Содержание

Что такое откосы и какая бывает отделка откосов?

1 0 13 Июля 2016

Оконный откос это часть структурной поддержки окна. Оконные откосы расположены внутри каркасной части окна, сверху и по бокам. Похожие составляющие Вы можете увидеть вокруг дверей, также известные как «дверные косяки» или » дверной косяк».

Технически оконные откосы бывают внутренние и внешние, а также делятся на боковые откосы, которые находятся по бокам окна, и верхний откос, который находится над верхней частью окна. Дверные коробки не обязательно включают косяки, но они всегда присутствуют при установке окон.

Зачем окну откосы?

Наличие откосов это зачастую неизбежная необходимость, а не прихоть декоратора:

1. Прежде всего, откосы – это часть внешней стены дома, которая гораздо шире, чем оконная коробка.

2. Также качественный ремонт откосов сохраняет тепло в Вашем доме и предотвращает выпадение росы, которая впоследствии может стать причиной опасного для здоровья грибка.

3. И третье – отделка откосов занимает не последнюю роль в дизайне интерьера. Красиво оформленные откосы – это как рама для картины. Ведь окна выполняют не только функцию дневного освещения помещения! Вид из окна доставляет нам эстетическое наслаждение, когда мы наблюдаем за жизнью города или любуемся природными ландшафтами.


Стекло и зеркало в нашем магазине

  • Код товара:

    0009174

  • Фасовка: {{option_item.option_name}}
  • Толщина:

    4 мм

  • Страна производитель:

    Украина

  • Код товара:

    0012927

  • Фасовка: {{option_item.option_name}}
  • Длина:

    3210 мм

  • Тип материала:

    зеркало

  • Толщина:

    6 мм

  • Код товара:

    0005434

  • Фасовка: {{option_item.option_name}}
  • Длина:

    2550 мм

  • Толщина:

    4 мм

  • Ширина:

    1605 мм

  • Код товара:

    0005435

  • Фасовка: {{option_item. option_name}}
  • Длина:

    2550 мм

  • Толщина:

    4 мм

  • Ширина:

    1605 мм

  • Код товара:

    0005429

  • Фасовка: {{option_item.option_name}}
  • Длина:

    2550 мм

  • Толщина:

    4 мм

  • Ширина:

    1605 мм

  • Код товара:

    0005430

  • Фасовка: {{option_item.option_name}}
  • Длина:

    2550 мм

  • Толщина:

    4 мм

  • Ширина:

    1605 мм

  • Код товара:

    0005433

  • Фасовка: {{option_item.option_name}}
  • Длина:

    2550 мм

  • Толщина:

    4 мм

  • Ширина:

    1605 мм

  • Код товара:

    0005428

  • Фасовка: {{option_item.option_name}}
  • Длина:

    3210 мм

  • Тип материала:

    зеркало

  • Толщина:

    4 мм

  • Код товара:

    0067507

  • Фасовка: {{option_item. option_name}}
  • Длина:

    3210 мм

  • Тип материала:

    зеркало

  • Толщина:

    3 мм

Какие бывают откосы

Материал, используемый для оконных откосов, может быть разным: штукатурка, дерево, пластик, винил, металл. Оконные откосы могут быть окрашены в цвет отделки, оклеены обоями, или сохранять натуральную текстуру, в зависимости от используемого материала.

Если Ваши откосы:

  • выглядят ужасно после недавней установки окна
  • давно ремонтировались,
  • на них появились трещины и щели,
  • выгорела отделка
  • или обсыпалась краска,

и Вы задумываетесь над решением этих вопросов, мы знаем как это исправить и избежать таких проблем в дальнейшем

Обратите внимание на новинку в оформлении окон – стеклянные или зеркальные оконные откосы!

Какие задачи решают стеклянные или зеркальные откосы:

  • Легко и быстро монтируются
  • Имеют ровную и гладкую поверхность
  • Просты в уходе
  • Устойчивы к ультрафиолету – не выгорают
  • Не деформируются, не гниют
  • Долговечны
  • Подходят для любых окон — деревянных или пластиковых

А главное, стекло или зеркало можно украсить рисунком, фотоизображением или создать классический оконный переплет, таким образом, что оконные откосы будут гармонично дополнять Ваш домашний интерьер!

Также в Вашем доме появится больше света, за счет отражающей стеклянной поверхности.

И еще одно немаловажное преимущество: установленные стеклянные или зеркальные откосы визуально увеличивают пространство, стены как-будто растворяются в отражении, стирая все границы.

Что нужно для установки стеклянных или зеркальных откосов?

Качественный замер глубины откоса – от окна до края стены. А также внутреннюю и внешнюю высоту. Доверяйте только профессионалам: существует много ньюансов, которые нельзя упустить.

Определиться с дизайном откосов. Это может быть покраска, пескоструйная обработка, нанесение фотоизображения. Варианты ограничиваются только Вашей фантазией!

Заказать изготовление откосов. Мы давно работаем со стекло и знаем насколько важно применения качественных материалов – это влияет не только на декоративный эффект, но и играет важную роль в долговечности использования изделия.

Установить откосы. С данной задачей можно справиться самостоятельно, но при отсутствии опыта лучше обратиться к профессионалам — чтобы получить наиболее качественный результат.

Позвоните нам и мы поможем Вам в выборе дизайна, подскажем лучшее решение для Вашего дома, изготовим в кратчайшие сроки откосы, которые будут служить Вам годы!

Стекло и зеркало в нашем магазине

ОТКОС — это… Что такое ОТКОС?

  • откос — См …   Словарь синонимов

  • Откос — наклонная поверхность: 1) ограничивает массы сыпучего материала. Предельно большой угол О., при котором сыпучее тело еще находится в равновесии, называется углом естественного О., зависит от состава сыпучего тела и его влажности. При большой… …   Геологическая энциклопедия

  • ОТКОС — ОТКОС, см. откашивать. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • откос — ОТКОС, а, м. Прогул, увольнение, какая л. ситуация, в которой кому л. удалось избежать неприятностей, нежелательных действий и т. п.; хитрость, позволившая избежать неприятностей. откос от армады (армии). От откосить …   Словарь русского арго

  • ОТКОС — ОТКОС, а, муж. 1. Покатый спуск. О. холма. 2. Боковая наклонная поверхность дорожной насыпи. Крепление откосов. Пустить поезд под о. 3. Подпорка в виде наклонного бруса (спец.). | прил. откосный, ая, ое (к 1 и 2 знач.). Толковый словарь Ожегова.… …   Толковый словарь Ожегова

  • откос — Наклонная поверхность, являющаяся частью грунтового массива или конструкции [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики строительство в целом EN slope DE AnlaufNeigung FR pentetalus …   Справочник технического переводчика

  • откос — Наклонный участок земной поверхности, угол наклона которого определяется отклонением от горизонтали, а длина – наклонным расстоянием между гребнем склона и его подножьем. Syn.: склон; косогор …   Словарь по географии

  • откос — 3.7 откос: Вертикальный или крутонаклонный участок поверхности земли, сформированный в результате рельефообразующих процессов или инженерно хозяйственной деятельности человека.

    Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ОТКОС — Катиться под откос. Разг. Неодобр. Опускаться в нравственном, моральном отношении. Ф 1, 234. Идти/ пойти под откос. 1. Разг. Резко изменяться в худшую сторону (о делах, жизни в целом). СПП 2001, 59; Мокиенко 2003, 68. 2. Попадать в беду. Сергеева …   Большой словарь русских поговорок

  • Откос — 38. Откос наклонная часть поверхности открытой горной выработки или искусственной насыпи (отвала). В зависимости от вида горнодобывающего оборудования, откос может иметь плоский (экскаваторы драглайны, многочерпаковые экскаваторы), вогнутый… …   Официальная терминология

  • Откосы | Справочник строительных терминов

    После установки окон необходимо сделать откосы. Откосами называют участок стены между окном и стеной, т.е. оконный проем. Откосы бывают как внешними (расположены снаружи окна), так и внутренними (расположены внутри помещения).

    В этой статье речь пойдет о внутренних откосах.

    Многие полагают, что после установки окна и его обработке монтажной пеной оно обладает отличной изоляцией. Однако пена, когда она ничем не защищена, впитывает влагу и при температурных перепадах разрушается. Откосы же не только скрывают следы черновых монтажных работ, но и защищают монтажные швы, улучшают тепло- и шумоизоляцию, предотвращают запотевание окон. Однако все эти функции откосы смогут выполнять лишь в случае их правильного и качественного монтажа. При неграмотной установке сквозь откосы будет уходить около 40% тепла.

    Сравним разные виды откосов.

