Это количество около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 6-полосном 50-метровом бассейне с дорожками.

Расход и скорость связаны, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы сделать различие ясным, подумайте о скорости течения реки. Чем больше скорость воды, тем больше скорость течения реки. Но скорость потока также зависит от размера реки.Быстрый горный ручей несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом Q и скоростью [латекс] \ bar {v} \\ [/ latex] составляет

[латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex],

, где A — площадь поперечного сечения, а [latex] \ bar {v} \\ [/ latex] — средняя скорость. Это уравнение кажется достаточно логичным. Это соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна величине средней скорости (далее называемой скоростью) и размеру реки, трубы или другого водовода.Чем больше размер трубы, тем больше площадь его поперечного сечения. На рисунке 1 показано, как получается это соотношение. Заштрихованный цилиндр имеет объем

V = Ad,

, который проходит через точку P за время t . Разделив обе стороны этого отношения на т , получим

[латекс] \ frac {V} {t} = \ frac {Ad} {t} \\ [/ latex].

Отметим, что Q = V / t и средняя скорость [латекс] \ overline {v} = d / t \\ [/ latex].Таким образом, уравнение принимает вид [латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex]. На рис. 2 показана несжимаемая жидкость, текущая по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, одно и то же количество жидкости должно пройти через любую точку трубы за заданное время, чтобы обеспечить непрерывность потока. В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, для точек 1 и 2,

[латекс] \ begin {case} Q_ {1} & = & Q_ {2} \\ A_ {1} v_ {1} & = & A_ {2} v_ {2} \ end {cases} \\ [/ latex ]

Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости.Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она выходит с большой скоростью — это и есть назначение форсунки. И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется, возможно, снова набирая скорость, когда она покидает другой конец водохранилища. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда увеличивается площадь поперечного сечения.

Рисунок 2.Когда трубка сужается, тот же объем занимает большую длину. Для того, чтобы тот же объем прошел точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс в точности обратим. Если жидкость течет в обратном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубки. (Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости не масштабированы.)

Поскольку жидкости по существу несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей.Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.

Пример 2. Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается при сужении трубки

Насадка радиусом 0,250 см присоединяется к садовому шлангу радиусом 0,900 см. Скорость потока через шланг и сопло составляет 0,500 л / с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в форсунке.

Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости.{2}} = 1,96 \ text {m / s} \\ [/ latex].

Мы могли бы повторить этот расчет, чтобы найти скорость в сопле [латекс] \ bar {v} _ {2} \\ [/ latex], но мы воспользуемся уравнением непрерывности, чтобы получить несколько иное представление. {2}} \ bar {v} _ {1} \\ [/ latex].{2}} 1,96 \ text {m / s} = 25,5 \ text {m / s} \\ [/ latex].

Скорость 1,96 м / с примерно подходит для воды, выходящей из шланга без сопла. Сопло создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток до более узкой трубки.

Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что дает большие эффекты при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на большом расстоянии, например, поджав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии (артериолы), которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма скоростей потока в каждом из ответвлений в любой части вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид

[латекс] {n} _ {1} {A} _ {1} {\ overline {v}} _ {1} = {n} _ {2} {A} _ {2} {\ overline {v} } _ {2} \\ [/ latex],

, где n ₁ и n ₂ — количество ответвлений в каждой из секций вдоль трубы.

Пример 3. Расчет скорости потока и диаметра сосуда: ветвление в сердечно-сосудистой системе

Аорта — это главный кровеносный сосуд, по которому кровь покидает сердце и циркулирует по телу. (а) Рассчитайте среднюю скорость кровотока в аорте, если скорость потока составляет 5,0 л / мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. Когда скорость кровотока в аорте составляет 5,0 л / мин, скорость кровотока в капиллярах составляет около 0.33 мм / с. Учитывая, что средний диаметр капилляра составляет 8,0 мкм м, рассчитайте количество капилляров в системе кровообращения.

Мы можем использовать [latex] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex] для расчета скорости потока в аорте, а затем использовать общую форму уравнения непрерывности для расчета количества капилляров как всех другие переменные известны. {2} \ left (0.{9} \ text {capillaries} \\ [/ latex].

