Содержание

Прокрутка как по горизонтали, так и по вертикали



Я разрабатываю приложение, в котором есть 5 картинок, и они должны прокручиваться как по горизонтали, так и по вертикали. E.G :- если я прокручиваю горизонтально от первой картинки, то должна отображаться вторая картинка, а если я прокручиваю вертикально от второй, то должна отображаться третья.

Пожалуйста, помогите, если у кого-то есть какие-то идеи по этому поводу.

Спасибо.

iphone
Поделиться Источник mactalent     11 января 2010 в 06:54

2 ответа


  • UITableView прокрутка как по вертикали, так и по горизонтали

    У меня слишком много столбцов в таблице и слишком много данных. По этой причине мне нужно прокручивать свой UITableView как по вертикали, так и по горизонтали. Есть ли прямой способ сделать это, или мне нужно пройти через такие источники, как Easy tables ?

  • Прокрутка ListView по горизонтали и вертикали как в Android

    Возможный Дубликат : Горизонтальный ListView в Android? Я создаю listView, раздувая файл xml, и хочу, чтобы мой список прокручивался как по горизонтали, так и по вертикали. Может ли кто-нибудь сказать мне, как прокручивать список по горизонтали?? Обновленный Я могу использовать…



0

Создайте UIScrollView и добавьте к нему свои фотографии (UIImageViews) в качестве подвидов. Расположите их кадры в нужном порядке, затем установите contentSize вида прокрутки на общий размер ваших представлений. Границы вида прокрутки и contentOffset определяют, что видно.

Чтобы лучше понять, как работают виды прокрутки, представьте, что вид прокрутки-это «window», через который вы можете видеть часть большого холста ( содержимое ). Рамка вида прокрутки-это размер «window», его границы-это содержимое. Прокрутка изменяет происхождение границ, смещая «window». Масштабирование изменяет размер границ, влияя на то, насколько они видны. Для правильной работы UIScrollView должен знать свой contentSize (по умолчанию это всегда (0,0,ширина кадра, высота кадра)).

Поделиться Costique     11 января 2010 в 07:59



0

Я думаю, вам следует поискать библиотеку Three20 . В примерах кода вы увидите ScrollViewTestController . Используйте все файлы кода (.h и .m), а затем попробуйте переопределить листающую часть кода, чтобы получить ту же функциональность, что и в горизонтальном направлении.

Надеюсь, это поможет.

Спасибо,

Мэдхуп

Поделиться Madhup Singh Yadav     11 января 2010 в 13:14


Похожие вопросы:


Sencha touch несколько представлений данных в контейнере, прокрутка по горизонтали и вертикали

У меня есть навигационное представление и несколько представлений данных внутри него. Все работает нормально, но когда я пытаюсь прокрутить любой из видов данных по горизонтали, компонент также…


Как разрешить пользователям перемещать кнопку по горизонтали и представление таблицы по вертикали?

У меня есть вид таблицы с кнопкой. Я добавил UIPanGestureRecognizer к кнопке, чтобы позволить пользователю перемещать кнопку горизонтально. Но тогда вертикальная прокрутка всего табличного…


Как сделать UITableView прокруткой как по горизонтали, так и по вертикали

Я не знаю, как заставить UITableView прокручиваться как по горизонтали, так и по вертикали, как приложение Kickstarter ios. Не могли бы вы вкратце объяснить, как они могут сделать и то, и другое?…


UITableView прокрутка как по вертикали, так и по горизонтали

У меня слишком много столбцов в таблице и слишком много данных. По этой причине мне нужно прокручивать свой UITableView как по вертикали, так и по горизонтали. Есть ли прямой способ сделать это, или…


Прокрутка ListView по горизонтали и вертикали как в Android

Возможный Дубликат : Горизонтальный ListView в Android? Я создаю listView, раздувая файл xml, и хочу, чтобы мой список прокручивался как по горизонтали, так и по вертикали. Может ли кто-нибудь…


Установите текст в UILablel как по вертикали, так и по горизонтали по центру без изменения рамки

Как указано в названии, я хотел бы центрировать текст в UILabel как по горизонтали, так и по вертикали .. Я могу выровнять его по вертикали, если вызову size to fit , а по горизонтали — через…


UIScrollView прокрутка по вертикали и горизонтали ios

Я считаю, что эта проблема звучит как обычная проблема. Я пытаюсь добиться прокрутки в обоих направлениях (вертикальном и горизонтальном), но по одному (не по диагонали). Я загружаю изображения и…


Прокрутка UICollectionView с обеих сторон как по горизонтали, так и по вертикали

Как прокрутить UICollectionView с обеих сторон по горизонтали и вертикали. Как это возможно, пожалуйста, проводите. Спасибо, неосторожность.


Выровняйте изображение по центру как по вертикали, так и по горизонтали

У меня есть список изображений, которые мне нужно выровнять по центру как по вертикали, так и по горизонтали. Как выровнять изображения в центре их соответствующего li как по горизонтали, так и по…


Как прокрутить до центра UICollectionView (как по горизонтали ,так и по вертикали)

Я реализовал collectionview, который прокручивается как по горизонтали, так и по вертикали (в основном это сетка). Я хочу добиться того, чтобы иметь возможность прокручивать элемент, когда он выбран…

Как провести горизонталь и вертикаль: инструменты дизайнера и строителя

Любое здание должно быть надежным, устойчивым, обладать конструкцией, противодействующей разрушениям, и в то же время выглядеть красиво, эффектно.