    Откосы штукатурные

    Штукатурные откосы имеют больше недостатков, чем достоинств. Штукатурка рано или поздно начинает растрескиваться, теряет свой цвет под воздействием лучей солонца, и в случае неизбежного проседания нового дома может «отходить» от стены. Кроме того, штукатурные откосы не вполне удобны по срокам их изготовления.

    Откосы должны штукатуриться в несколько слоев, при этом каждый слой должен выстояться и высохнуть. Затем эти откосы грунтуют и окрашивают. Весь процесс может занять неделю или две. В штукатурных откосах необходимая теплоизоляция не предусмотрена, что при самом небольшом переохлаждении приводит к запотеванию окон.

    Откосы гипсокартонные

    По сравнению со штукатурными откосы из гипсокартона более долговечны. Если их еще утеплить ватой, то гипсокартонные откосы будут обладать хорошими теплоизоляционными свойствами. Однако существенным недостатком гипсокартона является их «боязнь» влаги, в связи с чем, хорошую гидроизоляцию с их помощью получить невозможно. Подобные откосы можно устанавливать в тех помещениях, где уровень влажности незначителен и держится на постоянном уровне. После установки этих откосов их также грунтуют и окрашивают. Срок изготовления немногим меньше, нежели у штукатурных.

    Откосы пластиковые

    Данный вид откосов является наиболее универсальным. Они быстро монтируются, не выгорают, очень практичны и легко моются. Пластик является весьма долговечным материалом – он безотказно прослужит около 20 лет. Пластик может быть различных расцветок, и поэтому он будет хорошо сочетаться с любым окном. Благодаря использованию при монтаже пластиковых откосов минеральной ваты, такие откосы обладают отличными гидро- и термоизоляционными свойствами, что не допускает потери тепла и образования конденсата на окнах.

    Пластиковые откосы в соответствии с рекомендациями и пошаговыми иллюстрациями в наших статьях по их монтажу сможет установить любой мужчина.

    И немного цифр. Себестоимость стандартного оконного откоса размерами 120х75см составляет около 35$. Если же нанимать специалиста, то такой откос обойдется вам уже минимум в 85$. Если же ваш окно обладает нестандартными формами или размерами, то цена откоса значительно возрастет.

    Справочник строительных материалов (О)
    Справочник строительных материалов и терминов

    Окна что такое откос


    разновидности и установка с фото и видео

    Основное при установке окна – откос, его точный монтаж. Оформление окна не просто меняет вид оконного проема, но и скрывает дефекты, после демонтажа деревянной рамы, а также защищает силикон, герметик и пену от разрушений.

    Откосы можно утеплять, используя разнообразные утеплители, что будут сохранять тепло в доме, предотвращать окна от промерзания.

    Работа делается довольно просто, нужно выбрать материалы и знать правила отделки откосов окон тем или иным изделием.

    Виды оконных откосов и их достоинства

    Как сделать откосы на окнах своими руками зависит от расположения такого проема. Откос может быть внешний, внутренний и наружный. При монтаже внутренней части окна функциональной роли никакой нет от оформления, кроме, герметичности системы. Облицовка служит скрытием стыков окон и стен. Внешний откос необходим для поглощения постороннего шума с улицы, а также для сохранности тепла.

    Зачем нужны откосы на окнах

    Отделка откосов окон внутри может быть разной, исходя из материала:

    1. Штукатурные.
    2. Деревянные.
    3. Гипсокартонные.
    4. Пластиковые.
    5. Сэндвич-панель.

    Описание каждого вида с плюсами и минусами представлено в таблице:

    Вид: Описание:
    Штукатурные: Классический способ оформления оконного проема при помощи цемента или гипса. На монтаж окна из штукатурного материала потребуется много времени, минимум пару дней, за счет длительности сушки раствора на каждом этапе. Работа со шпаклевкой и штукатуркой трудоемкая, требует определенных навыков, зато можно заделывать ею везде. Материал самый дешевый, после нанесения на стены, требует сглаживания и покраски.
    Деревянные: Чаще используется дерево, если окно тоже из дерева. В таком случае внешне будет изысканный дорогой вид. Для работы лучше подбирать только качественные породы дерева, хорошо высушенные и обработанные. Качественное дерево прослужит по времени, как и пластик. Основное достоинство – экологичность, недостаток – стоимость.
    Гипсокартонные: Смонтировать откос для окна из ГКЛ просто, лучше, чем использовать шпаклевки. Применяется гипсокартон, если повреждения оконного проема сильные, и замазать их не получится. Применяют для внутренних откосов, по желанию можно провести утепление, заполнив место между стеной и гипсокартоном. В качестве утеплителя подойдет любой материал, особенно минвата. Такой откос надо шпаклевать и красить. Недостаток заключается во вздутии материала через некоторое время.
    Пластиковые: Вагонка дороже, чем гипсокартон, но обладает большим количеством плюсов. Пластиковый откос легко монтируется, всего за сутки, ухода не требует достаточно промыть. Идеальное обрамление для пластикового окна, поскольку расширение от температуры одинаковое. Используются внутри и снаружи, на фасаде. Ширина проема окна должна быть до 25 см, в противном случае надо проводить дополнительные меры по фиксации материала.
    Сендвич-панель: Один из видов пластикового откоса. Панели от пластика отличается слоеностью, ведь у них три слоя. Пара слоев пластика и утеплитель между ними. Отлично подходит для монтажа, без использования дополнительных материалов. Самый дорогой материал для оформления окна.

    Еще есть и другие материалы для откосов, к примеру, сайдинг или алюминиевый профиль, чаще используются такие материалы для оформления наружной части окна, с улицы. Откос получается объемным и красиво смотрится на доме.

    Преимущества пластиковых откосов

    Как выглядят пластиковые откосы

    Вариант откосов из панелей ПВХ быстрее и проще, чем оштукатурить окно. Конечно, сделать окно получится дороже, но времени будет сэкономлено больше. Панели ПВХ делаются из аналогичного материала, что и окно, поэтому при смене температуры окно и установленный материал будут расширяться одинаково.

    Окраска материала не нужна, нет необходимости длительной подготовки. Чтобы убрать неровности после демонтажа, достаточно пару часов. Для окна лучше выбирать качественный вид пластика, что не будет излучать вредные вещества на солнце и обладает достаточной жесткостью. Материалы должны создаваться по ГОСТу или СНиПу. В некоторых случаях оконный проем и подоконник лучше утеплить или использовать сендвичные панели, что уже обладают звукоизоляцией и теплоизоляцией внутри. Таким образом, не будет появляться плесень, грибок, а окна не будут запотевать и промерзать.

    Установка пластиковых откосов

    Как замерить оконные откосы

    Панель нуждается в обработке. Пошаговый инструктаж такой:

    1. Сначала берутся замеры оконного откоса и переносятся на материал, далее, по рисунку надо обрезать материал.
    2. Крепление проводится на подготовленное обрамление из деревянных планок, фиксируя сверху и на боках откоса. Крепеж пластика проводится степлером на скобы. Можно использовать и клей, чтобы приклеить материал к стене или стартовый профиль для начала монтажа.
    3. Готовый откос можно облицевать декоративным уголком.

    Во время работы используются советы профессионалов:

    1. Откосы на окнах своими руками требуют соблюдения технологии. Панели лучше выбирать по цвету окна, чтобы их не красить в дальнейшем.
    2. Перед началом работы нужно вырезать на материале монтажные шипы.
    3. Резать материал лучше лобзиком или специальным ножом.
    4. Если запенить пространство между стеной и панелью, то придется переделать откос. Пена увеличится в размерах, а устройство будет деформировано.

    Данная инструкция очень простая, но есть и другие способы, как делать откосы на окне своими руками.

    Альтернативные способы монтажа откосов из гипсокартона

    Установка гипсокартонного откоса на окно

    Вывести откосы в идеальную ровность можно с помощью гипсокартона. Гипсокартонный материал подбирается влагостойкий, поскольку запотевание окон, конденсат, разрушат гипсовый материал быстро. Применяются обычные листы гипсокартона, но тогда используется грунтовка, а также защитные средства, краска. В некоторых случаях используется оконный блок с профилями со сторон, что является основой всего откоса.

    Для монтажа используется профиль, который устанавливается на раме окна, за счет чего получается каркас. Профиль надо покрывать акриловым герметиком, после чего облицевать окно. Пространство между стенкой и гипсокартонным материалом заполняется изоляционными материалами. Далее, все фиксируется саморезами. Еще можно приклеивать гипсокартон на клей. Смесь наносится на гипсокартон, после чего придавливается к стене и держится несколько секунд, все выставляется по уровню.

    Важно! Применять металлический каркас удобно, если произошла сильная деформация во время замены окон и дизайн невозможно исправить по-другому. Монтаж проводится саморезами прямо к профилю, щели надо заделать полиуретановым герметиком.

