10 раз в секунду. Он предназначен для подключения к планшетам, ноутбукам или смартфонам по каналу Bluetooth. Garmin предлагает использовать этот приемник как с устройствами без встроенного GPS-модуля, так и со смартфонами, родной приемник которых не обладает достаточной точностью и чувствительностью.

Помимо добавления новых возможностей при использовании мобильного приложения, команда Soft.Farm обновила его дизайн. Удобный и понятный функционал системы измерения площади поля позволяет путем нескольких нажатий измерить нужный участок и получить все необходимые данные по пройденному маршруту. Словом, выбирая систему измерения площади полей, в первую очередь нужно ориентироваться на ее измерительную точность, поскольку правильное измерение является самым главным этапом для улучшения эффективности работы сельского хозяйства и уменьшения затрат на предприятии.

Скачать мобильное приложение «GPS. Поля. Измерение площади» и оценить его преимущества можно абсолютно бесплатно на Google Play или по ссылке.


к списку новостей

Периметр, площадь и объем

Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни.

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см × 4 = 20 см


Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей).

Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.


Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру.

Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

4 × 3 = 12

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:


Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

3 × 3 = 9

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.


Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

S = a2

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр».

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

S = a × b

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см2, м2, км2. Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).


Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 1002 = 10 000 см2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м = 10 000 см2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»

100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 10002 = 1 000 000 м2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км = 1 000 000 м2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000

2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»

3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2


Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м2 на 10 000

7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2


Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.

5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2


Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2

550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2


Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км2 на 1 000 000

7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2


Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2

8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2


Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:

3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:

1 сотка = 100 м2

2 сотки = 200 м2

10 соток = 1000 м2

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2


Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:


Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько  кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см3). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см3

V = 12 см3

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см3. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 × 3 × 3 = 27 см³

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 33.

V = 33 = 27 см3

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

V = a3

Где a — длина куба.


Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м3). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм3).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм3 = 1 литр


Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 1003 = 1 000 000 см3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м = 1 000 000 см3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 300 000 000 см3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см3 будут содержать по 1 000 000 см3»

300 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 300 м3


Пример 2. Выразить 3 м3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м3 на 1 000 000

3 м3 × 1 000 000 = 3 000 000 см3


Пример 3. Выразить 60 000 000 см3 в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см3 содержит по 1 000 000 см3. Для этого разделим 60 000 000 см3 на 1 000 000 см3

60 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 60 м3


Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм3

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм3. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

5 л × 1 = 5 дм3


Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм3

Теперь переведём эти 6000 дм3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм3

V = 103= 1000 дм3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм3 содержит по 1 000 дм3

6 000 дм3 : 1 000 дм3 = 6 м3

Значит, 6000 л = 6 м3.


Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

242 = 576


Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

353 = 42875


Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

P = 2(a + b)

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

S = ab
a = 6, b = 2
S = 6 × 2 = 12 см2

Ответ: площадь равна 12 см2.

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см2. Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

S = ab
S = 12, a = 6, b = x
12 = 6 × x
x = 2

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a2
a = 8
S = 82 = 64 см2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см2

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

V = abc
a = 6, b = 4, c = 3
V = 6 × 4 × 3 = 72 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см3

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см3. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

V = abc
V = 200, a = 10, b = 5, c = x
200 = 10 × 5 × x
200 = 50x
x = 4

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

4 × 3 = 12 га

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 его весит 740 кг.

Решение

a — длина
b — ширина
c — высота

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм3

35 525 л = 35 525 дм3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм3 : 1000 дм3 = 35,525 м3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c = x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x = 1,75 м

с = 1,75

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как измерить площадь участка

    Вы знаете, как правильно измерить свой участок перед продажей? А сколько в нем соток?

 

 

    «Сотка» — это привычный для многих дачников способ расчета земельных участков, сокращение от «сто квадратных метров». Наименование ар, знакомое всем по учебникам математики, в последнее время практически не используется, хотя и означает такую же меру площади: 100м².

 

 

    Вопрос о правильном расчете размера своей земли волнует многих владельцев и особенно актуальным он становится при продаже земельного надела или в случаях, когда владелец хочет «прирезать» к своей земле соседние участки.

 

 

Рассчитываем квадратные метры

 

 

    Вычислить площадь несложно, если вспомнить школьные уроки математики. Если участок прямоугольный, то вбиваем по углам колышки и замеряем расстояние между ними при помощи рулетки. При этом нет необходимости замерять все четыре стороны: для вычислений достаточно одной длины и одной ширины. Записываете размеры и переходите к следующему этапу – выяснению, сколько квадратов имеет ваше владение.

 

 

    Вычислить площадь земельного участка прямоугольной формы поможет известная со школьных лет формула: S=AB, где A и B – длина и ширина прямоугольника. К примеру, ширина у вас 20 метров, а длина – 30. Производим вычисления и получаем площадь земли – 600 квадратных метров.

 

 

    Зная площадь, вычислить, сколько аров или соток она составляет – просто. Мы уже выяснили, что сотка равна ста квадратным метрам, то есть 600 квадратов – это шесть соток. Мы просто разделили полученную площадь на сто.

 

 

Участок неправильной формы – что делать?

 

 

    Что делать, если ваша земля имеет непрямоугольную форму? Обратиться за помощью к математике: формулы для расчета площади многоугольника или овала будут немного посложнее, но и эту задачу можно решить, не прибегая к помощи специалистов. Достаточно вспомнить школьную программу. Правда, количество измерений, необходимых для проведения расчетов, будет больше.

 

 

    Главное: какой бы формы ни был участок, количество соток не изменится — оно зависит только от площади, но не от формы принадлежащего вам куска земли. Поэтому здесь алгоритм действий такой же, как при расчетах с прямоугольным участком: вычисляем площадь, делим полученное число квадратных метров на сто – и получаем количество соток.

 

 

Если соток больше ста

 

 

    Шесть соток – обычный размер для дачных участков, которые многие получали 25–30 лет назад, но сегодня владение землей может не ограничиваться небольшим участком, где традиционно растут овощи, цветы и фруктовые деревья. Если вы владелец большого куска земли, то имеет смысл проводить измерения не в арах или сотках, а в гектарах. Один гектар равен ста соткам или же десяти тысячам квадратных метров. То есть, если у вас участок земли с площадью 20 тысяч квадратов, то можно сказать, что он равен двум гектарам.

Калькулятор расчёта площади комнаты, расчет площади пола и потолка

Приведу пример расчета пола или потолка комнаты (кухни) в квадратных метрах.

Формула расчета простая, S = a*b, где S - площадь, а и b - соответственно, длина и ширина комнаты.
В нашем примере (рисунка с обмерами) вместо маленьких букв длина - А и ширина - Б., и противоположенных стен - Г и В.

Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу:

- если у нас длина комнаты 5 метра, а ширина 3 метров, тогда нам надо ( 5*3 = 15 кв.м.), в итоге получаем 15 кв.м. по полу

 

 

 

 

Воспользуйтесь нашим Калькулятором, чтобы расчитать площадь пола или потолка

Если вы не хотите в ручную рассчитывать площадь пола или вы, что то не поняли при описание расчетов, то вы можете воспользоваться нашим калькулятором и рассчитать площадь пола или потолка автоматически.