Выполнить эти требования помогает знание основных физических законов, связанных с действующими нагрузками и контролем распределения сил гравитации.

Они постоянно действуют на строительные элементы, направлены к центру тяжести Земли. Под их влиянием любое тело, лишенное опоры, падает с высоты вниз, движется по кратчайшей прямой — вертикали, совпадающей с направлением силовых линий притяжения.

Этот закон определяет работу двух основных строительных приборов:

  1. отвеса, указывающего вертикаль;
  2. уровня, определяющего горизонталь.

Они встраиваются в различные современные измерительные инструменты и позволяют качественно выполнять разметку и оценку состояния поверхностей.

Содержание статьи

Принципы работы отвеса и уровня

Когда проверяется геометрия строящегося здания и создается его дизайн, то возникает необходимость контроля ориентации горизонтальных плоскостей, точность выставления вертикальных несущих элементов. С древних времен для этого люди пользуются отвесом и уровнем.

Что такое отвес

Прибор использует утяжеленный металлический грузик в форме сбалансированного цилиндра с наконечником острого конуса, который привязывают к концу тонкого и прочного шпагата.


Если приподнять мотовильце, то грузик повиснет на шнуре, вытянув его в прямую линию, указывающую направление к центру земли — вертикали. Останется только оценить по ней ориентацию стены или провести ее разметку.

Если около натянутого по вертикали шнура разместить проградуированную в угловых единицах шкалу, то по ней можно снимать величину отклонения строительных элементов от номинальных параметров.

Что такое уровень

Принцип работы этого прибора основан на свойстве текучести жидкостей под воздействием сил гравитации. В спокойном состоянии молекулы жидкого вещества равномерно заполняют все полости объема, в котором они расположены, а на внешней поверхности создают строгую и ровную плоскость, называемую зеркалом.

Она всегда располагается в плоскости, перпендикулярной вертикали и называется горизонтом, а линия, проведенная на ней — горизонталь.


Если в чашку налить воду, то она образует зеркало в плоскости горизонта. Когда будем наклонять наш сосуд под различными углами, то зеркало воды будет стабильно сохранять свою перпендикулярность к вертикали.

Это свойство используется в строительных уровнях. Их сосуд изготавливают из прозрачного стекла в виде цилиндра и заливают внутрь жидкость, оставляя немного воздуха. Герметично закрывают входное отверстие, а затем кладут боком на контролируемую плоскость и сравнивают параллельность поверхности залитой воды по горизонтали со стенкой сосуда.


Иногда в жизненной ситуации из всего инструмента у дизайнера может оказаться в наличии только бутылка водки. С ее помощью несложно проверить горизонталь поверхности или устойчивость на ней. Но, лучше воспользоваться приборами со шкалой в угловых градусах.

Ее наносят на корпусе равномерными делениями, по которым за счет перемещения пузырька воздуха определяют угол отклонения строительной поверхности от уровня горизонта.


По этому принципу работают многочисленные приборы, называемые строительными уровнями.

Отвес с уровнем позволяют сравнивать правильность возведения строительных конструкций и вычерчивать на их поверхностях линии горизонтали и вертикали по конечным точкам.

Инструменты для вычерчивания точных линий

С помощью отвеса можно по верхней точке определить положение нижней, расположенной на той же вертикали. Но чтобы между ними провести прямую линию, потребуется прикладывать линейку, а по ней чертить карандашом.

Однако существует ряд устройств, значительно облегчающих подобную работу.

Строительный шнур с пропиткой красящим составом

Этот прибор продают намотанным на мотовильце или помещенным в специальный корпус, исключающий посторонние загрязнения. Гель, жидкость или порошок в специальном футляре быстро окрашивают нить для перенесения цвета на строительную конструкцию.


Потребуется закрепить один конец шнура в начальной точке линии (можно просто привлечь помощника на пару минут), а затем отвести мотовильце в ее конец и натянуть нить. Далее следует ее отвести, как тетиву у лука и резко отпустить. Шнур отобьет четко видимый и совершенно прямой отрезок.

Таким способом можно быстро выполнять большое количество линий по горизонтали, вертикали или наклонной плоскости.

Лазерные уровнемеры

Приборы вычерчивания уровней на основе использования лазера сейчас широко распространены. Самые простые конструкции обладают источником лазерного луча, который включается от подачи питания со встроенной батарейкой.

Они имеют на корпусе пузырьковые уровни с делениями, по которым корпус указателя ориентируется в пространстве, после чего включается лазерный луч, прорисовывающий линию на плоскости.


Даже с помощью простой лазерной указки можно точно провести линию горизонтали на стене. Для этого потребуется на табуретку или стол поставить тазик с водой и поместить на нее плавающий предмет, например, кусок плоского пенопласта.

Останется только положить сверху обычную лазерную указку и навести ее на одну из точек линии. Потом пенопласт поворачивается, а световой сигнал перемещается по единому уровню горизонтали.


Недостаток этого способа — сложность регулирования уровня высоты самодельного прибора по вертикали.

Более сложные конструкции, называемые построителями плоскостей, лазерными или ротационными нивелирами либо уровнями имеют механизм развертки оптического луча в одной или более плоскостях, расположенных под различными углами. Профессиональные дорогие приборы, используемые для сложного дизайна, могут одновременно вычерчивать до пяти плоскостей, обладают различными сложными техническими настройками.