    Далее, наносится грунтовка, накладывается штукатурка и шпаклевка, в 2-3 слоя. После просыхания следует все покрасить цветной или белой краской. Угол откосов рекомендуется закрывать, используя декорирующий уголок.

    Поверхность можно оформить как угодно, под нужный интерьер. Еще делают арки на окне или стандартный п-образный оконный откос.

    Монтаж откосов ПВХ (видео)

    Штукатурные откосы для металлопластиковых окон

    Штукатурить откосы недорого, метод старый и считается стандартным. Сегодня шпаклевок очень много и можно использовать любой состав. Материалы готовятся в воде по пропорции, которые указаны на упаковке, после этого смесь будет готова. Гипсовые смеси можно заменить цементно-песчаным раствором.

    Перед началом работ нужно обработать площадь окна, удалить грязь и пыль, лишний бетон и пену. Дополнительно увеличиваются швы в углах, дабы шпатлевка лучше сцепилась со стеной. Изначально штукатурить надо стену, а только потом приступать к откосу.

    Важно! Выполнение описанных ниже советов обязательно, зачем? Ведь если не следовать инструкции, то правильно отделать окно не получится, зимой может проходить холод, а сам откос может отпасть через некоторое время или просто дать трещины, отслоение краски.

    Отделка откосов штукатуркой с утеплением

    Оштукатуривание окна разное, есть возможность использовать утеплитель, а можно его не применять. Пошагово оформление окна штукатуркой с утеплителем такое:

    • Проводится монтаж утеплителя, в данном случае лучше использовать пенопласт или пенополистирол. Он клеится на клеевой раствор, на загрунтованную стену, которая предварительно ровняется, если есть большой изъян. Хороший утеплитель не должен превышать 1,5 см в толщину, нужно смотреть в магазине выбирая материал.
    • Крепеж материала проводится на клей или пену. Нанесение раствора проводится прямо на утеплитель.
    • Сначала клеится материал на боковые стенки окна, после чего заделывается верхняя часть. Если работа проводится на улице, то начинать надо с отлива. Если нужно, то стык материалов запенивается.
    Оштукатуривание наружных откосов
    • Выровнять большие оконные проемы можно по аналогичной схеме, но дополнительно используется утеплительный материал грибком. Для такого крепления нужно пробить дырку в стене, через утеплитель и в готовое отверстие установить дюбель.
    • Чтобы отделочный материал служил длительное время, используется сетка для армирования. Внешние углы нужно отделывать уголками, которые клеятся прямо на шпаклевку или другой раствор.
    • Сетка вжимается в шпаклевку, лишний материал удаляется.
    • Раствор наносится стандартным методом в несколько этапов, как правило, 2-3 раза достаточно, чтобы выравнивать окно.
    • В конце наносится финишный слой и проводится окрашивание.

    Такой откос будет моющий, поскольку поверх штукатурки наносится краска, что защищает окно от воды.

    Отделка откосов штукатуркой без утепления

    Изготовление оконного проема без использования утеплительного материала – метод не современный, но часто используется. Основная причина, по которой отпадает такая отделка – неправильное выполнение работ.

    Как правильно штукатурить оконные откосы

    Поэтапно процесс такой:

    1. Кругом окна ставятся направляющие из металла или дерева.
    2. Маяки устанавливаются по уровню и фиксируются дюбелями в стенах. По сути, маяк и показывает процент, на который будет толщина штукатурки.
    3. Второй маяк ставится на угол оконного проема.
    4. На стенку бросается штукатурка, неровные стены выравниваются, используя правило, которым проводится снизу вверх по маякам.
    5. По аналогии выполняется работа для потолочной части и водоотлива.
    6. Основная задача первого слоя – заполнить пустоты и сформировать углы и сам оконный проем.
    7. Ровнять необходимо стены, когда раствор уже не будет мокрый, таким образом, набрасывается материал и по маякам ровняется поверхность. Должна образовываться ровная плоскость. Лишний материал удаляется, и окно оставляется для сушки раствора.
    8. Оконный проем нужно загрунтовать и нанести финишный слой шпаклевки толщиною до 1,5 мм.

    На последнем этапе, проем можно обновить краской или другими отделочными материалами, к примеру, бумажный слой обоев и т.д.

    Важно! Каждый метр работы, сделанный своими руками, не просто украсит частный дом или квартиру, но и предоставит опыт и удовольствие. Оформление откоса можно проводить по описанной методике везде, внутри, снаружи, на балконе и в других местах.

    Ознакомиться с процессом можно по видео в конце статьи.

    Установка откосов на деревянные окна

    Если окна в доме из дерева, то и откосы рекомендуется использовать деревянные, желательно из аналогичной породы, как и рама. Крепить откос лучше на вторые сутки после монтажа окна. Это позволит затвердеть пене, и она не успеет разрушиться.

    Виды пластиковых откосов на деревянные окна

    Для работы необходимо приготовить:

    1. Грунтовку.
    2. Нож.
    3. Шуруповерт.
    4. Саморезы.
    5. Наличник из дерева.

    Размер откоса следует брать заранее, чтобы приготовить наличник по взятым параметрам. Далее, убирается остаток пены, стена грунтуется. После этого следует закрепить откос, используя саморезы. Также можно использовать для деревянного окна МДФ или гипсокартонные системы, на которые устанавливать можно пробковый дуб. Шумоизоляция отменная у такого материала, но стоимость высокая и структура мягкая, за счет чего повреждения можно нанести очень легко. В целом внутренние откосы на окна из дерева могут быть любыми, особенно если сравнить фото в интернете.

    Зная как утеплить самостоятельно откос, как сделать откос на окнах из пластика и других материалов, можно украсить свой дом, потратив немного времени и денег. Выполнение подобного ремонта проводится по аналогии на уличный откос, поэтому вопрос как сделать откос на окнах с улицы автоматически отпадает. Единственное, что потребуется – укладка пароизоляции.

    Фотогалерея готовых работ

    Что такое наклон? Определение и примеры

    Что такое наклон? Если вы когда-нибудь поднимались или спускались с холма, значит, вы уже видели реальный пример склона. Когда вы идете в гору, вам может казаться, что вы тратите много энергии, чтобы заставить себя двигаться.

    Чем круче холм, тем сложнее вам двигаться.

    Принимая во внимание этот факт, по определению, наклон — это мера крутизны линии.

    В реальной жизни мы видим уклон в любую сторону. Однако в математике наклон определяется при движении слева направо.

    Повторяю, мы всегда измеряем наклон слева направо. Это очень важно!

    Вы можете встретить четыре типа склонов. Наклон может быть


    Когда наклон равен нулю, мы говорим, что наклона нет.

    Положительный наклон:

    Если вы идете слева направо и поднимаетесь вверх, это положительный наклон.

    Отрицательный наклон:

    Если вы идете слева направо и спускаетесь вниз, это отрицательный наклон.

    Нулевой наклон:

    Если вы идете слева направо и не поднимаетесь ни вверх, ни вниз, это нулевой наклон.

    Неопределенный уклон:

    Уклон не определен, если вы не двигаетесь ни вправо, ни влево.Вместо этого вы имеете дело с вертикальной линией, на которой есть возможность пойти вверх или вниз.

    Что такое уклон? Узнайте, насколько хорошо вы понимаете концепцию, с помощью викторины ниже.

    Урок о наклоне прямой или о том, как найти наклон, объяснит математически, что означает наклон, равный положительному, отрицательному, нулю или неопределенному.

    Продолжите изучение наклона здесь в порядке, указанном ниже.

    Есть большая проблема с уклоном?

    У вас большие проблемы с уклоном? Поделитесь ими здесь с решениями!

    Новые уроки математики

    Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

    .

    Что такое наклон? Как найти уклон линии

    Что такое уклон?

    Проще говоря, под уклоном понимается крутизна линии. Чем больше уклон, тем круче линия.

    Наклон часто называют «подъемом через пробег», поскольку он рассчитывается как изменение вертикального (подъем), деленное на изменение горизонтального (пробег).

    При вычислении значение наклона может сказать вам, насколько крутой является линия или ее общее направление. Например, высокое значение наклона означает очень крутой отрезок.Положительное значение наклона означает, что линия поднимается по мере движения вдоль оси x. Отрицательный наклон означает, что линия падает по мере продвижения. Говорят, что ровная линия не имеет наклона. На этом рисунке красная линия имеет положительный наклон. Значения y увеличиваются по мере перемещения по оси x. Зеленая линия имеет отрицательный наклон, поскольку значения y уменьшаются с увеличением x.

    Формула для расчета наклона:

    , где
    м — наклон,
    Δy — изменение значений y, а
    Δx — изменение значений x.

    Давайте воспользуемся этой формулой, чтобы найти наклон двух приведенных выше линий.

    Что такое уклон красной линии?