Для расчёта необходимо измерить в метрах длину, ширину комнаты и внести данные по порядку заполнив форму и вы автоматически получите расчет площади пола или потолка в квадратных метрах.

 

Калькулятор расчёта площади пола

 

 

Примечание:

Обращаем ваше внимание, что измерения необходимо проводить в метрах. Т.е. если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64. Обратите внимание, что дробные числа нужно вводить с точкой, а не с запятой!

Т.е. 2,6 — неправильно2.6 — правильно

Калькулятор рассчитывает не только площадь пола или потолка, данный калькулятор можно также использовать для расчёта площади любых других прямоугольных объектов у которых есть длина и ширина. В этом случае вместо ширины и длины комнаты вам необходимо подставить значения ширины и длины этих самых объектов (окна, двери и т.д.,) к примеру таких как площадь окон и дверей.

К примеру как можно проверить и расчитать в ручную площадь окон и дверей. :

- если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров.
- а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.

Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м., в итоге окно получаем 2,4 кв.м.,
Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,

 

 

Чтобы рассчитать площадь комнаты по стенам: воспользуйтесь нашим Калькулятором, чтобы расчитать площадь стен

 

Источник: remont-otdelka-m.ru

Измерение расстояний и площадей—ArcGIS Maps for SharePoint

В этом разделе

Вы легко можете измерить расстояния и области на карте с помощью инструмента Измерить. Инструмент Измерить позволяет вам нарисовать отдельный отрезок или ломаную линию, чтобы измерить длину пути, либо нарисовать полигон, чтобы измерить площадь. Кроме того, вы можете использовать инструмент Измерить для получения координат любой точки на карте. Вы также можете изменить единицы измерения по умолчанию во время использования инструмента Измерить.

Добавление инструмента Измерить в веб-компонент ArcGIS Maps

Вам необходимо добавить инструмент Измерить в веб-компонент ArcGIS Maps прежде, чем вы сможете использовать его.

  1. Отредактируйте страницу и переведите веб-компонент ArcGIS Maps в режим редактирования.
  2. Щелкните кнопку Настроить для отображения опций конфигурации.
  3. Из списка опций настройки выберите Инструменты и далее выберите Инструменты карты.
  4. Щелкните кнопку Добавить (+) в верхней части панели.
  5. Раскройте категорию esriMapsSharePointX, чтобы просмотреть доступные инструменты.
  6. Отметьте опцию Измерить и щелкните Добавить.

    Инструмент Измерить появится в списке инструментов карты.

  7. Нажмите OK, чтобы выйти из опций настройки.
  8. Щелкните OK в свойствах веб-компонента ArcGIS Maps для сохранения изменений и выхода из режима редактирования.
  9. Сохраните вашу страницу.

Измерение расстояния

Для измерения расстояния на карте необходимо нарисовать линию.

  1. На панели Инструменты карты щелкните инструмент Измерить.
  2. Щелкните кнопку Расстояние .
  3. Щелкните две точки (или более) на карте, чтобы нарисовать линию. В конце щелкните дважды, чтобы завершить линию.

    Результат измерения расстояния отобразится в нижней части инструмента Измерить.

    В зависимости от расстояния и места измерения нарисованная линия может оказаться изогнутой. Это происходит из-за того, что инструмент Измерить должен учитывать кривизну Земли при вычислении кратчайшего расстояния между двумя точками на карте. Дугу, которую вы видите, иначе называют геодезической кривой. Линии и полигоны, которые учитывают геодезическую кривизну, более точно передают длину, направление и местоположение на поверхности Земли.

  4. Чтобы изменить единицы измерения, из ниспадающего меню выберите требуемые единицы.

    Результат измерения пересчитается в новые единицы.

  5. Для измерения другой длины щелкните точку на карте и нарисуйте новую линию.

    Новая линия заменит предыдущую линию измерения на карте и результат измерения обновится на результат для новой линии.

Измерение площади

Площади на карте измеряются аналогичным образом – нужно обрисовать область на карте, чтобы узнать ее площадь.

  1. На панели Инструменты карты щелкните инструмент Измерить.
  2. Щелкните Площадь.
  3. Щелкните три точки (или более) на карте, чтобы нарисовать форму. Дважды щелкните для завершения формы объекта.

    Результат измерения площади отобразится в нижней части инструмента Измерить.

    В зависимости от расстояния и места измерения нарисованная линия может оказаться изогнутой. Это происходит из-за того, что инструмент Измерить должен учитывать кривизну Земли при вычислении кратчайшего расстояния между двумя точками на карте. Дугу, которую вы видите, иначе называют геодезической кривой. Линии и полигоны, которые учитывают геодезическую кривизну, более точно передают длину, направление и местоположение на поверхности Земли.

  4. Чтобы изменить эти единицы, выберите нужные из ниспадающего меню.

    Результат измерения пересчитается в новые единицы.

  5. Для измерения другой площади щелкните точку на карте и нарисуйте новую форму.

    Новая форма заменит предыдущую форму измерения на карте и результат измерения обновится на результат для новой площади.

Отображение координат точки

Щелкните точку на карте, чтобы увидеть значения широты и долготы в данной точке.

  1. На панели Инструменты карты щелкните инструмент Местоположение.
  2. Щелкните на карте местоположение, для которого необходимо найти координаты.

    Координаты точки отобразятся в нижней части инструмента Измерить.

  3. Чтобы изменить эти единицы, выберите нужные из ниспадающего меню. Выберите Десятичные градусы или Градусы, минуты, секунды (DMS).

    Результат измерения пересчитается в новые единицы.

  4. Для просмотра координат другого местоположения, щелкните другую точку на карте.

    Результат измерения отобразится для нового местоположения.

Перемещение по карте во время измерения

Во время измерения может возникнуть ситуация, когда измеряемый объект не содержится полностью в текущем экстенте карты; например, улица или участок может быть длиннее его видимой части.

Чтобы переместить карту во время измерения, не изменяя общее расстояние или площадь, нажмите и удерживайте левую кнопку мыши (или другой такой же тип навигации) и перемещайте карту в нужном направлении. Завершите измерение, щелкнув на карте левой кнопкой мыши.

Как закрыть инструмент Измерить

Закройте инструмент Измерить, щелкнув кнопку Закрыть (X) на инструменте.

Вся нарисованная инструментом графика перестаёт отображаться на карте.


Отзыв по этому разделу?

Единицы измерения площадей.

Свойства площадей
  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Геометрия
  5. Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Измерение площадей

Для измерения площадей используют такие единицы измерения:

квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр

Вспомните, что квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны


Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной в 1 см    


Квадратный дециметрэто площадь квадрата со стороной в 1 дм

 


Квадратный метрэто площадь квадрата со стороной в 1 м


Для измерения больших площадей используют квадратный километр – это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км

Слова «квадратный километр» сокращенно при числе записывают так – 1 км2, 2 км2, 130 км2.

В квадратных километрах измеряют, например, площади городов (площадь Москвы 1091 км2)

Обозначают площадь заглавной буквой латинского алфавита S


Площади полей измеряют в гектарах (га).

Гектар - это площадь квадрата со стороной 100 м.

Значит, 1 га равен 100 ∙ 100 квадратных метров, то    есть 1 га = 10 000 м2.

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).