Наибольшей популярностью пользуются нивелиры, создающие всего две перпендикулярные плоскости, которые можно наклонять под различными углами относительно горизонтали за счет регулирования крепления корпуса на штативе.

Они сразу прорисовывают линии для выкладывания плитки, создания параллельных ступенек и перил на наклонных лестницах, выполнения других дизайнерских задумок.

Описанные в статье устройства не являются единственными. Производители измерительного оборудования для строительных работ выпускают их расширенным ассортиментом с различными характеристиками и техническими возможностями определения горизонтали и вертикали.

Например, принцип работы практичных лазерных нивелиров фирмы Bosch предлагаем посмотреть на видеоролике, расположенным ниже. Это общий прибор для аналогичных моделей других фирм.

Напишите в своих комментариях о тех приборах, которыми вы пользуетесь чаще.

Полезные товары Полезные сервисы и программы

Мастерская творчества

 

Что такое панорама?

Съёмка панорам — один из наиболее часто используемых в пейзажной  фотографии приёмов. Если не ограничиваться академическим определением, то можно сказать что панорама — это изображение, собранное из нескольких последовательно снятых фотографий.

  Один из наиболее показательных видов использования сферической проекции панорамы — съёмка фотографий с углом обзора 360 градусов по горизонтали и 180 по вертикали

 

Проекция панорамы на сферу, она же эквидистантная проекция, в первую очередь предназначена для работы со сферическими панорамами с углом обзора 360 градусов по горизонтали и 180 по вертикали. При правильной установке горизонта она позволяет сохранить вертикальные линии вертикальными, при этом горизонтальные линии начинают изгибаться по мере их приближения к камере. Как таковых искажений по углам данная проекция не даёт и более того — не имеет как таковых углов, давая одинаковые искажения по всей площади.

Отличие сферической проекции от цилиндрической кроется в сплющивании верхних и нижних частей панорамы, при этом сферическая проекция максимально сжимает изображение по вертикали по мере приближения к границе изображения, а цилиндрическая наоборот, оттягивает его. Так называемая проекция меркатор в этом случае выполняет роль золотой середины, оттягивая низ и верх панорамы сильнее, чем это делает сфера, но слабее, чем цилиндр.

Как итог, панорама — это изображение, получаемое путём сшивки нескольких, последовательно снятых с одной точки, кадров.

 

Для чего нужна панорамная фотография?

Следуя логике первого пункта, добиться большого угла обзора и «узкого» соотношения сторон мы можем и без применения данной техники, давайте подумаем, что же нам всё-таки даст панорама:

Увеличение угла обзора

Да, как мы и сказали, существуют весьма широкоугольные линзы, способные охватывать по горизонтали едва ли не до 120 градусов, есть fisheye оптика, которая, несмотря на серьёзные искажения, способна выдавать очень большой угол обзора.

Но ведь встречаются сцены, в которых хочется сделать ещё более широкоугольный кадр! Да и не всегда есть возможность взять с собой или приобрести максимально широкоугольные объективы, а необходимость снять сцену шире, чем это позволяет сделать имеющаяся оптика, может возникнуть порой неожиданно. В данной ситуации панорамная техника будет отличным решением проблемы. С её помощью мы можем, к примеру, имея у себя в арсенале только 35мм объектив, сделать на него несколько кадров и получить картинку, по углу обзора подобную 17мм оптике.

Повышение разрешения изображения

Современные камеры позволяют получать снимки огромного разрешения, однако и тут панорамная техника может стать серьёзным плюсом, ведь точно так же как нет предела совершенству, не бывает слишком много разрешения. Больше мегапикселей — это лучшее качество при печати и большая свобода кадрирования.  К тому же стоимость топовых камер достаточно высока, тогда как получить схожее разрешение можно совмещением буквально пары-тройки кадров даже с любительского аппарата.

Отдельно стоит отметить, что далеко не всегда стоит гнаться за разрешением, ведь при съёмке большого количества кадров у нас существенно теряется оперативность и возникают проблемы при наличии движущихся объектов в кадре, что также создаёт дополнительные трудности. Однако иметь на вооружении подобный приём будет не лишним.

Съёмка сферических панорам, которая без применения панорамной техники попросту невозможна

 

Процесс съёмки панорамной фотографии

По большей части, процесс съёмки панорамной пейзажной фотографии не так сильно отличается от съёмки обычного пейзажа — просто вместо одного кадра, мы снимаем несколько, слегка поворачивая камеру в новое положение. Встречается мнение, что вращение камеры при панорамной съёмке осуществляется только в горизонтальной плоскости, однако на деле это совершенно не принципиально — обеспечивая необходимое перекрытие кадров, мы можем снимать и собирать панорамы как по горизонтали, так и по вертикали или в несколько рядов. Это зависит от задумки и особенностей снимаемой сцены.

  Пример многорядной панорамы

 

Перекрытие кадров

Отдельно стоит упомянуть про процент перекрытия кадров. Важно понимать, что перекрытие кадров делается для того, чтобы программа-сборщик смогла проставить контрольные точки — определить одинаковые для соседних кадров фрагменты пейзажа. Таким образом, значение перекрытия напрямую зависит от детализации сцены и её особенностей.