Обратите внимание, что скорость потока в капиллярах значительно снижена по сравнению со скоростью в аорте из-за значительного увеличения общей площади поперечного сечения капилляров. Эта низкая скорость предназначена для того, чтобы дать достаточно времени для эффективного обмена, хотя не менее важно, чтобы поток не становился стационарным, чтобы избежать возможности свертывания. Кажется ли разумным такое большое количество капилляров в организме? В активной мышце можно найти около 200 капилляров на мм ³ , или около 200 × 10 ⁶ на 1 кг мышцы.На 20 кг мышц это составляет примерно 4 × 10 ⁹ капилляров.

Сводка раздела

• Расход Q определяется как объем V , протекающий через момент времени t , или [латекс] Q = \ frac {V} {t} \\ [/ latex], где V объем и т время.
• Единица объема в системе СИ — м ³ .
• Другой распространенной единицей измерения является литр (л), который составляет 10 ^-3 м ³ .
• Расход и скорость связаны соотношением [латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex], где A — площадь поперечного сечения потока, а [латекс] \ overline {v} \\ [ / латекс] — его средняя скорость.
• Для несжимаемых жидкостей скорость потока в различных точках постоянна. То есть

[латекс] \ begin {case} Q_ {1} & = & Q_ {2} \\ A_ {1} v_ {1} & = & A_ {2} v_ {2} \\ n_ {1} A_ {1 } \ bar {v} _ {1} & = & n_ {2} A_ {2} \ bar {v} _ {2} \ end {case} \\ [/ latex].

Концептуальные вопросы

1. В чем разница между расходом и скоростью жидкости? Как они связаны?

2. На многих рисунках в тексте показаны линии тока. Объясните, почему скорость жидкости максимальна там, где линии тока находятся ближе всего друг к другу.(Подсказка: рассмотрите взаимосвязь между скоростью жидкости и площадью поперечного сечения, через которую она течет.)

3. Определите некоторые вещества, которые несжимаемы, а некоторые — нет.

Задачи и упражнения

1. Каков средний расход бензина в см. ³ / с на двигатель автомобиля, движущегося со скоростью 100 км / ч, если он составляет в среднем 10,0 км / л?

2. Сердце взрослого человека в состоянии покоя перекачивает кровь со скоростью 5,00 л / мин. (a) Преобразуйте это в см ³ / с.(b) Какова эта скорость в м ³ / с?

3. Кровь перекачивается из сердца со скоростью 5,0 л / мин в аорту (радиусом 1,0 см). Определите скорость кровотока по аорте.

4. Кровь течет по артерии радиусом 2 мм со скоростью 40 см / с. Определите скорость потока и объем, который проходит через артерию за 30 с.

5. Водопад Хука на реке Вайкато — одна из самых посещаемых природных достопримечательностей Новой Зеландии (см. Рис. 3).В среднем река имеет скорость потока около 300 000 л / с. В ущелье река сужается до 20 м в ширину и в среднем 20 м в глубину. а) Какова средняя скорость реки в ущелье? b) Какова средняя скорость воды в реке ниже водопада, когда она расширяется до 60 м, а глубина увеличивается в среднем до 40 м?

Рис. 3. Водопад Хука в Таупо, Новая Зеландия, демонстрирует скорость потока. (Источник: RaviGogna, Flickr)

6. Основная артерия с площадью поперечного сечения 1.00 см ² разветвляется на 18 артерий меньшего размера, каждая со средней площадью поперечного сечения 0,400 см ² . Во сколько раз снижается средняя скорость крови при переходе в эти ветви?

7. (a) Когда кровь проходит через капиллярное русло в органе, капилляры соединяются, образуя венулы (маленькие вены). Если скорость кровотока увеличивается в 4 раза, а общая площадь поперечного сечения венул составляет 10,0 см ² , какова общая площадь поперечного сечения капилляров, питающих эти венулы? (б) Сколько вовлечено капилляров, если их средний диаметр равен 10.0 мкм м?

8. Система кровообращения человека насчитывает примерно 1 × 10 ⁹ капиллярных сосудов. Каждый сосуд имеет диаметр около 8 мкм м. Предполагая, что сердечный выброс составляет 5 л / мин, определите среднюю скорость кровотока через каждый капиллярный сосуд.

9. (a) Оцените время, которое потребуется для наполнения частного бассейна емкостью 80 000 л с использованием садового шланга со скоростью 60 л / мин. (b) Сколько времени потребуется для заполнения, если вы сможете перенаправить в него реку среднего размера, текущую на высоте 5000 м ³ / с?