Ар (сотка) - площадь квадрата со стороной 10 м.

Значит, 1 а  =  100 м2.


Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм2 содержится 10 · 10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм2 = 100 см2.

Так же устанавливаем, что 1 м2 = 100 дм2.

Так как 1 м = 100 см, то в 1 м2 содержится 100 ∙  100 квадратных сантиметров, то есть 1 м2 = 10 000 см2.

Измерить площадь - значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

Соотношения между единицами измерения площадей 


Если длина и ширина прямоугольника выражены, например, в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах.

Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.


Свойства площадей

  1. Равные фигуры имеют равные площади (равные фигуры при наложении совпадут).
  2. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Цилиндр, конус

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 714, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 762, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 806, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1184, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1288, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 575, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 583, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 902, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 578, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 595, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 750, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 138, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 465, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 768, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 800, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 833, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 857, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1586, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


© budu5. com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Расчетная область | SkillsYouNeed

Площадь - это мера того, сколько места внутри фигуры. Расчет площади формы или поверхности может быть полезен в повседневной жизни - например, вам может потребоваться знать, сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или сколько семян травы вам нужно, чтобы засеять лужайку.

На этой странице описаны основные сведения, которые необходимо знать для понимания и расчета площадей общих форм, включая квадраты и прямоугольники, треугольники и круги.

Расчет площади методом сетки

Когда фигура рисуется на масштабированной сетке, вы можете найти площадь, подсчитав количество квадратов сетки внутри фигуры.

В этом примере внутри прямоугольника 10 квадратов сетки.


Чтобы найти значение площади с помощью метода сетки, нам нужно знать размер, который представляет квадрат сетки.

В этом примере используются сантиметры, но тот же метод применяется к любой единице длины или расстояния.Например, вы можете использовать дюймы, метры, мили, футы и т. Д.

В этом примере каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см. Другими словами, каждый квадрат сетки равен одному квадратному сантиметру.

Подсчитайте квадраты сетки внутри большого квадрата, чтобы найти его площадь.

Есть 16 маленьких квадратов, поэтому площадь большого квадрата составляет 16 квадратных сантиметров.

В математике мы сокращаем «квадратные сантиметры» до 2 . 2 означает «квадрат».

Каждый квадрат сетки равен 1 см 2 .

Площадь большого квадрата 16см 2 .


Подсчет квадратов на сетке для определения площади работает для всех форм - если известны размеры сетки. Однако этот метод становится более сложным, когда фигуры не вписываются в сетку точно или когда вам нужно подсчитать доли квадратов сетки.

В этом примере квадрат не точно помещается на сетке.

Мы все еще можем вычислить площадь, считая квадраты сетки.

  • Имеется 25 квадратов полной сетки (заштрихованы синим цветом).
  • 10 квадратов полусетки (заштрихованы желтым цветом) - 10 полуквадратов равны 5 полным квадратам.
  • Также есть 1 четверть квадрата (заштрихована зеленым) - (или 0,25 целого квадрата).
  • Сложите целые квадраты и дроби вместе: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

Следовательно, площадь этого квадрата составляет 30,25 см 2 .

Вы также можете записать это как 30¼см 2 .


Хотя использование сетки и подсчет квадратов внутри фигуры - это очень простой способ изучения концепций площади, он менее полезен для нахождения точных областей с более сложными формами, когда можно сложить много частей квадратов сетки.

Площадь можно рассчитать с помощью простых формул, в зависимости от типа фигуры, с которой вы работаете.

Остальная часть этой страницы объясняет и дает примеры того, как вычислить площадь фигуры без использования системы сеток.


Площади простых четырехугольников:


квадратов, прямоугольников и параллелограммов

Простейшие (и наиболее часто используемые) вычисления площади выполняются для квадратов и прямоугольников.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину.

Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это на себя, чтобы найти площадь. Это то же самое, что сказать длину 2 или длину в квадрате.

Хорошей практикой является проверка того, что фигура на самом деле является квадратом, путем измерения двух сторон. Например, стена комнаты может выглядеть как квадрат, но когда вы ее измеряете, вы обнаруживаете, что на самом деле это прямоугольник.

Часто в реальной жизни формы могут быть более сложными. Например, представьте, что вы хотите найти площадь пола, чтобы заказать нужное количество ковра.

Типовой план помещения не может состоять из простого прямоугольника или квадрата:

В этом и других подобных примерах фокус состоит в том, чтобы разделить фигуру на несколько прямоугольников (или квадратов).Неважно, как вы разделите фигуру - любое из трех решений даст один и тот же ответ.

Для решений 1 и 2 необходимо создать две фигуры и сложить их площади, чтобы найти общую площадь.

Для решения 3 вы создаете большую форму (A) и вычитаете из нее меньшую форму (B), чтобы найти площадь.


Другая распространенная проблема - найти область границы - фигуры внутри другой фигуры.

В этом примере показана дорожка вокруг поля - ширина дорожки 2 метра.

Опять же, в этом примере есть несколько способов определить площадь пути.

Вы можете просмотреть путь как четыре отдельных прямоугольника, вычислить их размеры, а затем их площадь и, наконец, сложить области, чтобы получить итог.

Более быстрый способ - вычислить площадь всей формы и площадь внутреннего прямоугольника. Вычтите площадь внутреннего прямоугольника из всей, оставив площадь пути.

  • Площадь всей формы составляет 16 м × 10 м = 160 м 2 .
  • Мы можем определить размеры средней секции, потому что знаем, что дорожка по краю имеет ширину 2 метра.
  • Ширина всей формы составляет 16 м, а ширина пути по всей форме - 4 м (2 м слева от формы и 2 м справа). 16 м - 4 м = 12 м
  • Проделаем то же самое для высоты: 10м - 2м - 2м = 6м
  • Итак, мы подсчитали, что средний прямоугольник имеет размер 12 × 6 м.
  • Таким образом, площадь среднего прямоугольника составляет: 12 м × 6 м = 72 м 2 .
  • Наконец, мы убираем область среднего прямоугольника из области всей формы. 160 - 72 = 88м 2 .

Площадь тропы 88м 2 .


Параллелограмм представляет собой четырехстороннюю форму с двумя парами сторон равной длины - по определению прямоугольник является разновидностью параллелограмма. Однако большинство людей склонны думать о параллелограммах как о четырехсторонних фигурах с наклонными линиями, как показано здесь.

Площадь параллелограмма рассчитывается так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что высота означает не длину вертикальных (или отклоненных от вертикали) сторон, а расстояние между сторонами.

Из диаграммы вы можете видеть, что высота - это расстояние между верхней и нижней сторонами фигуры, а не длина стороны.

Представьте себе воображаемую линию под прямым углом между верхней и нижней сторонами. Это высота.


Области треугольников

Может быть полезно думать о треугольнике как о половине квадрата или параллелограмма.

Предполагая, что вы знаете (или можете измерить) размеры треугольника, вы можете быстро вычислить его площадь.

Площадь треугольника (высота × ширина) ÷ 2.

Другими словами, вы можете вычислить площадь треугольника так же, как площадь квадрата или параллелограмма, а затем просто разделите свой ответ на 2.

Высота треугольника измеряется по прямой линии от нижней линии (основания) до «вершины» (верхней точки) треугольника.