К примеру, если мы снимаем дерево в тумане, будет совершенно логично сделать перекрытие побольше — вплоть до 80 процентов кадра, следя за тем, чтобы наиболее заметные детали попадали в это перекрытие, тогда как при съёмке города, в котором пейзаж изобилует массой различных деталей, будет достаточно и минимального — 10–20 процентного перекрытия, для того чтобы кадры «зацепились» друг за друга. Конечно в рамках среднестатистической съёмки впадать в крайности не стоит, обычно 30–40 процентов кадра более чем достаточно для уверенной сборки панорамы. Стоит помнить, что процент перекрытия кадров влияет на их количество в панораме, которое влияет на время съёмки, а оно, в свою очередь, будет влиять на оперативность. И если при съёмке дневной сцены на коротких выдержках условия освещения будут меняться достаточно слабо, то снимая на сравнительно длинных выдержках в вечернее или ночное время, риск получить разные по яркости или другим эффектам кадры куда больше.

Точка вращения камеры

Одним из основных требований к съёмке панорам, помогающих избежать сложностей при сборке, является вращение камеры вокруг так называемой беспараллаксной точки. Зачастую её ошибочно называют нодальной точкой, что формально не соответствует правде, но вместе с тем не меняет её сути. В разговоре про вращение вокруг беспараллаксной точки будет нелишним определиться что же такое параллакс, которого мы так хотим избежать.

Параллакс — изменение положения снимаемого объекта относительно фона. Проще всего заметить данное явление можно выставив перед глазами палец, сначала посмотрев на него одним глазом, после другим. При этом мы заметим, что при просмотре разными глазами будут изменяться в первую очередь детали фона, перекрываемые пальцем. Если же мы будем смотреть не на палец, а на иной объект, расположенный на большем удалении от нас, мы заметим, как явление параллакса минимизируется, что позволяет судить о том, что параллакс создаёт больше всего проблем при съёмке с близким передним планом, тогда как имея ближайшие объекты на расстоянии в 3–4 метра от камеры, мы получим не столь серьёзные различия в наложении деталей переднего плана на задний.

  Смещение точки зрения буквально на несколько сантиметров обеспечивает разницу в перекрытии заднего плана объектами переднего

 

Таким образом, теперь мы можем сказать, что беспараллаксной называется точка, вращение вокруг которой может позволить минимизировать параллаксные искажения. В подавляющем большинстве случаев, эта точка расположена на центральной оси объектива в районе передней линзы для широкого угла и несколько ближе к камере  для большего фокусного расстояния. Для каждой связки камеры с оптикой и более того — для каждого фокусного расстояния зум–объектива положение беспараллаксной точки будет различным, его можно высчитать экспериментальным путём или же найти информацию в сети.

 

Как уже было сказано, наибольшее влияние параллакс оказывает на близкие к фотографу объекты — детали переднего плана. А значит с определённого момента, скажем при съёмке без переднего плана или при съёмке далёких сцен на телеобъектив, можно производить вращение вокруг иной точки, максимально приближенной к положению беспараллаксной. Например, через штативное гнездо в фотоаппарате.

Ориентация кадров при съёмке панорам

Следующий, не менее важный момент в панорамной фотографии — выбор правильной ориентации кадра при съёмке панорам. Когда я делал свои первые шаги в фотографии, большая часть попадавшихся мне на глаза обучающих материалов по этой теме почему-то настаивала что панорамы лучше снимать в вертикальной ориентации кадра. На данный момент мне достаточно сложно найти этому логическое объяснение, видимо так было проще обеспечить больший охват панорамы по вертикали, при этом снимая её только в один ряд — по горизонтали.

По своей же практике могу сказать, что в пейзажной, а в особенности в городской фотографии при съёмке панорам гораздо логичнее пользоваться горизонтальным кадрированием.

Что не мешает нам применять любой вариант расположения камеры — хоть под углом, делая ромбообразные фотографии. Главное чтобы это было логически оправдано.

  Вертикальная ориентация кадров при съёмке панорамы

 

Съёмка трассеров в панораме

Съёмка трассеров — отдельная тема, заслуживающая подробного разговора. А в контексте нашего занятия мы обсудим как можно реалистично пустить трассеры из одного кадра в другой.

Коротко в общих чертах.

Любой движущийся источник света при съёмке на длинной выдержке оставит за собой шлейф. При съёмке в условиях слабого естественного света — вечером, ночью или утром, серьёзным художественным элементом как в городской, так и в пейзажной съёмке могут стать следы от автомобилей. Удлиняя выдержку до времени полного проезда автомобилем кадра, мы получим цельную линию.

В панорамной фотографии мы можем столкнуться с ситуацией, когда при сборке трассер упирается не в край панорамы, а в край кадра, то есть край части панорамы. В итоге мы получаем прервавшийся посреди изображения трассер, который вряд ли должен был стать таким по задумке.

У этой проблемы есть несколько путей решения:

1. Решить нужны ли трассеры на этой дороге. Возможно они попросту не нужны в кадре.

  Засняв следы от машин на набережной внизу панорамы,я бы не получил должного художественного эффекта, только бы внёс лишний цвет и отвлёк внимание от главных объектов

 

2. Постараться уложить трассер в один, цельный  кадр панорамы.

Вполне возможно, что требуемые трассеры в панораме можно уместить в один из её кадров, пусть и повернутый не на изначально задуманное положение.