10.Скорость потока крови через капилляр с радиусом 2,00 × 10 ^-6 составляет 3,80 × 10 ⁹ . а) Какова скорость кровотока? (Эта малая скорость дает время для диффузии материалов в кровь и из нее.) (B) Если предположить, что вся кровь в организме проходит через капилляры, сколько их должно быть, чтобы нести общий поток 90,0 см ³ / с? (Полученное большое количество является завышенной оценкой, но все же разумно.)

11. (a) Какова скорость жидкости в пожарном шланге с 9.Диаметр 00 см, пропускающий 80,0 л воды в секунду? б) Какая скорость потока в кубических метрах в секунду? (c) Вы бы ответили иначе, если бы соленая вода заменила пресную воду в пожарном шланге?

12. Диаметр главного всасывающего воздуховода воздухонагревателя составляет 0,300 м. Какова средняя скорость воздуха в воздуховоде, если его объем равен объему внутри дома каждые 15 минут? Внутренний объем дома эквивалентен прямоугольному массиву шириной 13,0 м на 20.0 м в длину на 2,75 м в высоту.

13. Вода движется со скоростью 2,00 м / с по шлангу с внутренним диаметром 1,60 см. а) Какая скорость потока в литрах в секунду? (b) Скорость жидкости в сопле этого шланга составляет 15,0 м / с. Каков внутренний диаметр сопла?

14. Докажите, что скорость несжимаемой жидкости через сужение, например, в трубке Вентури, увеличивается в раз, равный квадрату коэффициента уменьшения диаметра. (Обратное применимо к потоку из сужения в область большего диаметра.)

15. Вода выходит прямо из крана диаметром 1,80 см со скоростью 0,500 м / с. (Из-за конструкции крана скорость потока не меняется.) (A) Какова скорость потока в см ³ / с? (б) Каков диаметр ручья на 0,200 м ниже крана? Пренебрегайте эффектами поверхностного натяжения.

16. Необоснованные результаты Горный ручей имеет ширину 10,0 м и среднюю глубину 2,00 м. Во время весеннего стока сток в ручье достигает 100 000 м ³ / с.а) Какова средняя скорость потока в этих условиях? б) Что неразумного в этой скорости? (c) Что неразумно или непоследовательно в помещениях?

Глоссарий

расход:

сокращенно Q , это объем V , который проходит мимо определенной точки в течение времени t , или Q = V / t

литр:

единица объема, равная 10 ⁻³ м ³

Избранные решения проблем и упражнения

1.2,78 см ³ / с

3. 27 см / с

5. (а) 0,75 м / с (б) 0,13 м / с

7. (а) 40.0 см ² (б) 5.09 × 10 ⁷

9. (а) 22 ч (б) 0,016 с

11. (а) 12,6 м / с (б) 0,0800 м ³ / с (в) Нет, не зависит от плотности.

13. (а) 0,402 л / с (б) 0,584 см

15. (а) 128 см ³ / с (б) 0,890 см

Как рассчитать поток жидкости через отверстие в трубе

Обновлено 14 декабря 2020 г.

Автор: J.Р. Камбак

Распространенная проблема труб — это коррозия. Со временем из-за коррозии в трубе может образоваться дыра, которая приведет к утечке. Расчет потока жидкости через отверстие может быть трудным из-за многих переменных, таких как скорость потока жидкости, давление в трубе и плотность жидкости, и это лишь некоторые из них, но не расстраивайтесь. Вы можете найти нужный ответ, выполнив ряд простых шагов.

Шаг 1: Сбор измерений трубы

Получите измерения: диаметр (D) отверстия в трубе и высота (h) поверхности жидкости над отверстием.2

Результат будет в квадратных единицах длины.

Шаг 3: Найдите скорость жидкости

Используйте уравнение Бернулли, чтобы найти скорость жидкости (v), если оно еще не задано. Если давление жидкости в трубе постоянное (т. Е. Если поток устойчивый), жидкость выходит через отверстие в трубе со скоростью:

v = \ sqrt {2gh}

, где g — ускорение из-за гравитация, 9,8 м / с ² .

Шаг 4: Найдите объемный расход жидкости (поток)

Умножьте площадь поперечного сечения отверстия на скорость жидкости, чтобы найти объемный расход жидкости (Q) ::

Q = Av

Объем жидкости, покидающей отверстие, в кубических метрах в секунду.3 \ text {/ s}

Поскольку 1 кубический метр = 61 024 кубических дюйма, Q = 52,9 дюйма ³ / с. Таким образом, 52,9 кубических дюйма воды покидает отверстие в трубе за секунду.