    Чтобы найти наклон, нам нужно знать две точки на прямой. Я собираюсь выбрать два очевидных пункта: (-2,2) и (6,6).


    или

    из точек, которые я выбрал:
    x 1 = -2
    y 1 = 2
    x 2 = 6
    y 2 = 6

    Вставьте их в формула:

    m = ½

    Наклон красной линии равен ½.Это означает, что для каждых двух единиц x линия поднимется на одну единицу. Два закончились, один поднялся. Следуйте по пути линии и убедитесь, что это правда. Теперь попробуем зеленую линию.

    Какой угол наклона зеленой линии?

    Эта линия уменьшается по мере продвижения вправо. Это означает, что нам следует ожидать, что наклон будет отрицательным. Давай проверим. Сначала выберите две точки на линии. Я собираюсь выбрать (-3, 5) и (1, -7).


    x 1 = -3
    y 1 = 5
    x 2 = 1
    y 2 = -7

    Подставьте это в формулу:

    m = -3

    Наклон отрицательный, как мы и ожидали.Когда x увеличивается на один пункт, значение y уменьшается на три пункта.

    Чтобы показать, что не имеет значения, какую точку вы выберете, давайте поменяем две точки вокруг: (1, -7) и (-3, 5). Подставьте следующие значения:

    x 1 = 1
    y 1 = -7
    x 2 = -3
    y 2 = 5

    m = -3

    Обратите внимание, как мы получили то же значение, и не имело значения, какие точки мы назвали (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ).Важно следить за тем, чтобы после выбора поддерживайте этот выбор на протяжении всей проблемы.

    .

    Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

    Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

    Есть только один способ узнать!

    Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как вы можете видеть, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

    балл (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

    $$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

    балл (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

    $$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

    Ответ: , а не , имеет значение, какой пункт поставить первым.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же номером! $$ \ frac {1} {3} $$

    .

    определение наклона по The Free Dictionary

    наклон

    (slōp)

    v. наклон , наклон , наклон

    v. intr. 1. Отклоняться от вертикали или горизонтали; наклонная: крыша с наклоном. См. Синонимы под наклоном.

    2. Чтобы двигаться или идти: «Не говоря ни слова, он повернул и съехал по подъездной дорожке» (Роальд Даль).

    v. тр.

    Чтобы вызвать уклон: наклонная дорожка вниз по берегу.

    н.

    1. Наклонная линия, поверхность, плоскость, положение или направление.

    2. Участок земли, образующий естественный или искусственный уклон: горнолыжные склоны.

    3.

    а. Отклонение от горизонтали.

    б. Сумма или степень такого отклонения.

    4. Математика

    а. Скорость, с которой ордината точки линии на координатной плоскости изменяется относительно изменения абсциссы.

    б. Тангенс угла наклона прямой или наклон касательной к кривой или поверхности.

    5. Оскорбительный сленг Используется как уничижительный термин для лица восточноазиатского происхождения или происхождения.


    [Вероятно, среднеанглийский aslope, наклонный .]


    slop’er n.

    отстой нар.

    Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание.Авторское право © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt. Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

    наклон

    (sləʊp) vb

    1. лежать или заставлять лежать под наклоном или под наклоном

    2. ( intr ) (особенно из-за природных особенностей) для движения по наклонному курсу: многие тропинки спускались по склону холма.

    3. ( intr; следовать за выкл., Прочь, и т. Д. ) украдкой

    4. (военный) ( tr ) военный (ранее) для удержания (винтовки) в наклонном положении (особенно в команде наклонное вооружение )

    n

    5. наклонный участок земли

    6. (физическая география) ( множественное число ) холмы или предгорья

    7. любая наклонная поверхность или линия

    8. степень или величина такого наклона

    9. (математика) математика

    а. (прямой) тангенс угла между прямой и другой прямой, параллельной оси x-.

    b. первая производная уравнения кривой в данной точке

    10. (Военные) (ранее) позиция, принятая для британских военных учений, когда винтовка лежит на плече

    11. (Народы) сленг уничижительный США человек из Юго-Восточной Азии, особенно вьетнамский

    [C15: сокращение от aslope, , возможно, от причастия прошедшего времени древнеанглийского āslūpan , чтобы ускользнуть, от slūpan to slip ]

    ˈsloper n

    ˈsloping adj

    slopingly adv

    slopingness n Издание 9006 English Publishers — 120006 English Publishers English Publishers 2009 — 120006 Английский словарь , 1994, 1998, 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014

    наклон

    (отстой)

    в. наклонный, наклонный, •
    n. в.и.

    1. иметь наклонное или наклонное направление или угол, особенно относительно горизонтальной плоскости; наклонный.

    2. для движения под наклоном или под углом.

    в.т.

    3. , чтобы вызвать наклон от горизонтали или вертикали.

    4. форма с уклоном.

    н.

    5. площадка с естественным уклоном, как склон холма.

    6. наклон или наклон, особенно вниз или вверх.

    7. степень отклонения от горизонтали или вертикали.

    8. наклонная поверхность.

    9. ус., склонов. холмов, особенно подножие горы.

    10. Math.

    а. тангенс угла между заданной прямой и осью x- системы декартовых координат.

    б. — производная функции, график которой представляет собой заданную кривую, вычисленную в заданной точке.

    11. Крайне пренебрежительно и оскорбительно. (презрительный термин, используемый для обозначения восточноазиатского, особенно вьетнамского.)

    использование: Определение 12 — это ругательство, и его следует избегать. Он используется с унизительным намерением и воспринимается как крайне оскорбительный. Это относится к косым глазам, связанным с азиатами.

    Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991, Random House, Inc. Все права защищены.

    склон

    • откос, уступ, палисад (ы) — Скальный обрыв или линия обрывов можно назвать откосом, уступом (от итальянского scarpa, «склон») или частоколом (-ами).
    • осыпь — Масса маленьких рыхлых камней, которые образуют или покрывают склон горы.
    • катабатический — Катание на лыжах — это катабатический вид спорта, заключающийся в движении вниз по склону или долине.
    • уступ — Чтобы наклониться, сделайте крутой забой.

    Словарь терминов Farlex. © 2012 Farlex, Inc. Все права защищены.

    наклон


    Причастие прошедшего времени: наклонное
    Герундий: наклонное

    ИмперативноеПрисутствуетПретеритеПрисутствует НепрерывныйПрисутствует PerfectPast ContinuousPast PerfectFutureFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent ContinuousFutureFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent ContinuousFutureFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent ContinuousFuture Perfect ContinuousPast 3 he / she / it склоны we slope you slope они наклон

    Preterite
    I slope I slope наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    8
    Настоящий непрерывный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    Настоящее наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    наклонный
    Я был под уклоном вы были под уклоном он / она был под уклоном мы шли под уклоном вы шли под уклон Past Perfect У ​​меня был наклон у вас был наклон он / она / она имели наклон у нас был наклон у вас был наклон у них был наклон
    Future
    903 903 903
    будет наклон
    наклон
    наклон
    наклон
    уклон Future 14
    у вас будет наклон
    он / она / она будет иметь наклон
    у нас будет наклон
    у вас будет наклон
    будет наклонный
    Я буду наклонным
    Ты будешь наклонным
    он / она / она будет наклонный
    мы будем наклонным
    вы будете наклонным
    они будут наклонными
    Present Perfect Continuous
    наклон
    он / она / она был наклонным
    мы были наклонными
    вы были наклонными
    они были наклонными
    903 903 Future Perfect 903 Continuous будет наклон
    будет наклон
    он / она / она будет наклон
    будет наклон
    будет наклон
    они будут были наклонными
    9031 3 Я был под уклоном
    Прошлое совершенное Непрерывное
    вы были под уклоном
    он / она / она был под уклоном
    мы были под уклоном
    вы были под уклоном
    14 они были под уклоном
    903 был бы наклон
    Условный
    Я бы наклонил
    вы бы наклонили
    он / она / она наклонился бы
    мы бы наклонили
    Прошлый условный
    Я бы наклонил
    у вас был бы наклон
    он / она / она / она / она / она / она / она / она / она / она / она / она / она / она / она будет наклонена
    14 у вас будет наклон
    , они будут наклонены

    Таблицы английских глаголов Коллинза © Harpe Издательство rCollins 2011

    .

    Для чего нужны откосы для окон и как выбрать материал изготовления

    Большинство потребителей под понятием пластиковое окно подразумевают непосредственно стеклопакет, ну может быть еще подоконник. На самом деле оно значительно более емкое и состоит из множества элементов, один из которых – откосы. Их устанавливают на завершающем этапе отделки и предназначены они не только для придания всей конструкции презентабельного вида. От правильности выбора и установки этих изделий напрямую зависят эксплуатационные характеристики окна, его теплоизоляционные свойства, удобство использования.