  К примеру, на этой панораме из 4 горизонтальных кадров в два ряда все  трассеры уместились в один кадр, только повёрнутый на середину.  Таким образом, основная панорама снята в 4 кадра по охвату, но сшита из 5

 

3. Производить сшивку по трассерам. В отличие от ситуации, когда у нас неосознанно оборвался трассер на краю кадра, мы можем сделать это осознанно, досняв дополнительные дубли на том кадре, с которым будет вестись сшивка, а возможно и сняв дополнительные кадры для места стыка.

Решение проблемы кроется в увеличении выдержки — чтобы количество проехавших через кадр автомобилей увеличилось, а заметность каждого отдельного трассера уменьшилась. К тому же схожие траектории движения автомобилей при нормальном потоке и достаточном количестве дублей позволят сделать стык наименее заметным.

  В качестве примера можно взять эту панораму. Она, как и предыдущая, состоит из 4 горизонтальных кадров в два ряда, но тут трассеры расположены по всей ширине панорамы. При помощи большого количества дублей и нескольких кадров, повёрнутых по центру, получилось собрать трассеры в единый поток.

 

Проекции панорамы

Одной из отличительных особенностей панорам, которая зачастую позволяет отличить кадр, снятый сверхширокоугольной оптикой от панорамы, является внешний вид её проекции.

Проекция — параметр сборки панорамы, который определяется непосредственно при обработке. При этом, зачастую фотограф уже на съёмке должен иметь представление какой проекцией он воспользуется.

Для лучшего понимания этого эффекта, достаточно сравнить глобус и карту мира. Ведь карта мира — это адаптированная под двухмерный рисунок поверхность глобуса. Своеобразная кожура от апельсина, которую разложили по поверхности стола.

Исходя из внешнего вида, я бы выделил два кардинально разных вида проекции панорам:

1. Проекция на плоскость;

2. Круглая проекция на цилиндр, сферу и меркатор.

Проекция панорамы на плоскость

По мере увеличения угла обзора классической не fisheye оптики, мы замечаем характерные для широкоугольников и сверхширокоугольников искажения — углы кадра начинают оттягиваться, ближайшие к камере объекты увеличиваться в размере относительно объектов среднего и заднего планов. Тот же эффект мы наблюдаем и при переводе панорамы в плоскостную проекцию. То есть проекция панорамы на плоскость — это имитация обычной широкоугольной оптики. Таким образом, сшивая много кадров, снятых на среднее фокусное в 50мм, мы можем получить изображение, по углу обзора и искажениям схожее с тем, которое бы дал широкоугольный объектив, использованный при съёмке.

Как и у реальной оптики, у этого вида проекции существуют определённые ограничения по углу обзора — по достижении очень широкого угла, скажем градусов в 120-130, изображение становится практически нечитаемым из-за невероятно гипертрофированных близлежащих объектов и сильно оттянутых углов.

  Эта панорама имеет проекцию на плоскость, что позволяет ей сохранять прямые линии прямыми и не иметь визуальных отличий от одиночного кадра, сделанного на широкоугольную оптику

 

Зато в плюсе у данной проекции мы имеем все достоинства классической сверхширокоугольной оптики:

  • сохранение прямых линий прямыми;
  • широкоугольная «глубокая» перспектива снимка, которая затягивает взгляд зрителя в кадр;
  • выделение объектов ближнего плана, если это соответствует художественной задумке.

Проекция панорамы на сферу и цилиндр

  Один из наиболее показательных видов использования сферической проекции панорамы — съёмка фотографий с углом обзора 360 градусов по горизонтали и 180 по вертикали

 

Проекция панорамы на сферу, она же эквидистантная проекция, в первую очередь предназначена для работы со сферическими панорамами с углом обзора 360 градусов по горизонтали и 180 по вертикали. При правильной установке горизонта она позволяет сохранить вертикальные линии вертикальными, при этом горизонтальные линии начинают изгибаться по мере их приближения к камере. Как таковых искажений по углам данная проекция не даёт и более того — не имеет как таковых углов, давая одинаковые искажения по всей площади.

Отличие сферической проекции от цилиндрической кроется в сплющивании верхних и нижних частей панорамы, при этом сферическая проекция максимально сжимает изображение по вертикали по мере приближения к границе изображения, а цилиндрическая наоборот, оттягивает его. Так называемая проекция меркатор в этом случае выполняет роль золотой середины, оттягивая низ и верх панорамы сильнее, чем это делает сфера, но слабее, чем цилиндр.

 

Когда речь идёт про художественный снимок, а вместе с ним и про гораздо меньший угол обзора снимаемой панорамы, в плюсе у «круглых» проекций мы можем выделить:

  • меньшее искажение пропорций объектов. Если плоскостная проекция на широком угле моментально начинает раздувать объекты по мере их приближения к камере, то «круглая» проекция делает это в гораздо меньшей степени;
  Сравнив одну и ту же панораму в двух разных проекциях, мы можем заметить разницу в искажениях, особенно заметных при использовании большого угла обзора

 

  • отсутствие ограничений по углу обзора. С определённого момента, когда ширина кадра переваливает, скажем, за 110 градусов охвата, в общем-то пропадает выбор плоскостную или круглую проекцию использовать;
  • специфические искажения горизонталей. Как и любой заметный момент, этот эффект может быть как положительным, так и отрицательным фактором в создании снимка.
  Изгиб набережной был подчёркнут выбором проекции панорамы «меркатор», которая дополнительно исказила горизонтальные линии

 

Основным минусом этих проекций я бы назвал как раз те самые искажения горизонталей, при неуместном использовании которые могут стать весьма неприятной особенностью снимка —заметнее всего это при наличии больших близких зданий или иных объектов, имеющих прямые очертания.