Вот несколько примеров:

Площадь трех треугольников на диаграмме выше одинакова.

Каждый треугольник имеет ширину и высоту 3 см.

Площадь рассчитана:

(высота × ширина) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Площадь каждого треугольника составляет 4,5 см 2 .


В реальных ситуациях вы можете столкнуться с проблемой, которая требует от вас найти площадь треугольника, например:

Вы хотите покрасить фронтальный конец сарая. Вам нужно посетить магазин украшений только один раз, чтобы получить нужное количество краски.Вы знаете, что литр краски покроет 10 м 2 стены. Сколько краски нужно, чтобы покрыть фронтон?

Вам нужно три измерения:

A - Общая высота до вершины крыши.

B - Высота вертикальных стен.

C - Ширина здания.

В этом примере измерения:

A - 12,4 м

B - 6,6 м

C - 11,6 м

Следующий этап требует дополнительных расчетов.Подумайте о здании как о двух формах: прямоугольнике и треугольнике. По имеющимся у вас измерениям вы можете рассчитать дополнительное измерение, необходимое для определения площади фронтона.

Размер D = 12,4 - 6,6

D = 5,8 м

Теперь вы можете определить площадь двух частей стены:

Площадь прямоугольной части стены: 6,6 × 11,6 = 76,56 м 2

Площадь треугольной части стены: (5.8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64 м 2

Сложите эти две области вместе, чтобы получить общую площадь:

76,56 + 33,64 = 110,2 м 2

Как вы знаете, один литр краски покрывает 10 м 2 стены, поэтому мы можем рассчитать, сколько литров нам нужно купить:

110,2 ÷ 10 = 11,02 л.

На самом деле вы можете обнаружить, что краска продается только в 5-литровых или 1-литровых канистрах, результат - чуть более 11 литров. У вас может возникнуть соблазн округлить до 11 литров, но, если мы не будем разбавлять краску водой, этого будет недостаточно.Таким образом, вы, вероятно, округлите до следующего целого литра и купите две 5-литровые банки и две 1-литровые банки, что в сумме составит 12 литров краски. Это позволит избежать потерь и оставит большую часть литра для подкраски позднее. И не забывайте, что если вам нужно нанести более одного слоя краски, вы должны умножить количество краски для одного слоя на количество необходимых слоев!


Области кругов

Чтобы вычислить площадь круга, вам нужно знать его диаметр или радиус .

Диаметр круга - это длина прямой линии от одной стороны круга до другой, проходящей через центральную точку круга. Диаметр в два раза больше длины радиуса (диаметр = радиус × 2)

Радиус круга - это длина прямой линии от центральной точки круга до его края. Радиус составляет половину диаметра. (радиус = диаметр ÷ 2)

Вы можете измерить диаметр или радиус в любой точке окружности - важно измерять, используя прямую линию, проходящую через (диаметр) или заканчивающуюся (радиус) в центре окружности.

На практике при измерении окружностей часто легче измерить диаметр, а затем разделить на 2, чтобы найти радиус.

Радиус нужен для вычисления площади круга, формула:

площадь круга = πR 2 .

Это означает:

π = Pi - постоянная, равная 3,142.

R = радиус окружности.

R 2 (радиус в квадрате) означает радиус × радиус.


Следовательно, круг с радиусом 5 см имеет площадь:

3.142 × 5 × 5 = 78,55 см 2 .

Круг диаметром 3 м имеет площадь:

Сначала прорабатываем радиус (3м ÷ 2 = 1,5м)

Затем примените формулу:

πR 2

3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.

Площадь круга диаметром 3 м составляет 7,0695 м 2 .


Последний пример

В этом примере используется большая часть содержимого этой страницы для решения простых задач с областями.

Это дом Рубена М. Бенджамина в Блумингтоне, штат Иллинойс, внесенный в Национальный реестр исторических мест США (номер записи: 376599).

Этот пример включает поиск области фасада дома, деревянной решетчатой ​​части - исключая дверь и окна. Вам нужны следующие размеры:

A - 9,7 м B - 7,6 м
C - 8,8 м D - 4,5 м
E - 2.3 мес. F - 2,7 м
G - 1,2 м H - 1,0 м

Примечания:

  • Все размеры являются приблизительными.
  • Не нужно беспокоиться о границе вокруг дома - она ​​не учтена в измерениях.
  • Мы предполагаем, что все прямоугольные окна одинакового размера.
  • Размер круглого окна - это диаметр окна.
  • Размер двери включает ступеньки.

Какова площадь деревянной реечной части дома?

Работы и ответы ниже:



Ответы на приведенный выше пример

Сначала определите площадь основной формы дома - прямоугольника и треугольника, составляющих форму.

Главный прямоугольник (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88 м 2 .

Высота треугольника (A - B) 9,7 - 7,6 = 2,1.

Следовательно, площадь треугольника равна (2.1 × C) ÷ 2.
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 м 2 .

Общая площадь фасада дома равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

66,88 + 9,24 = 76,12 м 2 .

Затем проработайте площади окон и дверей, чтобы их можно было вычесть из всей площади.

Площадь двери и ступеней составляет (Д × В) 4,5 × 2,3 = 10,35 м 2 .

Площадь одного прямоугольного окна составляет (G × F) 1. 2 × 2,7 = 3,24 м 2 .

Есть пять прямоугольных окон. Умножьте площадь одного окна на 5.

3,24 × 5 = 16,2 м2. (общая площадь прямоугольных окон).

Круглое окно имеет диаметр 1 м, поэтому радиус 0,5 м.

Используя πR 2 , определите площадь круглого окна: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855м 2 .

Затем сложите площади двери и окон.

(зона двери) 10,35 + (прямоугольная зона окон) 16.2 + (площадь круглого окна) 0,7855 = 27,3355

Наконец, вычтите общую площадь окон и дверей из всей площади.

76,12 - 27,3355 = 48,7845

Площадь деревянного реечного фасада дома и ответ на проблему: 48,7845м 2 .

Вы можете округлить ответ до 48,8 м 2 или 49 м 2 .

См. Нашу страницу на Оценка, приближение и округление .

Как рассчитать площадь | Помощь с математикой

Расчетная зона

Площадь измеряется в квадратах (или квадратных единицах).

Сколько квадратов в этом прямоугольнике?

Мы можем считать квадраты или взять длину и ширину и использовать умножение. Прямоугольник выше имеет площадь 15 квадратных единиц.

Площадь прямоугольника = длина x ширина

Примеры расчета площади прямоугольника

Единицы измерения площади

Измеряем площадь квадратами. Мы используем квадраты разного размера в зависимости от того, насколько велика или мала площадь.

Пример Длина стороны квадратов Установка
Размер ногтя на большом пальце Миллиметр мм 2
Размер листа бумаги Сантиметр см 2
Размер комнаты Метр м 2
Размер города Километр км 2
Не забывайте крошечный 2
Размеры квадрата пишем маленьким 2 рядом с единицей.
Мы пишем мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 , см 2
Можно сказать «63 миллиметра в квадрате» или «63 квадратных миллиметра»

Мы могли бы использовать маленькие квадраты для измерения больших площадей. Единственная проблема заключается в том, что нам придется использовать очень большие числа. Например, поле может быть измерено в 5 000 000 000 квадратных миллиметров, тогда как 5 000 квадратных метров было бы гораздо проще сказать, написать и визуализировать.