    Назначение внутренних откосов и выбор материала

    Под откосами подразумевают часть проема, обрамляющую периметр оконной конструкции. Их подразделяют на два вида: наружный и внутренний. Они закрывают прилегающую к окну часть поверхности стены, составляя со стеклопакетом и остальными элементами единую конструкцию, придавая ей завершенный вид. От качества монтажа откосов зависит не только внешний вид окна, но и минимизация теплопотерь, создание оптимального микроклимата внутри помещений.

    В настоящее время для отделки внутренних откосов используют несколько разновидностей материалов. Выбор зависит от предпочтений заказчика, интерьера помещения, свойств используемых материалов:


    Штукатурные откосы  Основной недостаток оштукатуренных откосов – постоянно появляющиеся на поверхности трещины. Их образование вызвано сезонным перепадом температур. Так, например, в Москве, где иногда летом воздух может прогреваться до 40oС в тени, пластик окна нагревается до 70oС и выше, что вызывает расширение окна. В то же время в зимний период столбик термометра опускается до -30oС и ниже, что вызывает сужение окна. Амплитуда сезонных колебаний может достигать 3-4 мм, что приводит к повреждениям штукатурки, образованию трещин, как на самой поверхности откоса, так и между штукатуркой и оконной рамой. В результате, откосы приходится каждый год шпаклевать, красить.



    Дерево, гипсокартон

    Эти материалы боятся влаги, поэтому сфера их использования ограничивается помещениями с низким уровнем влажности. Кроме того, дерево не долговечно, оно может рассыхаться, деформироваться, подвергаться воздействию биовредителей. Такие откосы придется периодически ремонтировать, красить.

    Пластик


    Пластиковые откосы изготовлены из того же материала, что и окно, поэтому реагируют на сезонные температурные перепады аналогично всей конструкции – расширяются и сужаются с той же амплитудой. Обладают высокими тепло- и звукоизоляционными свойствами. Просты в уходе – очищаются от пыли, грязи при помощи влажной салфетки. Безопасны для здоровья человека. Имеют аккуратный внешний вид. А использование специального уголка позволяет предохранить от случайного механического повреждения еще и поверхность рядом расположенного участка стены.


    Преимущества пластика

    Выбирая между штукатурными, деревянными, гипсокартонными и пластиковыми откосами потребители все чаще отдают предпочтение последнему варианту, который помимо эстетичного внешнего вида, прост в уходе за счет однородной гладкой поверхности, долговечен и имеет другие преимущества:
    • высокая скорость монтажа без необходимости проведения дополнительных работ после демонтажа старой конструкции;
    • установку можно осуществлять даже в жилых помещениях, с уже расставленной мебелью, поскольку при этом не образуется пыль, другой строительный мусор;
    • идеально закрывают поверхность, эффективно маскируя все возможные дефекты;
    • фактура поверхности прекрасно гармонирует с оконными системами из ПВХ;
    • широкая цветовая палитра, выбираемая в зависимости от стилистической направленности интерьера;
    • материал гнется, может принимать любую форму, что открывает широкие возможности воплощения различных дизайнерских решений;
    • влагостойкость и защита от промерзания.
    Несмотря на то, что процесс монтажа пластиковых откосов достаточно прост, не стоит пытаться выполнить его самостоятельно. Здесь, как и везде важно соблюдение определенных правил, учет нюансов конкретного помещения, оконной системы.
    Опытный мастер-установщик выполнит все операции быстро, правильно, на высоком уровне. Только в этом случае заказчик может рассчитывать на качественный результат, соответствие всем свойствам, характеристикам, параметрам, заявленным компанией-изготовителем.


    Утепленные пластиковые откосы

    Кроме обычных пластиковых откосов производители предлагают установку термооткосов. Они представляют собой сэндвич-панель, которая состоит, как минимум, из трех слоев: пенополистирольная плита, покрытая с двух сторон пластиковыми панелями. Минимальная толщина термооткосов – 16 мм, что на 60% превышает толщину обычных пластиковых откосов, улучшает их технические и эксплуатационные свойства.
    Термооткосы хорошо зарекомендовали себя при использовании в различных климатических зонах нашей страны. Они обладают рядом неоспоримых достоинств:
    • предотвращают появление сквозняков, перегрев помещения в жаркое время года;
    • повышают устойчивость к механическим повреждениям;
    • улучшают паро-, водопроницаемость, звуко-, теплоизоляцию.

    Главное, на что следует обратить внимание потребителям: высокое качество сэндвич-панелей (они не должны расслаиваться) и использование специального утеплителя, который подбирается индивидуально для каждого конкретного случая.


    Особенности монтажа

    Установка откосов из различных материалов имеет свои особенности и нюансы. Так, например, монтаж штукатурных откосов связан не только с большим количеством строительного мусора, но и со сложностью получения идеально гладкой поверхности, аккуратных ровных углов, временными затратами на высыхание слоя штукатурки.

    Монтаж пластиковых откосов также имеет свои особенности. Многие недобросовестные мастера, стремясь сэкономить рабочее время, используют для заравнивания стыков силикон, который лишь около полугода выглядит красиво и аккуратно. Однако в процессе использования материал подвергается воздействию пыли, сигаретного дыма, покрывается жировым налетом (на кухне), меняет цвет, приобретая желтоватый оттенок, что ухудшает внешний вид всей конструкции.

    Избежать всех этих недостатков позволяет использование для заполнения внутренних стыков специального жидкого пластика. Данная технология дает возможность создать «монолитную» систему, реагирующую на изменения окружающей среды, как единое целое. Кроме того, стыки не будут отличаться по тону от остальной поверхности и не нарушат эстетичности системы.

    Защита и утепление монтажного шва также требуют особого внимания от мастера, осуществляющего установку откосов. Для того чтобы система обладала необходимыми тепло- и пароизолирующими свойствами необходимо предотвратить доступ влаги к монтажной пене, заполняющей пространство между окном и проемом, использовать утеплитель на основе минеральной ваты. Это необходимо, чтобы сохранить монтажный шов, разрушение которого неизбежно приведет к снижению характеристик всей оконной системы.

    Что такое откос окна ПВХ?

    При установке пластиковых окон завершающим этапом является отделка откосов. Для начала напомним, что такое откос окна. Это наружная и внутренняя часть оконного проема, обрамляющая окно по всему периметру.

    Какие функции выполняют откосы?

    На первый взгляд может показаться, что откосы позволяют придать оконной конструкции только эстетичный вид. Это действительно так – они отлично скрывают дефекты, возникшие при установке окон, а также монтажные швы. Однако при этом они неплохо справляются с задачами энергосбережения и звукоизоляции окон. Качественно отделанные откосы предотвратят появление сквозняков, что позволит сделать дом теплее и уютнее. А благодаря герметичности стыков в квартиру проникает меньше уличного шума.

    Иными словами, улучшая эксплуатационные характеристики оконной конструкции, откосы продлевают ее срок службы и помогают создать условия для комфортного проживания.

    Виды откосов

    С тем, что такое откос окна и его значением, мы разобрались. Теперь поговорим о его видах.

    • Пластиковые. За счет плотного прилегания к оконной раме, такой откос не допускает появления сквозняков, из-за которых ухудшаются теплоизоляционные свойства окон. При этом пластиковый откос гармонично сочетается с окнами ПВХ, позволяя придать интерьеру завершенный вид. Также такой откос отличается простотой и легкостью ухода – при необходимости загрязнения удаляются влажной тряпкой и моющими средствами.
    • Штукатурные. Это традиционные откосы, которые отделываются при помощи штукатурки. Чтобы получить идеально ровную и аккуратную поверхность, потребуется потратить немало времени и сил. Именно из-за трудоемкости процесса многие выбирают другие виды. К тому же, время от времени штукатурный откос приходится ремонтировать. Да и качественно заделать промежуток между окном и откосом при помощи штукатурки невозможно. Соответственно, это снижает тепло- и звукоизоляцию окон.
    • Гипсокартонные. Использование для отделки гипсокартонных листов позволяет дополнительно утеплить откосы, поскольку в промежуток между стеной и гипсокартоном часто укладывается теплоизоляционный материал. На завершающем этапе гипсокартонные откосы можно покрасить в любой цвет, что позволяет создавать красивые интерьеры. Единственное, гипсокартон больше подходит для отделки внутренних откосов, поскольку у него невысокие показатели влагостойкости.

    При выборе материала следует учитывать, какие откосы необходимо отделать – внутренние или наружные. В первом случае подойдут любые материалы, а вот для наружных лучше всего использовать пластик. Он устойчив к влаге и процесс монтажа не занимает много времени. Можно, конечно, и штукатурить, но тогда потребуется их покрывать специальными красками. А это дополнительные расходы. Так что выбор за вами.