Основным отличием в съёмке при уже выбранной проекции должно стать внимание к углам снимаемой сцены, ведь если в плоскостной проекции мы можем о них не волноваться — в какой-то степени они даже оттянуться за пределы кадра, то в любой из круглых проекций придётся позаботиться о съёмке с запасом как по горизонтали, так и по вертикали, чтобы при сборке панорамы не пришлось заполнять отсутствующие углы инструментами ретуши. В остальном же при съёмке нет никакой разницы какая именно из круглых проекций будет выбрана — куда проще и нагляднее сравнить их при обработке, чем мы с вами чуть позже и займёмся.

 

Камера для панорамной съёмки

Теперь, когда мы решили, что хотим попробовать себя в панорамной фотографии, давайте подумаем что нам для этого потребуется.

Камера

Как таковых серьёзных требований к камере нет, важно чтобы она могла сохранять настройки экспозиции от кадра к кадру — то есть наличие или ручного режима, или продуманного полуавтоматического. Далее, также, как и в классической пейзажной съёмке, не лишним будет наличие РАВ-формата или хотя бы ручной установки баланса белого — чтобы этот показатель не изменялся от кадра к кадру.

В остальном нет абсолютно никаких ограничений, панорамы можно снимать на зеркальный или беззеркальный аппарат, на продвинутую мыльницу, с наличием оговорённых настроек. Впрочем, снимать можно и на обычную мыльницу или телефон, просто отсутствие возможности сохранять настройки от кадра к кадру может существенно понизить качество готовой панорамы или сильно усложнить процесс её обработки — ведь при широком угле обзора освещенность сцены от кадра к кадру может изменяться, а автоматика камеры будет подстраивать экспозицию под средние значения.

Оптика

Так же как и к камере, каких–либо специальных требований к оптике не будет. К исключениям можно отнести разве что так называемые творческие объективы Ленсбэйби и монокли, которые  и без того вряд ли кто-то всерьёз использует в пейзажной фотографии. Снимать панорамы можно на любое фокусное расстояние. Из совсем поверхностных требований можно упомянуть фиксацию фокусного расстояния и расстояния фокусировки — требование слегка смешное, однако бывали случаи, когда в момент поворота камеры случайно прокручивалось одно из колёс объектива или же блок линз проседал под собственным весом, вследствие чего кадры панорамы были сделаны на разном фокусном расстоянии или с разным расстоянием фокусировки, а значит с разным полем резкости — в лучшем случае это потребует лишних усилий при обработке, в худшем — не позволит качественно собрать панораму.

В самой простой ситуации съёмки в дневное время, когда количество света достаточное, а перепад яркостей между небом и землёй умещается в динамический диапазон камеры, мы можем обойтись без использования штатива, снимая с рук, а значит описанного выше комплекта будет более чем достаточно. Производить вращение вокруг беспараллаксной точки можно подставив палец под объектив или же привязав грузик на верёвке, который выступит в роли ориентира, позволяющего примерно сохранить ось и высоту вращения камеры. При отсутствии очень близкого переднего плана подобные кульбиты вряд ли будут оправданы, а вот если мы снимаем панораму с высоты в десяток сантиметров, скажем, от брусчатки или имеем близкий забор в полуметре от камеры — лучше перестраховаться.

 

Штатив в панорамной фотографии

Идём дальше, следующий важный для любого пейзажиста аксессуар — штатив.

В нашем сегодняшнем разговоре мы не будем затрагивать вопрос какие ноги выбрать — это не имеет прямого отношения к панорамной съёмке, да и вероятнее всего каждый автор должен сам решить, что ему нужно от штатива — компактность или большая высота в разложенном состоянии, устойчивость или малый вес при транспортировке.

Давайте подумаем, в каких случая при классической пейзажной съёмке нам понадобится штатив?

1. Съёмка в условиях недостаточного освещения — например вечером или ночью, сюда же можно отнести съёмку на длинной выдержке с использованием затемняющих фильтров или недостаток освещения из-за низкого значения светочувствительности и закрытой диафрагмы для достижения большей глубины резкости. В общем, все случаи, когда значение выдержки не позволяет получить несмазанный кадр при съёмке с рук;

2. Выравнивание динамического диапазона посредством съёмки дополнительных кадров с брекетингом по экспозиции. Мы обсудили несколько приёмов, позволяющих избежать провалов в тень и пересветов. При этом одним из минусов съёмки дополнительных дублей с другой экспозицией было обозначено как раз обязательное наличие штатива.

Строго говоря, кадры с брекетингом по экспозиции можно так же снять с рук, просто перед процессом выравнивания динамического диапазона снимка с их помощью в редакторе, придётся произвести процедуру их совмещения. Однако это скорее исключение, выручающее в тех случаях, когда использовать штатив не было возможности. Говорить о таком способе как об основном, я бы не стал.

В остальных же случаях при съёмке дополнительных дублей нам не обойтись без штатива, это позволяет получить идентичные кадры, различающиеся лишь по проработанному диапазону тонов.