Расход в трубе

Средняя скорость потока жидкости и диаметр трубы для известного расхода

Скорость жидкости в трубе неравномерна по площади сечения. Поэтому используется средняя скорость, которая рассчитывается по методу уравнение неразрывности для установившегося потока в виде:

Калькулятор диаметра трубы

Рассчитайте диаметр трубы для известного расхода и скорости.Рассчитайте скорость потока для известного диаметра трубы и расхода. Преобразование объемного расхода в массовый. Рассчитайте объемный расход идеального газа при различных условиях давления и температуры.

Диаметр трубы можно рассчитать, если объемный расход и скорость известны как:

где: D — внутренний диаметр трубы; q — объемный расход; v — скорость; А — площадь поперечного сечения трубы.

Если известен массовый расход, то диаметр можно рассчитать как:

где: D — внутренний диаметр трубы; w — массовый расход; ρ — плотность жидкости; v — скорость.

Простой расчет диаметра трубы

Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости в трубе, критическая скорость

Если скорость жидкости внутри трубы мала, линии тока будут прямыми параллельными линиями. Поскольку скорость жидкости внутри труба постепенно увеличивается, линии тока будут оставаться прямыми и параллельными стенке трубы, пока не будет достигнута скорость когда линии тока колеблются и внезапно превращаются в размытые узоры.Скорость, с которой это происходит, называется «критическая скорость». При скоростях выше, чем «критическая», линии тока случайным образом рассеиваются по трубе.

Режим обтекания, когда скорость ниже «критической», называется ламинарным потоком (вязким или обтекаемым потоком). В ламинарном режиме потока скорость наибольшая на оси трубы, а на стенке скорость равна нулю.

Когда скорость больше «критической», режим течения является турбулентным. В турбулентном режиме течения наблюдается нерегулярный случайное движение частиц жидкости в направлениях, поперечных направлению основного потока. Изменение скорости турбулентного потока составляет более однородный, чем в ламинарном.

В турбулентном режиме потока у стенки трубы всегда имеется тонкий слой жидкости, который движется ламинарным потоком.Этот слой известен как пограничный слой или ламинарный подслой. Для определения режима потока используйте калькулятор числа Рейнольдса.

Число Рейнольдса, турбулентный и ламинарный поток, скорость потока в трубе и вязкость

Характер потока в трубе, согласно работе Осборна Рейнольдса, зависит от диаметра трубы, плотности и вязкости. текущей жидкости и скорости потока.Используется безразмерное число Рейнольдса, которое представляет собой комбинацию этих четырех переменные и могут рассматриваться как отношение динамических сил массового потока к напряжению сдвига из-за вязкости. Число Рейнольдса:

где: D — внутренний диаметр трубы; v — скорость; ρ — плотность; ν — кинематическая вязкость; μ — динамическая вязкость;

Калькулятор числа Рейнольдса

Рассчитайте число Рейнольдса с помощью этого простого в использовании калькулятора.Определите, является ли поток ламинарным или турбулентный. Применимо для жидкостей и газов.

Это уравнение можно решить с помощью и калькулятор режима течения жидкости.

Течение в трубах считается ламинарным, если число Рейнольдса меньше 2320, и турбулентным, если число Рейнольдса больше 4000.Между этими двумя значениями находится «критическая» зона, где поток может быть ламинарным, турбулентным или в процесс изменений и в основном непредсказуем.

При расчете числа Рейнольдса для эквивалентного диаметра некруглого поперечного сечения (четырехкратный гидравлический радиус d = 4xRh) используется, а гидравлический радиус можно рассчитать как:

Rh = площадь проходного сечения / периметр смачивания

Это относится к квадратному, прямоугольному, овальному или круглому каналу, если поток не имеет полного сечения.Из-за большого разнообразия жидкостей, используемых в современных промышленных процессах, одно уравнение который может использоваться для потока любой жидкости в трубе, дает большие преимущества. Это уравнение — формула Дарси, но один фактор — коэффициент трения нужно определять экспериментально. Эта формула имеет широкое применение в области механики жидкости и широко используется на этом веб-сайте.

Уравнение Бернулли — сохранение напора жидкости

Если потерями на трение пренебречь и энергия не добавляется или не берется из системы трубопроводов, общий напор H, который является суммой подъемного напора, напора и скоростного напора, будет постоянным для любой точки. линии тока жидкости.