Вероятно, вы услышите больше единиц измерения площади; квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили, акры, гектары - все это единицы, используемые для измерения площади.

Дополнительные примеры расчета площади

Площадь квадрата

Длина и ширина квадрата одинаковы, поэтому нам просто нужно умножить длину на длину.

Площадь = длина x длина
Площадь = 6 см x 6 см = 36 см 2

Площадь круга

Площадь круга = πr 2
, где r - радиус круга, а π - отношение длины окружности к ее диаметру.

π (произносится как «пирог» и часто пишется как «пи») - бесконечная десятичная дробь с общим приближением 3,14159. Вы можете узнать больше о Pi здесь

Пример расчета площади круга
Площадь = πr 2
Площадь = 3,14159 x (4 см) 2
Площадь = 3,14159 x 16 см 2
Площадь = 50,27 см 2
Ответ округлен до 2 десятичных знаков

Объяснение формулы площади круга

Возьмите круг, разделите его на сектора равного размера и расположите их, как показано ниже.Обратите внимание, как по мере уменьшения размеров секторов форма становится больше похожей на прямоугольник. Примечание. Нет предела тому, насколько маленькими могут быть эти секторы и насколько они могут напоминать прямоугольник при расположении.

Предполагая, что мы знаем, что длина окружности равна 2πr, мы можем добавить размеры к «прямоугольнику», как показано ниже. Используя формулу площади прямоугольника, площадь = ширина x высота, мы можем увидеть, как можно показать, что наш круг, переконфигурированный как прямоугольник, имеет площадь, которая приблизительно равна πr x r или πr 2

Перестановка секторов круга
Перестановка секторов круга - начинает выглядеть как прямоугольник

Участок сложных форм

Во многих случаях для вычисления общей площади требуется вычисление нескольких площадей с последующим сложением, вычитанием или какой-либо другой комбинацией операций для поиска требуемой площади.

Примечание. В приведенных ниже примерах единицы измерения не показаны, а ответы и значение π (Пи) округлены до ближайшей сотой.

Пример: простые составные формы

Пример вычисления площади ниже относительно прост. Фигуру можно рассматривать как треугольник в сочетании с прямоугольником.

Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 9 x 4 = 18

Площадь прямоугольной части:
ширина x высота
9 x 6 = 54

Общая площадь = 18 + 54 = 72

В приведенном выше примере показано общее требование при работе с составными формами - поиск размеров, которые не показаны.Обучая своих детей, при необходимости помогайте им найти эти «недостающие» измерения. Ниже приведен еще один пример.

Определение размеров
Каковы размеры маленькой прямоугольной детали?
Ширина? 12-7-2 = 3
Высота? 8–6 = 2

Пример: вычитание одной площади из другой

В приведенном ниже примере фигура выглядит как прямоугольник с вырезанным треугольником.

Площадь прямоугольной части:
ширина x высота
5 x 6 = 30

Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 3 x 3 = 4,50

Общая площадь = 30 - 4,50 = 25,50

Пример: частичные области

Пример ниже аналогичен приведенному выше, хотя, поскольку у нас есть полукруг, нам нужно вычислить долю (половину) площади круга. Обратите внимание, что в этом примере показан диаметр, а не радиус.

Площадь треугольной части:
½ x основание x высота
½ x 6 x 6 = 18

Площадь полукруглой части:
½ x ( πr 2 )
½ x (3,14 x 1,5 2 ) = 3,53

Общая площадь = 18 - 3,53 = 14,47

Пример: Решения! Объединить? Вычтем

Обычно используется более одного способа вычисления окончательной площади. В приведенных ниже примерах фигуру можно рассматривать как два объединенных прямоугольника или как один большой прямоугольник с меньшим прямоугольником, «вырезанным» из правого верхнего угла.

Рабочие листы расчета площади

Распечатайте листы, перечисленные ниже, и используйте их для практики при обучении своих детей.

Вы можете найти больше распечатываемых геометрических листов здесь.

Калькулятор площади

Ниже приведены калькуляторы для оценки площади семи распространенных форм. Площадь более сложных форм обычно можно получить, разбив их на совокупность простых форм и суммируя их площади. Этот калькулятор особенно полезен для оценки площади земельного участка.

Прямоугольник


Треугольник

Используйте калькулятор треугольника, чтобы определить
все три стороны треугольника
с учетом других параметров.


Трапеция


Круг


Сектор


Эллипс


Параллелограмм


Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор объема

Площадь - это величина, которая описывает размер или размер двухмерной фигуры или фигуры на плоскости. Его можно визуализировать как количество краски, которое потребуется для покрытия поверхности, и оно является двумерным эквивалентом одномерной длины кривой и трехмерного объема твердого тела. Стандартная единица площади в Международной системе единиц (СИ) - квадратный метр, или м 2 . Ниже приведены уравнения для некоторых из наиболее распространенных простых форм и примеры того, как рассчитывается площадь каждой из них.

Прямоугольник

Прямоугольник - это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.Это одна из простейших форм, и для расчета ее площади необходимо только знать (или измерить) ее длину и ширину. Четырехугольник по определению - это многоугольник с четырьмя ребрами и вершинами. В случае прямоугольника длина обычно относится к двум более длинным краям четырехугольника, а ширина относится к более коротким из двух краев. Когда длина и ширина прямоугольника равны, форма представляет собой особый случай прямоугольника, называемый квадратом. Уравнение для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом:

площадь = длина × ширина

Фермер и его дочь - непроданная земля

Представьте, что фермер пытается продать участок земли совершенно прямоугольной формы.Поскольку у него есть несколько коров, которые он не хотел бы свободно резвиться, он огородил участок земли и знает точную длину и ширину каждого края. Фермер также живет в Соединенных Штатах и, не знаком с использованием единиц СИ, по-прежнему измеряет свой земельный участок в футах. Стопа была определена как ровно 0,3048 метра в 1959 году после того, как она изменилась в течение длительного периода времени, поскольку исторически человеческое тело часто использовалось в качестве основы для единиц длины, и неудивительно, что оно было непостоянным в зависимости от времени и местоположения.В стороне, участок земли фермера имеет длину 220 футов и ширину 99 футов. Используя эту информацию:

площадь = 220 × 99 = 21780 кв. Футов

Земельный участок фермера, имеющий площадь 21 780 квадратных футов, равен половине акра, где акр определяется как площадь 1 цепи на 1 фарлонг, которые определяются чем-то другим, и так далее, и почему СИ сейчас существует. К несчастью для фермера, он живет в районе, где преобладают иностранные инвесторы с меньшим размером ноги, которые считали, что им нужно получить больше квадратных футов за свои деньги, и его земля остается непроданной сегодня.