    Что такое уклон? — Определение и формулы — Видео и стенограмма урока

    Крутизна

    Один из способов представить наклон линии — это представить себе крышу или лыжный склон. И крыши, и лыжные трассы могут быть очень крутыми или довольно плоскими. Фактически, и горнолыжные склоны, и крыши, как и линии, могут быть идеально ровными (горизонтальными). Вы никогда не найдете лыжный склон или крышу, которые были бы идеально вертикальными, но линия могла бы быть.

    Обычно мы можем визуально определить, какой горнолыжный склон круче другого.Ясно, что три горнолыжных спуска постепенно становятся круче.

    В математике мы часто хотим измерить крутизну. Вы можете сказать, что склоны B и C выше, чем склон A. Оба они имеют высоту семи единиц, тогда как высота склона A составляет всего четыре единицы. Итак, похоже, что высота имеет какое-то отношение к крутизне.

    Склон C, однако, явно круче, чем склон B, хотя оба они имеют высоту семь.Значит, крутизна должна быть больше, чем высота. Если вы посмотрите на ширину склонов B и C, вы увидите, что уклон B составляет десять единиц, а уклон C — всего шесть единиц. Чем уже горнолыжный склон, тем круче.

    Не только высота или ширина определяет, насколько крутым будет горнолыжный склон. Это комбинация двух. Фактически, отношение высоты к ширине (высота, деленная на ширину) говорит вам об уклоне.

    Подумайте об этом так: предположим, вам нужно изменить высоту на семь футов, чтобы добраться от нижней части горнолыжного склона до вершины.На данный момент представим, что вы пытаетесь подняться на вершину склона. Мы обсудим спуск вниз позже. Если у вас всего четыре фута прямо перед вами (ширина на картинке), чтобы добраться до вершины, вам придется подниматься вверх под очень крутым углом. Если, с другой стороны, у вас есть шесть футов впереди, чтобы подняться на эти семь футов, угол будет менее крутым. Важно соотношение между высотой и шириной.

    Вы можете записать соотношение следующим образом:

    Уклон = (изменение высоты) / (изменение ширины)

    Или:

    Уклон = подъем / ход

    Если y представляет вертикальное направление на графике, а x представляет горизонтальное направление, тогда эта формула принимает следующий вид:

    Наклон = (изменение y ) / (изменение x )

    Или:

    В этом уравнении м представляет уклон.Маленькие треугольники читаются как «дельта», и это греческие буквы, означающие «изменение».

    В первом примере горнолыжного склона лыжник проходит четыре единицы по вертикали и десять единиц по горизонтали. Итак, первый уклон м = 4/10.

    Второй горнолыжный склон предполагает смену семи единиц по вертикали и десяти единиц по горизонтали. Итак, уклон м = 7/10. Второй наклон круче первого, потому что 7/10 больше 4/10.

    Третий лыжный склон включает в себя смену семи единиц по вертикали и шести единиц по горизонтали.Итак, уклон м = 7/6. Третий спуск самый крутой из всех.

    Наклон на декартовой плоскости

    Декартова плоскость — это двумерный математический график. При построении графика линия не может начинаться с нуля, как в примерах горнолыжного склона. На самом деле линия с обоих концов продолжается вечно. Однако наклон линии абсолютно одинаковый на всех участках линии. Таким образом, вы можете выбрать любую начальную и конечную точку на линии, чтобы помочь вам найти ее уклон. Также возможно, что вам может быть предоставлен линейный сегмент , который представляет собой участок линии, имеющий начало и конец.Или вам могут быть поставлены две точки, и вы должны нарисовать (или представить) отрезок линии между ними. Во всех этих ситуациях поиск наклона работает одинаково.

    Как и в случае с горнолыжным склоном, цель состоит в том, чтобы найти изменение высоты и изменение ширины. Для отрезка линии на изображении вы можете просто посчитать квадраты на сетке.

    График отрезка

    Разница в высоте между двумя точками составляет три единицы (три квадрата).Разница в ширине между двумя точками составляет две единицы (два квадрата). Итак, наклон отрезка прямой (уклон между двумя точками) равен м = 3/2.

    На уроке математики вы можете запомнить формулу, которая поможет вам вычислить наклон. Формула выглядит так:

    Эта формула действительно та же, что мы использовали раньше. Вверху сказано взять два значения и и вычесть их. Внизу указано взять два значения x и вычесть их.Есть один важный ключ: оба раза вычитайте их в одном и том же порядке. Это означает, что если вы сначала используете в формуле значение y от точки, находящейся дальше вправо, то сначала используйте значение x от самой правой точки.

    Например, на графике вы поместите значения x и y в формулу следующим образом: м = (5-2) / (4-2) = 3/2

    Отрицательный наклон

    Еще одна вещь, которую следует понять, заключается в том, что когда вы подставляете числа в формулу наклона, вы можете получить отрицательное число.Например, предположим, что у вас есть две точки: (3, 2) и (1, 4), как показано на рисунке.

    Отрицательный наклон

    Когда вы подставляете их в формулу уклона, вы получаете м = (3 — 1) / (2 — 4) = 2 / -2 = -1. Или, если вы поместите числа в обратном порядке (что нормально), вы получите м = (1-3) / (4-2) = -2 / 2 = -1.

    Наклон прямой отрицательный! Что это обозначает? Ну, отрицательный наклон означает, что линия наклонена вниз слева направо.

    Когда вы думаете о горнолыжном склоне, вы, как правило, думаете о путешествии вниз, потому что вы спускаетесь вниз, независимо от того, в какую сторону направлен склон. Однако в математике вы всегда представляете, что путешествуете слева направо, как и глазами, когда читаете. Итак, все горнолыжные трассы на этой странице — положительные. На отрицательном склоне лыжный склон заставит вас кататься вниз слева направо.

    Резюме урока

    Таким образом, наклон — это просто способ измерения того, как две точки различаются по высоте (вертикальному расстоянию) относительно ширины (горизонтальному расстоянию) при перемещении между ними слева направо.Вы можете просто думать о наклоне = подъем / бег. Наклон — это число, показывающее, насколько линия «поднимается» (увеличивается в направлении y ), когда она «движется» (увеличивается в направлении x ).

    Результаты обучения

    После этого урока вы должны уметь:

    • Определить наклон
    • Определите формулы для определения наклона прямой
    • Объясните, как найти наклон на декартовой плоскости
    • Напомним, что подразумевается под отрицательным наклоном

    Уклон

    Уклон — это значение, которое описывает крутизну и направление линии.В переменном формате он обычно обозначается буквой m. Наклон линии также называется ее градиентом или скоростью изменения.

    Формула наклона представляет собой вертикальное изменение y, деленное на горизонтальное изменение x, иногда называемое превышением пробега. В формуле наклона используются две точки (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) для вычисления изменения y по сравнению с изменением x.

    Наклон — это коэффициент, который включает в себя, как изменяется y для каждой единицы увеличения x:

    Графическое изображение показано ниже.

    Ниже приведен пример использования формулы наклона.

    Пример

    Учитывая следующие баллы:

    (-2, 3) и (4, 1)

    По мере увеличения наклона линия становится круче. По мере уменьшения величины наклона происходит обратное, и линия становится менее крутой.

    Для линейных уравнений в форме углового пересечения y = mx + b, m указывает наклон прямой.

    Наклон также указывает направление линии.Линия с положительным наклоном, которая, как говорят, увеличивается, идет вверх слева направо.

    Линия с отрицательным наклоном, которая считается убывающей, проходит слева направо вниз.

    Пример

    Положительный наклон Отрицательный уклон

    Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, потому что y не изменяется.Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, потому что вы не можете делить на ноль (x не меняется).

    Пример

    Нулевой наклон Неопределенный уклон
    y = 2 х = -3

    Параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

    Пример

    y = 2x + 3 и y = 2x — 4 оба имеют наклон 2, поэтому они параллельны, как показано ниже:

    Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются «противоположными обратными» друг другу.В этом контексте «противоположный» относится к изменению знака с + на — или наоборот. «Взаимный» относится к переворачиванию числителя и знаменателя значения. Например, величина, обратная x.

    Следовательно, взятие чего-либо противоположного значения означает, что вы меняете знак, числитель и знаменатель.

    Пример

    -3x — 2 имеет наклон -3, а y = & frac13; x + 1 имеет наклон & frac13 ;. -3 и & frac13; являются обратными величинами, поэтому уравнения перпендикулярны:

    См. Также форму пересечения откоса.


    Уклон (градиент) прямой

    Наклон (также называемый градиентом) прямой линии показывает, насколько крута прямая линия.

    Рассчитать

    Для расчета уклона:

    Разделите изменение высоты на изменение горизонтального расстояния

    Наклон = Изменение Y Изменение X

    Поиграйте (перетащите точки):

    Примеры:

    Наклон этой прямой = 3 3 = 1

    Таким образом, Наклон равен 1

    Наклон этой линии = 4 2 = 2

    Линия круче, поэтому уклон больше.