Это выражение закона сохранения напора для потока жидкости в трубопроводе или линии тока, известное как Уравнение Бернулли:

где: Z _1,2 — отметка над отметкой; п _1,2 — абсолютное давление; v _1,2 — скорость; ρ _1,2 — плотность; г — ускорение свободного падения

Уравнение Бернулли используется в нескольких калькуляторах на этом сайте, например калькулятор перепада давления и расхода, Измеритель расхода трубки Вентури и вычислитель эффекта Вентури и Калькулятор размеров диафрагмы и расхода.

Поток трубы и падение давления на трение, потеря энергии напора | Формула Дарси

Из уравнения Бернулли выводятся все другие практические формулы с изменениями, связанными с потерями и выигрышем энергии.

Как и в реальной системе трубопроводов, существуют потери энергии, и энергия добавляется или забирается из жидкости. (с использованием насосов и турбин) они должны быть включены в уравнение Бернулли.

Для двух точек одной линии тока в потоке жидкости уравнение можно записать следующим образом:

где: Z _1,2 — отметка над отметкой; п _1,2 — абсолютное давление; v _1,2 — скорость; ρ _1,2 — плотность; ч _L — потеря напора из-за трения в трубе; H _p — головка насоса; H _T — головка турбины; г — ускорение свободного падения;

Поток в трубе всегда вызывает потерю энергии из-за трения.Потери энергии можно измерить как падение статического давления. по направлению потока жидкости двумя манометрами. Общее уравнение для перепада давления, известное как формула Дарси, выражается в метрах жидкости составляет:

где: ч _L — потеря напора из-за трения в трубе; ф — коэффициент трения; L — длина трубы; v — скорость; D — внутренний диаметр трубы; г — ускорение свободного падения;

Чтобы выразить это уравнение как падение давления в ньютонах на квадратный метр (Паскали), замена соответствующих единиц приводит к:

Калькулятор падения давления

Калькулятор на основе уравнения Дарси.Рассчитайте падение давления для известного расхода или рассчитать расход при известном падении давления. Включен расчет коэффициента трения. Применяется для ламинарных и турбулентных потоков, круглых или прямоугольных труб.

где: Δ p — падение давления из-за трения в трубе; ρ — плотность; ф — коэффициент трения; L — длина трубы; v — скорость; D — внутренний диаметр трубы; Q — объемный расход;

Уравнение Дарси можно использовать как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения и для любой жидкости в трубе.С некоторыми ограничениями, Уравнение Дарси можно использовать для газов и паров. Формула Дарси применяется, когда диаметр трубы и плотность жидкости постоянны и труба относительно прямая.

Коэффициент трения для шероховатости трубы и число Рейнольдса в ламинарном и турбулентном потоках

Физические значения в формуле Дарси очень очевидны и могут быть легко получены, если известны такие свойства трубы, как D — внутренняя часть трубы. диаметр, L — длина трубы, а когда известен расход, скорость легко вычисляется с помощью уравнения неразрывности.Единственная ценность что необходимо определить экспериментально, так это коэффициент трения. Для режима ламинарного течения Re <2000 коэффициент трения можно рассчитать: но для турбулентного режима течения, где Re> 4000, используются экспериментально полученные результаты. В критической зоне, где находится Рейнольдс число от 2000 до 4000, может иметь место как ламинарный, так и турбулентный режим потока, поэтому коэффициент трения неопределен и имеет более низкий пределы для ламинарного потока и верхние пределы, основанные на условиях турбулентного потока.

Если поток ламинарный и число Рейнольдса меньше 2000, коэффициент трения можно определить из уравнения:

где: f — коэффициент трения; Re — число Рейнольдса;

Когда поток турбулентный и число Рейнольдса превышает 4000, коэффициент трения зависит от относительной шероховатости трубы. а также от числа Рейнольдса.Относительная шероховатость трубы — это шероховатость стенки трубы по сравнению с диаметром трубы e / D . Поскольку внутренняя шероховатость трубы фактически не зависит от диаметра трубы, трубы с меньшим диаметром трубы будут иметь более высокую относительная шероховатость, чем у труб большего диаметра, поэтому трубы меньшего диаметра будут иметь более высокий коэффициент трения чем трубы большего диаметра из того же материала.