В дополнение к этому пункту можно упомянуть не очень часто используемый, но порой выручающий приём  фокус–стекинга — когда глубины резкости одного кадра недостаточно и приходится делать несколько кадров с разными значениями расстояния фокусировки;

3. Третьим пунктом я бы назвал съёмку композитных изображений, когда совмещаются разные кадры, снятые с одной точки в разное время. Например, для совмещения городского освещения и закатного неба. В таком случае штатив выполняет функцию сохранения точки съёмки, фиксируя камеру в пространстве на весь промежуток съёмки.

  Разница между панорамой для подсветки и панорамой для неба на этой фотографии порядка 30 минут, разумеется удерживать камеру в одном положении всё это время без штатива не представляется возможным

 

На этом, пожалуй, всё. Иных ситуаций, где в пейзажной фотографии не обойтись без штатива с обычной штативной головой я не нахожу.

С точки зрения того, что панорамная пейзажная фотография — это по сути несколько обычных пейзажных кадров, можно сделать вывод что все перечисленные случаи, когда для съёмки нам потребуется штатив, будут актуальны также и в панорамной фотографии.

Дополнить можно разве что трясущимися руками фотографа, который не в состоянии вращать камеру даже примерно относительно беспараллаксной точки.

В остальных же ситуациях, когда в нашем арсенале есть лишь штатив с обычной головой, а съёмочная ситуация позволяет снимать с рук, я бы советовал дважды подумать перед тем как расчехлить треногу. Ведь её установка не только  забирает драгоценное время и будет сковывать нас в выборе ракурса, но и вращение посредством обычной штативной головы скорее всего создаст больше параллаксных искажений, нежели вращение руками относительно беспараллаксной точки.

 

Панорамные комплекты и панорамные головы

Итак, мы уже определились что вращение камеры с рук обеспечивает нам определённую свободу в выборе точки вращения, но при этом ограничивает съёмку только яркими, в основном дневными сценами. Тогда как вращение с обычной штативной головы наоборот, позволяет снимать практически любые сцены по освещённости и перепаду яркостей, однако принуждает вращать камеру относительно оси самой головы, что вызывает параллакс и сложности при сшивке переднего плана, как следствие.

Технически решение лежит на поверхности — мы должны обеспечить для камеры устойчивость вкупе с вращением относительно беспараллаксной точки. Все конструкции, позволяющие решить эту задачу, можно разделить на две группы: полные и неполные панорамные комплекты.

Полный панорамный комплект

 

Панорамная голова или полный панорамный комплект обеспечивают вращение камеры в двух осях, проходящих через беспараллаксную точку. Это значит, что мы можем снимать панорамы в несколько рядов даже с близким передним планом, не опасаясь, что смещение камеры усложнит процесс сборки панорамы в редакторе.

На рынке представлена масса продуктов самых разных уровней надёжности, удобства и стоимости, но так или иначе принцип их действия и конструктивные решения можно свести к одному виду. На штативе установлен горизонтальный ротатор — устройство, позволяющее вращать всю конструкцию в горизонтальной плоскости, на этом ротаторе установлены горизонтальная и вертикальные планки, выносящие всю систему за пределы оси вращения, вертикальный ротатор, позволяющий наклонять и поднимать камеру и так называемый нодальный слаёдер — планка, к которой крепится камера и выносится на расстояние, необходимое для вращение относительно беспараллаксной точки (именно это расстояние будет разниться для каждого фокусного).

Неполный панорамный комплект

 

Исходя из определения полного панорамного комплекта мы знаем, что он позволяет производить вращение камеры относительно беспараллаксной точки в двух плоскостях. Неполный же позволяет вращать камеру лишь в одной плоскости, по одной оси, если быть точнее.

Прежде всего подобный девайс подойдёт для съёмки однорядных панорам. Его самое простое воплощение может выглядеть как конструкция из ротатора и нодального слайдера:

 

Учитывая, что ротатор выставляется в горизонтальную плоскость, не сложно догадаться что вращение панорамы будет производиться с горизонтом по центру. В случае, если мы решим наклонить сам ротатор, мы получим наклон плоскости вращения, который превратит нашу панораму из прямой, в дугообразную — наподобие улыбки — если средний кадр мы будем устанавливать с прямым горизонтом, то крайние будут иметь наклонный.

Выход прост — наклонять лишь камеру, не затрагивая плоскость вращения ротатора. Добиться этого весьма не сложно — установить над ротатором штативную голову, которая и обеспечит наклон.

 

Это может быть моноподная голова, имеющая лишь одну плоскость вращения, или же любая другая, например компактная шаровая, которая при аккуратном использовании позволит так же выполнить наклон камеры.

 

Подобный комплект, хоть и является неполным, позволяет снимать в том числе многорядные панорамы, только в отличие от полной панорамной головы параллакс всё-таки будет появляться, но, учитывая, что в подавляющем большинстве сцен передний план сконцентрирован на нижней части кадра, проблем в сборке панорам быть не должно.

В качестве слегка упрощающего жизнь приспособления можно использовать один лишь слайдер с креплением под камеру, который будет выносить крепление камеры к штативной голове несколько ближе к беспараллаксной точке. А это значит, что хоть параллакс совсем и не исчезнет, но его влияние слегка уменьшится, что будет только плюсом.