Треугольник

Существует множество уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющейся информации. Как упоминалось в калькуляторе выше, используйте Калькулятор треугольников для получения дополнительных сведений и уравнений для расчета площади треугольника, а также для определения сторон треугольника с использованием любой доступной информации. Вкратце, уравнение, используемое в калькуляторе, представленном выше, известно как формула Герона (иногда называемая формулой Героя), относящаяся к герою Александрии, греческому математику и инженеру, которого некоторые считали величайшим экспериментатором древних времен. Формула выглядит следующим образом:

Фермер и его дочь - Triangle Daze

В этот момент, благодаря огромным усилиям и настойчивости, фермер, наконец, продал свой участок земли площадью 21 780 квадратных футов и решил использовать часть заработанных денег, чтобы построить бассейн для своей семьи. К несчастью для фермера, он не принимает во внимание тот факт, что одни только расходы на обслуживание бассейна в течение одного года, вероятно, могут покрыть посещение его детьми любого бассейна или аквапарка на долгие годы.Еще более печально для фермера, его 7-летняя дочь, которая недавно приехала в Египет через Дору-исследовательницу, влюбилась в треугольники и настаивает на том, чтобы бассейн имел не только треугольную форму, но и размеры должна включать только цифру 7, чтобы обозначить ее возраст и увековечить этот момент ее жизни в форме треугольного бассейна. Как любящий отец, фермер соглашается на просьбу дочери и приступает к планированию строительства своего треугольного бассейна. Теперь фермер должен определить, есть ли у него на заднем дворе достаточно места для размещения бассейна. В то время как фермер начал больше узнавать об единицах СИ, он все еще испытывает дискомфорт от их использования и решает, что его единственный жизнеспособный вариант - построить бассейн в форме равностороннего треугольника со сторонами 77 футов в длину, поскольку любой другой вариант будет либо слишком большим, либо маленьким. Учитывая эти размеры, фермер определяет необходимую площадь следующим образом:

Поскольку наибольшее расстояние между любыми двумя точками равностороннего треугольника - это длина края треугольника, фермер резервирует края бассейна для плавания «кругов» в своем треугольном бассейне с максимальной длиной, примерно вдвое меньшей, чем у олимпийского. бассейн, но с двойной площадью - все под бдительным взором правящей королевы бассейна, его дочери и неодобрительного взгляда его жены.

Трапеция

Трапеция - это простой выпуклый четырехугольник, у которого есть по крайней мере одна пара параллельных сторон. Свойство быть выпуклым означает, что угол трапеции не превышает 180 ° (в отличие от вогнутого четырехугольника), в то время как простота отражает то, что трапеции не пересекаются друг с другом, то есть две несмежные стороны не пересекаются. В трапеции параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны называются ногами.Существует больше различий и классификаций для разных типов трапеций, но их площади по-прежнему рассчитываются таким же образом с использованием следующего уравнения:

где b 1 и b 2 - основания. h - высота или перпендикулярное расстояние между основаниями

Фермер и его дочь - попытки разгрома

Прошло два года с тех пор, как бассейн фермера был достроен, а его дочь выросла и повзрослела.Хотя ее любовь к треугольникам все еще сохраняется, она в конце концов пришла к осознанию того, что независимо от того, насколько хорошо она была «треугольной», сами по себе треугольники не могут заставить мир вращаться, и что мастерская Санты не может правдоподобно балансировать на Северном полюсе, если бы мир скорее пирамида, чем сфера. Постепенно она начала принимать другие формы в свою жизнь и преследовала множество различных интересов - в настоящее время - фристайл BMX. Таким образом, ей требуется пандус, но, к сожалению для фермера, не просто пандус.Пандус должен состоять только из форм, которые можно сформировать из нескольких треугольников, поскольку, как и ее рэп-идол Б.о.Б., дочери фермера все еще трудно принять реальность изогнутых поверхностей. Конечно, он должен использовать в своих измерениях только цифру 9, чтобы отразить ее возраст. Фермер решает, что его лучший вариант - построить пандус, состоящий из нескольких прямоугольников, при этом боковая поверхность пандуса имеет форму трапеции. По мере того, как фермер теперь освоился с СИ, он может быть более креативным в использовании единиц и может построить пандус более разумного размера, соблюдая требования своей дочери.Он решает построить пандус с трапециевидной поверхностью высотой 9 футов, нижним основанием длиной 29,528 футов (9 м) и верхним основанием 9 футов. Площадь трапеции рассчитывается следующим образом:

площадь = × 9 = 173,376 кв. Футов

Круг

Круг - это простая замкнутая форма, образованная множеством всех точек на плоскости, находящихся на заданном расстоянии от заданной центральной точки. Это расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом.Более подробную информацию о кругах можно найти на странице «Калькулятор круга», но для расчета площади необходимо только знать радиус и понимать, что значения в круге связаны математической константой π . Уравнение для вычисления площади круга выглядит следующим образом:

площадь = πr 2

Фермер и его дочь - Круг Ли (ж)

Прошло еще шесть лет, и его дочь превратилась в сильного, красивого, влиятельного, уверенного в себе 15-летнего неблагодарного человека, сосредоточенного исключительно на поиске внешнего подтверждения со стороны знакомых и незнакомых людей в социальных сетях, при этом полностью игнорируя искреннюю поддержку со стороны ближайших родственников и друзей. .После спора с отцом по поводу чрезмерного использования социальных сетей, она решает использовать страх отца перед неизвестным и веру в сверхъестественное, чтобы разыграть его. Не зная, с чего начать, она ходит по городу, разговаривая с множеством незнакомцев, у каждого из которых, по-видимому, есть бесконечные источники мудрости и советов, где она узнает о кругах на полях и их связи с инопланетянами и неопознанными летающими объектами, а также на многие другие темы, которые игнорируйте все научные и логические объяснения.Убедившись, наконец, в сферической природе Земли, удалив все свои прошлые посты в социальных сетях, касающихся BoB, и расширив свою любовь к треугольникам до принятия других форм, она решает сделать основной круг на полях, состоящий из ряда концентрических кругов и хочет определить площадь, необходимую для создания кругов на полях с внешним радиусом 15 футов. Она делает это, используя следующее уравнение:

площадь = π × 15 2 = 706,858 кв. Футов

К несчастью для фермера, он не только напуган кругами на полях, которые появились в ту ночь, когда его дочь сказала ему, что она была на вечеринке со своими друзьями, что по какой-то странной причине не привело к лишним постам в Instagram (он был, конечно, первым последователем своей дочери), но количество «исследователей круга» и «цереологов», появившихся на его ферме, чтобы изучить и впоследствии подтвердить подлинность кругов на полях как инопланетного сооружения, стоило ему значительного ущерба для его посевов .

Сектор

Сектор круга - это, по сути, часть круга, заключенного между двумя радиусами и дугой. Зная радиус и угол, площадь сектора можно вычислить, умножив площадь всего круга на отношение известного угла к 360 ° или 2π радианам, как показано в следующем уравнении:

площадь = × πr 2 , если θ в градусах

или

площадь = × πr 2 , если θ в радианах

Фермер и его дочь - разделение семьи

Фермер и его семья столкнулись с самой серьезной дилеммой на сегодняшний день. Прошел год, дочери фермера исполнилось 16 лет, и в рамках празднования ее дня рождения ее мать испекла ее любимый десерт - ежевичный пирог. К несчастью для дочери фермера, ежевичный пирог также является любимой едой их домашнего енота, Утконоса, о чем свидетельствует отсутствие пирога на 180 ° с явными признаками виновника в виде крошек, ведущих к чрезмерно увлеченному еноту. Первоначально пирог легко можно было разделить между тремя людьми и одним енотом, но теперь половину пирога приходится делить между тремя людьми, поскольку огорченный, но пресыщенный Утконос наблюдает издали.Учитывая, что каждый человек получит пирог на 60 ° с радиусом 16 дюймов, площадь пирога, которую получает каждый человек, можно рассчитать следующим образом:

площадь = 60 ° / 360 ° × π × 16 2 = 134,041 дюйм 2

В результате невнимательности Утконоса каждый получает на треть меньше пирога, и дочь задумчиво вспоминает урок американской истории, где она узнала о битве при Аламо и изображении народного героя Дэви Крокетта и его шляпы из енотовидной шкуры.