    Наклон этой линии = 3 5 = 0,6

    Линия менее крутая, поэтому уклон меньше.

    Положительный или отрицательный?

    Двигаясь слева направо, велосипедист должен пройти P на выезде P Угол наклона:

    При измерении линии:

    • Начиная слева и переходя через вправо, положительный
      (но переход влево отрицательный).
    • Вверх положительный , а вниз отрицательный

    Уклон = −4 2 = −2

    Эта линия идет на вниз на по мере вашего движения, поэтому угол наклона у нее отрицательный.

    Прямо через

    Уклон = 0 5 = 0

    Прямая (горизонтальная) линия имеет нулевой наклон.

    Прямо вверх и вниз

    Уклон = 3 0 = undefined

    Последний вариант немного сложен … вы не можете разделить на ноль,
    , поэтому наклон прямой вверх и вниз (вертикальной) линии не определен.

    Взлетай и беги

    Иногда горизонтальное изменение называется «бегом», а вертикальное изменение — «подъемом» или «падением»:

    Это просто разные слова, никакие вычисления не меняются.

    Каков наклон горизонтальной линии?

    Возможно, вы знаете, что такое наклон, но когда вас спрашивают: «Каков наклон горизонтальной линии?», Вы теряете сознание. Мы расскажем, откуда он взялся и как рассчитать уклон в других ситуациях.

    Наклон горизонтальной и вертикальной линии

    Наклон горизонтальной линии равен нулю, а наклон вертикальной линии не определен.

    Наклоны представляют собой отношение линии вертикального изменения к горизонтальному изменению. Поскольку горизонтальные и вертикальные линии остаются неизменными и никогда не увеличиваются или не уменьшаются, они просто прямые.

    Горизонтальные линии вообще не имеют крутизны. Поскольку любой расчет наклона горизонтальных линий означает деление нуля на другое число, наклон горизонтальной линии всегда равен нулю.

    С другой стороны, вертикальная линия рассчитывается путем деления числа на ноль. Поскольку делить на ноль нельзя, вертикальные линии всегда имеют неопределенный наклон.

    Определение наклона прямой

    Теперь, когда мы узнали, что наклон горизонтальной линии равен нулю, давайте узнаем, как найти наклоны других линейных уравнений.

    Линейные уравнения, записанные как y = mx + b, представлены в форме пересечения наклона. м представляет наклон, а b представляет точку пересечения по оси Y.

    Наклоны часто записываются в дробной форме, чтобы показать, сколько движения существует между каждым заданным набором точек. Числитель наклона представляет увеличение значений y, а знаменатель представляет увеличение значений x.Наклон уравнения ниже:

    Наклон линии определяет, насколько крутой будет линия и под каким углом она коснется своих осей x и y. Это также определит, будет ли линия подниматься или опускаться. Если у вас положительный наклон, как в уравнении 1, ваши значения увеличиваются, и линия будет расти. Если у вас отрицательный наклон, как в уравнении 2, они уменьшаются, и линия будет падать.

    Обратите внимание, что из-за целого числа 2 в уравнении 1 наша линия пересекает ось y в точке (0, 2).

    Важность склонов

    Уклоны — важная часть понимания и построения линейного уравнения. Когда вы видите горизонталь, вы можете сделать вывод, что наклон равен нулю. Однако наклон вертикальной линии не определен.

    Когда вы видите наклонную линию на графике, вы можете использовать ее изменение горизонтальных и вертикальных значений для определения наклона.

    Дополнительные домашние задания по математике

    y = mx + b

    y = mx + b — форма пересечения наклона для записи уравнения прямой.В уравнении «y = mx + b», «b» — это точка, в которой линия пересекает «ось y», а «m» обозначает наклон линии. Наклон или уклон линии описывает, насколько крутой является линия. Он может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Когда стандартная форма линейного уравнения имеет вид Ax + By = C, где ‘x’, ‘y’ и ‘C’ — переменные, а ‘A’, ‘B’ — константы, форма пересечения наклона — это наиболее предпочтительный способ выразить прямую линию из-за ее простоты, так как очень легко найти наклон и точку пересечения оси y из данного уравнения.

    Значение y = mx + b

    y = mx + b — форма прямой линии с пересечением наклона. В уравнении y = mx + b для прямой линии m называется наклоном прямой, а b — точкой пересечения прямой с y. y = mx + b, где

    г ⇒ ​​насколько далеко идет линия вверх или вниз,

    x ⇒ как далеко проходит линия,

    b ⇒ значение y при x = 0 и

    м ⇒ крутизна трассы.

    Это определяется как m = (разница в координатах y) / (разница в координатах x).Обратите внимание, что разница в координатах y обозначается как подъем или спад, а разница в координатах x обозначается как бег.

    Как найти y = mx + b?

    y = mx + b — это формула, используемая для нахождения уравнения прямой линии, когда мы знаем наклон (m) и точку пересечения оси y (b) линии. Для определения m применим формулу, основанную на расчетах. Давайте выведем эту формулу, используя уравнение для наклона прямой. Давайте рассмотрим прямую, наклон которой равен «m», а точка пересечения оси Y — «b».Пусть (x, y) — любая другая случайная точка на прямой, координаты которой неизвестны. Мы получаем график следующим образом.

    Мы знаем, что уравнение для наклона прямой в форме пересечения наклона имеет вид y = mx + b

    Переписывая это, получаем m = (y-b) / x

    Таким образом, формула для нахождения m = изменение y / изменение x

    Выведем формулу для определения значения уклона, если две точки \ ((x_ {1}, y_ {1}) \) и \ ((x_ {2}, y_ {2}) \) на прямой линии известны.Тогда у нас есть \ (y_ {1} = mx_ {1} + b \) и \ (y_ {2} = mx_ {2} + b \)

    Мы знаем, что наклон = изменение y / изменение x

    Подставляя значения y 1 и y 2 , мы получаем \ [\ begin {align} \ dfrac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} & = \ dfrac {(mx_ {2} + b) — (mx_ {1} + b)} {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = \ dfrac {mx_ {2} -mx_ {1} } {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = \ dfrac {m (x_ {2} -x_ {1})} {x_ {2} -x_ {1}} \\\\ & = m \ end {align} \]

    Таким образом, мы находим, что наклон (м) рассчитывается как (изменение y) / (изменение x)

    m = (разница в координатах y) / (разница в координатах x)

    Чтобы найти точку пересечения оси y или «b», подставьте значение «x» как 0 в уравнение прямой, которое имеет форму Ax + By + C = 0.Рассмотрим уравнение прямой линии: 3x + 5y = 10. Чтобы найти точку пересечения оси y, замените значение «x» на 0 в уравнении и решите относительно «y». Подставляя ‘x = 0’ в уравнение 3x + 5y = 10, получаем, 3 (0) + 5y = 10
    ⇒5y = 10 и, следовательно, y = 10/5 ⇒ y = 2 или ‘b’ = 2.

    Запись уравнения в форме пересечения наклона

    Если заданы наклон m и точка пересечения оси y b, то уравнение прямой может быть записано в форме y = mx + b.Например, если наклон (м) линии равен 2, а точка пересечения оси y ‘b’ равна -1, то уравнение прямой линии записывается как y = 2x — 1. Значение наклона может быть положительным или отрицательным. . Как мы обсуждали в предыдущих разделах, в y = mx + b, m представляет собой наклон уравнения. Чтобы найти наклон прямой по ее уравнению, мы должны преобразовать ее члены в форму пересечения наклона y = mx + b. Здесь «m» обозначает наклон, а «b» — точку пересечения по оси y уравнения.

    Рассмотрим уравнение 2x + 3y = 6.Нам необходимо найти наклон и точку пересечения оси y из уравнения, которое имеет вид Ax + By = C

    Перепишем стандартную форму уравнения прямой в форму углового пересечения y = mx + b.

    2x + 3y = 6
    3у = 2х + 6
    у = (-2/3) х + 2

    Сравнивая окончательное уравнение с y = mx + b, мы получаем, что наклон уравнения равен m = -2/3, а точка пересечения по оси y уравнения равна b = 2 или (0,2).

    Важные примечания:

    • Уравнение формы пересечения наклона линии, угол наклона которой равен ‘m’, а точка пересечения оси Y — ‘b’ или (0, b), имеет вид y = mx + b.
    • Уравнение горизонтальной прямой, проходящей через (a, b), имеет вид y = b.
    • Уравнение вертикальной прямой, проходящей через (a, b), имеет вид x = a.
    • м рассчитывается по формуле превышение пробега или (изменение y) / (изменение x)

    Темы, связанные с y = mx + b

    Ознакомьтесь с некоторыми интересными статьями, связанными с y = mx + b.