Наиболее широко принятыми и используемыми данными для коэффициента трения в формуле Дарси является диаграмма Муди.На диаграмме Муди коэффициент трения можно определить исходя из значения числа Рейнольдса и относительной шероховатости.

Падение давления является функцией внутреннего диаметра в пятой степени. Со временем в эксплуатации внутренняя часть трубы покрывается коркой грязи и окалины, и часто бывает целесообразно сделать поправку на ожидаемые изменения диаметра. Также можно ожидать увеличения шероховатости по мере использования из-за коррозии или накипи со скоростью, определяемой материалом трубы. и природа жидкости.

Когда толщина ламинарного подслоя (ламинарный пограничный слой δ ) больше, чем шероховатость трубы e , поток называется потоком в гидравлически гладкой трубе, и можно использовать уравнение Блазиуса:

где: f — коэффициент трения; Re — число Рейнольдса;

Толщина пограничного слоя может быть рассчитана на основе уравнения Прандтля как:

где: δ — толщина пограничного слоя; D — внутренний диаметр трубы; Re — число Рейнольдса;

Для турбулентного течения с Re <100 000 (уравнение Прандтля) можно использовать:

Для турбулентного течения с Re> 100 000 (уравнение Кармана) можно использовать:

Наиболее распространенным уравнением, используемым для расчета коэффициента трения, является формула Колебрука-Уайта и он используется для турбулентного потока в калькуляторе падения давления:

где: f — коэффициент трения; Re — число Рейнольдса; D — внутренний диаметр трубы; к _r — шероховатость трубы;

Статическое, динамическое и полное давление, скорость потока и число Маха

Статическое давление — это давление жидкости в потоке.Общее давление — это давление жидкости, когда она находится в состоянии покоя, т.е. скорость снижается до 0.

Общее давление можно рассчитать с помощью теоремы Бернулли. Представьте, что поток остановлен в одной точке линии потока. без потери энергии теорему Бернулли можно записать как:

Если скорость в точке 2 v ₂ = 0, давление в точке 2 больше, чем общее p ₂ = p _t :

где: п — давление; п _т — полное давление; v — скорость; ρ — плотность;

Разница между общим и статическим давлением представляет собой кинетическую энергию жидкости и называется динамическим давлением.

Динамическое давление для жидкостей и несжимаемой жидкости при постоянной плотности можно рассчитать как:

где: п — давление; п _т — полное давление; p _d — напор динамический; v — скорость; ρ — плотность;

Если динамическое давление измеряется с помощью таких инструментов, как зонд Прандтля или трубка Пито, скорость можно рассчитать в одна точка линии потока как:

где: п — давление; п _т — полное давление; p _d — напор динамический; v — скорость; ρ — плотность;

Для газов и чисел Маха больше 0.1 эффектами сжимаемости нельзя пренебречь.

Для расчета сжимаемого потока можно использовать уравнение состояния газа. Для идеальных газов скорость при числе Маха M <1 рассчитывается по следующему уравнению:

где: M — число Маха M = v / c — соотношение между локальной скоростью жидкости и локальной скоростью звука; γ — коэффициент изоэнтропии;

Следует сказать, что при M> 0.7 данное уравнение не совсем точное.

Если число Маха M> 1, возникнет нормальная ударная волна. Уравнение скорости перед волной приведено ниже:

где: п — давление; p _ti — полное давление; v — скорость; M — число Маха; γ — коэффициент изоэнтропии;

Приведенные выше уравнения используются для Зонд Прандтля и калькулятор скорости потока трубки Пито.

Примечание: вы можете скачать полный вывод данных уравнений.

Расход жидкости для теплопередачи, мощность и температура котла

Калькулятор тепловой энергии

Рассчитайте тепловую энергию и тепловую мощность для известного расхода.Рассчитайте расход для известной тепловой энергии или тепловой мощности. Применяется для котлов, теплообменников, радиаторов, чиллеров, воздухонагревателей.

Расход жидкости, необходимый для передачи тепловой энергии и тепловой энергии, можно рассчитать как:

где: q — расход [м ³ / час]; ρ — плотность жидкости [кг / м ³ ]; c — удельная теплоемкость жидкости [кДж / кг · К]; Δ T — разность температур [К]; П — мощность [кВт];

Это соотношение можно использовать для расчета необходимого расхода, например, воды, нагреваемой в котле, если мощность бойлер известен.В этом случае разница температур в приведенном выше уравнении представляет собой изменение температуры жидкости впереди и после котла. Следует сказать, что коэффициент полезного действия должен быть включен в приведенное выше уравнение для точного расчета.