Эллипс

Эллипс - это обобщенная форма круга и кривая на плоскости, где сумма расстояний от любой точки кривой до каждой из двух ее фокальных точек постоянна, как показано на рисунке ниже, где P - любая точка эллипса, а F 1 и F 2 - это два фокусировки.

Когда F 1 = F 2 , полученный эллипс представляет собой круг. Большая полуось эллипса, как показано на рисунке, который является частью калькулятора, является самым длинным радиусом эллипса, а малая полуось - самым коротким.Большая и малая оси относятся к диаметрам, а не радиусам эллипса. Уравнение для вычисления площади эллипса аналогично уравнению для вычисления площади круга, с той лишь разницей, что используются два радиуса, а не один (поскольку фокусы находятся в одном месте для круга):

area = πab
, где a и b - мажор и малые полуоси

Фермер и его дочь - падение с орбиты

Прошло два года со времени таинственного исчезновения домашнего питомца, Утконоса, и случайного выигрыша пушистого аксессуара дочери фермера в школьной лотерее, которая помогла заполнить пустоту потери их любимого питомца. Дочке фермера сейчас 18, и она готова сбежать из сельской Монтаны, чтобы жить в колледже, полной свободы и разврата, и, конечно же, немного поучиться на стороне. К несчастью для дочери фермера, она росла в среде, наполненной позитивным подкреплением, и, следовательно, с менталитетом, что нужно «стрелять на луну, [поскольку] даже если вы промахнетесь, вы приземлитесь среди звезд», а также утверждение всех окружающих, что она может делать абсолютно все, что ей заблагорассудится! Таким образом, с ее неоптимальными оценками, отсутствием какой-либо внеклассной деятельности из-за ее бесчисленного множества различных интересов, отнимающих все ее свободное время, нулевого планирования и ее настойчивого стремления поступать только в самые лучшие из лучших университетов, шок, который возник, когда она не была принята ни в один из ведущих университетов, в которые она подавала документы, что можно было бы разумно сравнить с ее метафорической посадкой в ​​глубоком космосе, надуванием, замерзанием и быстрым удушьем, когда она пропустила луну и приземлилась среди звезд. Наряду с легкими ее мечта стать астрофизиком была безнадежно разрушена, по крайней мере, на время, и ей пришлось вычислить эллиптическую площадь, необходимую в ее комнате, чтобы построить модель почти эллиптической орбиты Земли вокруг Солнца размером с человека. чтобы она могла с тоской смотреть на солнце в центре своей комнаты и его олицетворение ее сердца, пылающего страстью, но окруженного холодными просторами космоса, с далеким вращением Земли, насмешливо представляющим расстояние между ее мечтами и твердой землей .

площадь = π × 18 футов × 20 футов = 1130,97 кв. Футов

Параллелограмм

Параллелограмм - это простой четырехугольник, который имеет две пары параллельных сторон, причем противоположные стороны и углы четырехугольника имеют равные длины и углы. Прямоугольники, ромбы и квадраты - это частные случаи параллелограммов. Помните, что классификация «простой» формы означает, что форма не является самопересекающейся. Параллелограмм можно разделить на прямоугольный треугольник и трапецию, которые в дальнейшем можно преобразовать в прямоугольник, что делает уравнение для вычисления площади параллелограмма по существу таким же, как и для вычисления прямоугольника. Однако вместо длины и ширины параллелограмм использует основание и высоту, где высота - это длина перпендикуляра между парой оснований. Исходя из рисунка ниже, уравнение для вычисления площади параллелограмма выглядит следующим образом:

площадь = b × h

Фермер и его дочь - Алмаз в небе

Прошло еще два года в жизни фермера и его семьи, и, хотя его дочь была причиной сильного беспокойства, она наконец преодолела расстояние между пылающим солнцем, которое является ее сердцем, и Землей, на которой настаивает общество. она должна оставаться на земле.В результате борьбы, которая последовала за ее добровольной изоляцией, в окружении воображаемых, осуждающих глаз, предполагающих ее неудачу со всех сторон, дочь фермера вышла из-под натиска земли, как алмаз, сияя ярко и твердо в своей решимости. Несмотря на все недостатки, она решает, что у нее нет другого выбора, кроме как продержаться сквозь астероидное поле жизни в надежде, что конец сказки Диснея существует. Наконец-то, к счастью для дочери фермера и ее семьи, надежда действительно появилась, но не в форме Прекрасного Принца, а скорее как знак с предполагаемых небес.Несмотря на все ее метафорические размышления и невзгоды, связанные с космосом, становится почти правдоподобным, что дочь фермера каким-то образом повлияла на массивный восьмигранный алмазный астероид, падающий прямо, но безопасно на их сельскохозяйственные угодья, что она интерпретирует как представление ее путешествия, становления и возможного возвращения домой. Дочь фермера приступает к измерению площади одного из ромбовидных лиц своего недавно найденного символа жизни:

площадь = 20 футов × 18 футов = 360 квадратных футов

К несчастью для дочери фермера, появление огромного алмаза привлекло внимание со всего мира, и после достаточного давления она уступает человеку внутри себя и продает алмаз, само изображение ее жизни и души, какому-либо человеку. богатый коллекционер, и продолжает жить остаток своей жизни в щедрых удовольствиях, отказываясь от своих убеждений и теряясь в черной дыре общества.


Единицы общего пользования

903 фут карту Google и найдите ее площадь

Вернитесь к этой карте радиуса здесь, просто сохраните эту ссылку

Введите адрес или увеличьте масштаб карты, затем щелкните начальную точку вашей фигуры.Продолжайте щелкать по внешнему краю фигуры, площадь которой вы хотите вычислить. По мере добавления точек площадь будет обновляться ниже и преобразовываться в акры, квадратные футы, метры, километры и мили. Он также покажет периметр формы. Этот инструмент полезен для определения приблизительной площади или участка земли, квадратного метра крыши или любого другого случая, когда вам нужно хорошо оценить площадь чего-либо. Если вы хотите, чтобы этот инструмент был на вашем веб-сайте, используйте наш инструмент для встраивания калькулятора площади или свяжитесь с нами для получения подробной информации.Чтобы вернуться к этой карте местности, воспользуйтесь ссылкой внизу страницы. .

Калькулятор площади - Измерьте площадь земельного участка

Самый простой способ измерить площадь земельного участка - начать с ввода адреса, связанного с земельным участком, площадь которого вам нужна. В сельской местности, где адрес может быть недоступен, вы можете ввести перекресток или даже координаты GPS точки на земле.Для GPS-координат обязательно введите широту, запятую и долготу, например. (41,87811, -87,629798). В любом случае это поместит маркер, который вы можете использовать в качестве ориентира для рисования области на карте. Когда вы закончите рисовать, калькулятор площади отобразит площадь фигуры над картой.