    1. Пример 1. Найдите уравнение прямой, график которой содержит точки (1,3) и (3,7)

      Раствор:
      Требуемое уравнение линии: y = mx + b
      Используя формулу для наклона, m = изменение y / изменение x = \ (\ dfrac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} \)
      = (7-3) / (3-1) = 4/2 ⇒ m = 2
      Чтобы найти точку пересечения оси y b, мы рассматриваем любую из координат.
      Воспользуемся (1,3) и m = 2 и подставим значения в уравнение \ (y_ {1} = mx_ {1} + b \)
      3 = 2 (1) + b ⇒ b = 3 — 2 = 1
      Применяя m = 2 и b = 1 в уравнении прямой (y = mx + b), получаем y = 2x + 1 Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = 2x + 1

    2. Пример 2: Найдите форму пересечения наклона линии с уклоном -2, проходящей через точку (-1,4).

      Решение :
      Мы знаем, что наклон прямой имеет вид y = mx + b.
      Дано, что наклон (м) = -2 и координаты, через которые проходит линия, равны (-1,4). Подставляя данные значения в уравнение формы углового пересечения, мы получаем 4 = (-2) (-1) + b.
      4 = 2 + b b = 4 — 2 = 2.
      Форма пересечения наклона прямой равна y = — 2 x + 2.

    перейти к слайду

    Есть вопросы по основным математическим понятиям?

    Станьте чемпионом в решении проблем, используя логику, а не правила.Узнайте, почему стоит математика, с нашими сертифицированными экспертами

    Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

    Часто задаваемые вопросы по y mx b

    Что такое y = mx + b?

    y = mx + b — это представление уравнения прямой. Это называется формой пересечения откоса. «m» обозначает наклон линии, а «b» обозначает «y-точку пересечения» линии.

    Как найти наклон прямой?

    Для двух координат (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) наклон линии представляет собой отношение разницы между разницей между координатами y и разницей между координаты x, также известные как подъем за пробег.Формула для определения наклона прямой: m = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )

    Что такое форма пересечения уклона?

    Уравнение прямой, имеющее вид y = mx + b, называется формой пересечения наклона. Здесь «m» — наклон линии, а «b» — точка, в которой линия пересекает ось y. Примером уравнения формы пересечения наклона является y = 3x + 5

    Что такое линия с отрицательным наклоном?

    Линия с отрицательным наклоном на графике движется слева направо.Наклон линии определяется отношением разницы в координатах y к разнице в координатах x. Если это значение для линии отрицательное, значит, наклон линии отрицательный.

    Что означает наклон линии?

    Направление линии определяется ее наклоном. Наклон может быть положительным или отрицательным в зависимости от направления. Отрицательный наклон перемещается вниз слева направо, а линия с положительным наклоном перемещается вверх справа налево.

    Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

    Разные слова, та же формула

    Первый пример

    Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

    Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x — в знаменателе формулы.

    Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

    Есть только один способ узнать!

    Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как видите, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

    точка (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

    $$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

    точка (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

    $$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

    Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же самым номером! $$ \ frac {1} {3} $$

    Пример 2 наклона линии

    Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ — \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия понижается на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.

    Видеоурок на уклоне прямой

    Наклон вертикальной и горизонтальной линий

    Наклон вертикальной линии не определен

    Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или «пробег».Всякий раз, когда знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).

    Наклон горизонтальной линии нулевой

    Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или «подъем». Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробь, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия — вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».

    Любые две точки на прямой имеют одинаковый наклон?

    Ответ: Да, и это основной момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.

    Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любых 2 точек на линии.

    Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.

    Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.

    Наклон прямой

    никогда не меняется

    Задача 1

    Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?

    Показать ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3} \\ = \ в коробке {-2} $

    Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7} \\ = \ frac {-6} {3} \\ = \ в коробке {-2} $

    Задача 2

    Линия проходит через (4, -2) и (4, 3).Какой у него наклон?

    Показать ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $



    Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ = \ frac {-2 — \ red 3} {4- \ red 4} знак равно \ frac {-5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ текст {undefined} $

    Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ = \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4} знак равно \ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ text {undefined} $

    Задача 3

    Линия проходит через (2, 10) и (8, 7).Какой у него наклон?

    Показать ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {10 — \ red 7} {2 — \ red 8} \\ = \ frac {3} {- 6} \\ = — \ frac {1} {2} $

    Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {7 — \ red {10}} {8- \ red 2} \\ = \ frac {-3} {6} \\ = — \ frac {1} {2} $

    Задача 4

    Линия проходит через (7, 3) и (8, 5).Какой у него наклон?

    Показать ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7} \\ = \ frac {2} {1} \\ = 2 $$

    Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8} \\ = \ frac {-2} {- 1} \\ = 2 $$

    Задача 5

    Линия проходит через (12, 11) и (9, 5).Какой у него наклон?

    Показать ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {11 — \ red 5} {12- \ red 9} \\ = \ frac {6} {3} \\ = 2 $$

    Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}} \\ = \ frac {-6} {- 3} \\ = 2 $$

    Задача 6

    Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?

    Показать ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {2 — \ red 5} {4- \ red 4} \\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

    Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {5 — \ red 2} {4- \ red 4} \\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

    ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$.У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?

    Задача вызова

    Найдите наклон прямой по двум точкам.

    Попытка № 1

    $ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {1-2} \\ = \ frac {3} {- 1} = \ в коробке {-3} $


    Попытка № 2

    $$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {2-1} \\ = \ frac {3} {1} \\ = \ в коробке {3} $$


    Попытка № 3

    $$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} \\ = \ frac {2-1} {6-3} \\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}} $$

    Показать ответ

    Правильный ответ — попытка №2.

    В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:

    $$ \ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} — y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} — x_ {2}}} $$

    Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!

    $$ \ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}} $$

    Тренировка наклона Генератор задач

    Вы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.

    Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии, проходящей через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.

    Отвечать

    Создать новую задачу уклона

    Узнайте, что такое уклон и как рассчитать уклон

    Узнайте, как рассчитать уклон по графику и по паре координат.Узнайте о различных типах уклона: положительный уклон, отрицательный уклон, нулевой уклон (без уклона) и неопределенный уклон. После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки предварительной алгебры и практические задачи.

    Примеры уклона

    Пример 1

    Определите наклон линии, проходящей через точки и.

    Давайте воспользуемся этой формулой и заменим данное

    Пример 2

    Определите наклон линии, проходящей через точки и.

    Давайте воспользуемся этой формулой и заменим данное

    Стенограмма видеоурока

    Из этого урока вы узнаете все о склонах.

    Он говорит нам, насколько крутая линия. И как быстро он поднимается или как быстро опускается.

    Мы можем просто выразить это как.

    В то время как подъем — это то, насколько высоко он поднимается, а пробег — это то, как далеко он находится от начала координат.

    Здесь у нас есть точка с координатами, а начало координат имеет координаты.

    Мы можем подсчитать, насколько высок наклон, используя график.

    Вот и

    Так что наш наклон.

    Но мы можем определить это и без использования графика.

    Давайте воспользуемся этой формулой:

    Это имеет смысл, потому что изменение -координат покажет нам, насколько высоко он идет, а изменение -координат покажет нам, как далеко он пролетит. проходит горизонтально и вертикально.

    Итак, давайте вернемся к нашему примеру с точкой с координатами, а начало координат имеет координаты.

    Давайте воспользуемся формулой и заменим данное

    И снова мы получили тот же ответ.Либо мы используем график, либо формулу.

    Различные типы уклона

    А теперь давайте посмотрим на разные типы склонов.

    Первый, который мы видим, идет слева направо вверх.

    Это называется положительным наклоном . Или мы могли бы также сказать, что наклон больше чем.

    Второй идет слева направо вниз.

    Это называется отрицательным наклоном . Или можно сказать, что наклон меньше.

    Эта третья — прямая горизонтальная линия. Это странный наклон.

    Помните формулу наклона?

    Когда мы выбираем любые две точки, мы получаем одну и ту же координату. Итак, если мы вычтем числитель, наш ответ будет. Так что наклон тоже. Помните, что делится на любое число.

    Таким образом, мы называем этот нулевой наклон .

    Последний у нас прямой вертикально. Если третий странен, то этот еще более своеобразен.

    Используя ту же логику, что и в третьем, возьмем любые две точки. Здесь наша координата такая же, поскольку это прямая вертикальная линия. Используя формулу, наш знаменатель равен.

    Очень важно отметить, что

    Помните, любого числа, разделенного на, не существует.

    Таким образом, мы называем это неопределенным уклоном .

    Итак, напомним, есть четыре типа склонов.

    Положительно, когда линия слева направо идет вверх.

    Отрицательно, когда линия слева направо идет вниз.