Формула расхода

Расход жидкости — это мера объема жидкости, которая движется за определенный промежуток времени. Скорость потока зависит от площади трубы или канала, по которому движется жидкость, и скорости жидкости.Если жидкость течет по трубе, площадь равна A = πr ² , где r — радиус трубы. Для прямоугольника площадь равна A = wh , где w — ширина, а h — высота. Расход может быть измерен в метрах в кубе в секунду ( м ³ / с ) или в литрах в секунду ( л / с ). Литры чаще используются для измерения объема жидкости, и 1 м ³ / с = 1000 л / с .

расход жидкости = площадь трубы или канала × скорость жидкости

Q = Av

Q = расход жидкости ( м ³ / с или л / с )

A = площадь трубы или канала ( м ² )

v = скорость жидкости ( м / с )

Формула расхода Вопросы:

1) Вода течет по круглой трубе с радиусом 0.0800 м . Скорость воды 3,30 м / с . Какой расход воды в литрах в секунду ( л / с, )?

Ответ: Расход зависит от площади круглой трубы:

A = πr ²

A = π (0,0800 м) ²

A = π (0,00640 м ² )

A = 0,0201 м ²

Площадь трубы 0,0201 м ² .Расход можно найти в м ³ / с по формуле:

Q = Av

Q = (0,0201 м ² ) (3,30 м / с)

Q = 0,0663 м ³ / с

Расход может быть преобразован в литры в секунду с помощью: 1 м ³ / с = 1000 л / с.

Q = 66,3 л / с

Расход воды по круглой трубе 66,3 л / с.

2) Вода стекает по открытому прямоугольному желобу. Желоб 1,20 м шириной , глубина протекающей по нему воды 0,200 м . Скорость воды через круглую трубу имеет радиус 0,0800 м . Скорость воды 5,00 м / с . Каков расход воды через желоб в литрах в секунду ( л / с) ?

Ответ: Скорость потока зависит от площади желоба, через которую протекает вода:

A = wh

А = (1.20 м) (0,200 м )

A = 0,240 м ²

Площадь воды, протекающей по желобу, составляет 0,240 м ² . Расход можно найти в м ³ / с по формуле:

Q = Av

Q = (0,240 м ² ) (5,00 м / с)

Q = 1,20 м ³ / с

Расход можно преобразовать в литры в секунду с помощью: 1 м ³ / с = 1000 л / с.

Q = 1200 л / с

Расход воды в желобе 1200 л / с .

Расчет числа Рейнольдса

Трубы с гладкой стенкой, такие как стекло, медь, латунь и полиэтилен, вызывают меньшее сопротивление трению и, следовательно, имеют меньшие потери на трение, чем трубы с большей внутренней шероховатостью, такие как бетон, чугун и сталь.

Профиль скорости потока жидкости в трубе показывает, что жидкость в центре потока движется быстрее, чем жидкость течет к краю ручья. Поэтому возникает трение между слоями внутри жидкости.

Жидкости с высокой вязкостью текут медленнее и обычно не образуют вихревых токов, поэтому внутренняя шероховатость трубы практически не влияет на сопротивление трения потоку в трубе. Это состояние известно как ламинарный поток.

Расчет числа Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re) текущей жидкости рассчитывается путем умножения скорости жидкости на внутренний диаметр трубы (для получения силы инерции жидкости) и последующего деления результата на кинематическую величину. вязкость (сила вязкости на единицу длины).

Кинематическая вязкость = динамическая вязкость / плотность жидкости

Число Рейнольдса = (скорость жидкости x внутренний диаметр трубы) / кинематическая вязкость

Ламинарное течение в трубе

Ламинарный поток возникает, когда вычисленное число Рейнольдса меньше 2300, и в этом случае сопротивление потоку не зависит от шероховатости стенки трубы.

Турбулентное течение в трубе

Турбулентный поток возникает, когда вычисленное число Рейнольдса превышает 4000.

Когда в потоке возникают вихревые токи, необходимо учитывать отношение внутренней шероховатости трубы к внутреннему диаметру трубы для расчета коэффициента трения, который, в свою очередь, используется для расчета возникающих потерь на трение.

Для труб небольшого диаметра внутренняя шероховатость может иметь большое влияние на коэффициент трения.Для труб большого диаметра общее влияние вихревых токов менее значимо.