Как использовать инструмент калькулятора площади карт Google для измерения крыши

При измерении площади крыши необходимо соблюдать особые меры предосторожности. Изображения, которые появляются на картах Google, часто находятся под небольшим углом, что в сочетании с углом наклона крыши может вызвать ошибки.По этой причине лучше всего очертить крышу в точках, которые находятся на одной высоте. Например, в простом доме вы будете щелкать только по углам крыши, а не по точкам вдоль пика, так как это вызовет ошибку. После измерения площади следа вы можете оценить фактическую площадь крыши на основе угла наклона крыши. Точно так же, если вы используете инструмент калькулятора площади для измерения многоуровневой крыши, вам следует выполнять отдельные секции отдельно. Калькулятор площади карт Google не является точным на 100%.Не полагайтесь на этот инструмент как на свой единственный ресурс при принятии важных решений.

Обмерять периметр

Теперь мы также включаем периметр фигуры, которую вы рисуете, вместе с областью. Это может помочь вам измерить край лужайки или длину забора.

Формулы площади

( пи = = 3,141592 ...)

Площадь Формулы

Примечание: «ab» означает «а» умножить на "б"."a

2 " означает "квадрат", что то же самое, что «а» умножить на «а».

Будьте осторожны !! Количество единиц. Используйте то же самое единиц для всех измерений. Примеры

квадрат = a 2

прямоугольник = ab

параллелограмм = bh

трапеция = h / 2 (b 1 + b 2 )

48

круг pi r 2

эллипс = pi r 1 r 2

Единица Площадь, м 2
квадратных метров SI Единица
га 10,000
квадратных километров (км 3 2

3)
0,0929
квадратных ярдов 0,8361
акров 4,046,9 (43,560 квадратных футов)
квадратных миль 2,589,988 (640 акров а)
треугольник = , равная половине длины основания, умноженной на высоту треугольник

равносторонний треугольник =

треугольник с учетом SAS (две стороны и противоположный угол)
= (1/2) a b sin C

треугольник, заданный a, b, c = [s (s-a) (s-b) (s-c)] когда s = (a + b + c) / 2 (формула Герона)

правильный многоугольник = (1/2) n sin (360 ° / n) S 2
когда n = количество сторон и S = ​​длина от центра до угла

Шт.

Площадь измеряется в «квадратных» единицах.Площадь фигуры количество квадратов, необходимых для его полного покрытия, как плитки на пол.

Площадь квадрата = сторона, умноженная на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата - это то же самое, это может быть просто длина одной стороны в квадрате.

Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, площадь будет равна 4 дюймам. 4 дюйма или 16 квадратных дюймов. (Квадратные дюймы также можно записать в формате 2 .)

Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений. Нельзя умножить футы на дюймы, квадрат не получается. измерение.

Площадь прямоугольника - это длина сбоку. раз больше ширины. Если ширина 4 дюйма, а длина 6 футов, что это площадь?

НЕ ПРАВИЛЬНО .... 4 раза 6 = 24

ПРАВИЛЬНО .... 4 дюйма равны 1/3 фута. Площадь 1/3 фута умножить на 6 футов = 2 квадратных фута.(или 2 кв. фута, или 2 фута 2 ).

Область

- Математическая открытая ссылка

Область - Математическая открытая ссылка

Что такое площадь?

Площадь - это мера того, сколько места есть на плоской поверхности. Например, два листа бумаги имеют вдвое большую площадь, чем один лист, потому что на них вдвое больше места для записи.

У разных форм есть разные способы найти область. Например, в прямоугольнике мы находим площадь, умножая длину на ширину.В прямоугольнике выше площадь 2 × 4 или 8. Если вы посчитаете маленькие квадратики, то обнаружите, что их 8.
(См. Площадь прямоугольника.)

Квартир

Площадь измеряется в квадратных единицах. Например, в прямоугольнике выше, если длина сторон 2 и 4 метра, то площадь составляет 8 квадратных метров. Если бы стороны были 2 фута и 4 фута в длину, площадь была бы 8 квадратных футов. Самое важное, что нужно помнить при расчете площади, - это то, что

Все размеры должны быть в одинаковых единицах .

Обозначение

Мы говорим о прямоугольнике выше, имеющем площадь, скажем, 8 квадратных метров, но есть сокращенный способ записи. Мы пишем букву единицы измерения с надстрочным индексом 2 после нее, например:

«8 квадратных метров» записывается как 8 м 2

«8 квадратных футов» записывается как 8 футов 2

Преобразователи

Есть много единиц площади. Например, площадь земли измеряется в акрах и гектарах.Самый простой способ конвертировать из одной единицы в другую - использовать поисковую систему Google. Малоизвестной особенностью этого является то, что если вы вводите проблему преобразования в поле поиска, она преобразует ее для вас. если он сможет понять, что вы имеете в виду.

Например, если вы введете «300 квадратных футов на квадратный метр», вы получите ответ, что 300 квадратных футов равны 27,87 квадратных метров.

Площадки плоских форм

Для многих фигур есть способы рассчитать площадь - например, площадь круга.Они перечислены ниже со ссылками на страницы, которые объясняют каждую более подробно.

См. Также

Площади на координатной плоскости

Если вам известны координаты x, y вершин фигуры, есть способы вычислить площадь по этим координатам. См. Полигоны на координатной плоскости.

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Калькулятор площади с использованием карт

Этот планиметр можно использовать для измерения замкнутой области определенной полилинии на карте.

[11 июля 2018] К сожалению, из-за значительного повышения цен на внутренние услуги мы больше не можем предлагать некоторые функции на этой странице.

Инструкции

Для использования калькулятора площади:

  • Масштабируйте и перемещайте карту, чтобы найти интересующую область
  • Щелкните карту, чтобы разместить вершины ломаной линии
  • Щелкните столько раз, сколько необходимо, чтобы определить полилинию

Огражденная площадь будет выводиться в квадратных метрах и квадратных километрах

Вы можете нажать кнопку [Удалить последнюю точку], если вы допустили ошибку, или нажать [Очистить все] точки, чтобы удалить все точки с карты и начать заново.

Вы также можете изменить положение маркеров после того, как они были размещены на карте, перетащив их.

Чтобы нарисовать новую область, нажмите кнопку [Начать новую область] или нажмите Alt + n

Информация

Инструмент калькулятора площади позволяет определить площадь, заключенную внутри замкнутой полилинии, наложенной на карту.

Контрольные точки

Измерение озера Лох-Ней в Северной Ирландии. Сообщается, что площадь озера Лох-Ней составляет 388 км² [1], так что значение 380 823 442 м² не за горами.

Использование в будущем и идеи

  • Разрешить пользователю изменять цвет полилиний и заливку области (в том числе прозрачную)
  • Разрешить сохранение области для дальнейшего использования
  • Экспорт в KML вариант

История версий

  • 17 июня 2015 г. - маркеры теперь показывают широту и долготу при наведении на них курсора.
  • 18 декабря 2014 г. - Подсчитана общая площадь
  • 23 марта 2014 г.