 

На изображении показаны два варианта штативной головы — шаровая и так называемая 3д-голова. Я бы не стал говорить, что какой-то один тип будет объективно удобнее. Лично мне приятнее работать с шаровой головой — она позволяет более оперативно менять положение камеры, плюс большинство грузоподъёмных качественных голов выполнены именно в виде шара. Вместе с тем, фиксированные оси вращения 3д-головы могут быть полезны при съёмке панорам, более чётко ограничивая наклон при вращении в одном ряду.

На этом перечисление того, на что можно тратить зарплаты в ближайшие полгода, можно считать оконченным. На данном этапе будет логично затронуть такой вопрос как уместность покупки того или иного оборудования. В заключении разговора о сравнении бюджетной и топовой головы я вскользь упомянул, что надо отдавать себе отчёт в каких условиях будет производиться эксплуатация купленной техники.

Это относится не только к показателю устойчивости, но и к остальным свойствам используемого оборудования.

К примеру, так полный топовый панорамный комплект позволит снимать очень широкоугольные сцены, в том числе с близким передним планом, в том числе сферические панорамы. Но стоимость данного оборудования выльется в круглую сумму, при этом уровень устойчивости при использовании тяжёлой камеры будет сравним с бюджетной штативной головой, а дополнительный килограмм в рюкзаке вряд ли порадует в условиях длительного похода.

В свою очередь неполный комплект позволит снимать большинство панорамных сцен, существенно усложняя разве что съёмку полных сферических панорам.

И наконец, никакие комплекты и другое железо не заменит практики и знаний в области съёмки, сборки и обработки, которые наверняка пригодятся вне зависимости от используемого экипа, а значит с определённого момента уже не так важно на что вы снимаете, важно, как вы это делаете и что при этом получается.

Зрительные иллюзии в одежде: вертикали, горизонтали и их влияние на силуэт.

Продолжаем серию постов о зрительных иллюзиях. На сей раз подробно остановимся на воздействии вертикали и иллюзиях, связанных с ограничением линии/пространства.

1. Вертикальное расстояние кажется больше равновеликого ему горизонтального.
Это явление называется переоценкой вертикали.

Так, правильный квадрат кажется стоящим прямоугольником.
На приводимых выше рисунках вертикальная линия кажется больше горизонтальной, а величина цилиндра значительно превосходит ширину его полей (на самом деле линии равны).

2. Расстояния, находящиеся в верхней части кажутся больше, чем находящиеся в нижней части.
В таких цифрах, как 8, или в таких буквах, как В или S, верхняя часть кажется приблизительно равной нижней.

Однако если их перевернуть вверх ногами, станет очевидным неравенство частей:

Практически, значение этих иллюзий необходимо учитывать при покрое, если мы желаем дать видимость правильного квадрата или сплюснутого прямоугольника.
Переоценка вертикального направления особенно сильно сказывается при полосатых материях, так как прерывисто обозначенное расстояние дает более явственную иллюзию.
Подробнее об этом в статье: «Полнит или стройнит горизонтальная полоска?»

3. Как мы воспринимаем линию
Когда мы смотрим на вертикальную линию, взгляд автоматически удлиняет ее. До тех пор, пока линия не будет прервана чем-то, что заставит взгляд двигаться в другом направлении.
Ниже две одинаковые вертикальные линии, одна из них ограничена расходящимися углами, направленными вверх, вторая — углами, направленными вниз.


Вертикальная линия справа кажется длиннее, т.к. взгляд продолжает движение вверх и вниз по расходящимся линиям.
Сказанное справедливо и для горизонталей:

А также в случае, если заменить углы дугами или, например, зигзагобразными линиями, и даже тогда, когда прямые вовсе убираются, а остаются одни углы (или ограничивающие фигуры):


Во всех вариантах этой иллюзии расстояние, заключенное между углами или ограничивающими линиями, имеет тенденцию сжаться, казаться меньше, когда линии на концах сближаются, и наоборот, — увеличиться, растянуться, когда указанные линии расходятся.

4. Как это работает на фигуре

Открытый вырез горловины, вертикаль из застежки, декоративных элементов, или созданная при помощи многослойности удлиняют силуэт.


(рост Мирославы Думы 154см).

А вот легкий способ укоротить фигуру:

Наглухо застегнутые рубашки, закрытые вырезы и обращенные вниз линии в районе груди тоже имеют обыкновение скрадывать рост:


Слева выпуклая вверх линия над грудью обращает взгляд вниз, укорачивая верхнюю часть фигуры, но это (учитывая цветовую вертикаль и круглый вырез) не критично по сравнению с фотографией справа, где не только декоративные элементы на блузке обращают взгляд вниз, но и воротник стойка полностью создают иллюзию отсутствия шеи.

А здесь драпировка образует ограничивающие сверху и снизу линии, присутствует горизонталь в области талии, а также верхняя линия топа обращена вниз, все это способствует уменьшению силуэта по вертикали:

Спущенная линия плеча, рубашечный и цельнокроенный рукав расширяют плечи:

На последней фотографии плечи расширяются наиболее плавно.

Так же плечи могут расширять широкие лацканы/воротник куртки:

А укороченная куртка в сочетании с подобным воротником может не только расширить линию плеч, но и серьезно укоротить силуэт:

Здесь большое значение имеет тип фигуры. Девушка является представительницей «яблочной» фигуры и размера плюс сайз, верхняя часть торса довольно тяжелая, по сравнению с нижней, а талия не выраженная. Чтобы уравновесить силуэт, в данном случае нужно избегать горизонталей в области талии и привлечения внимания к плечам и бюсту.

Втачной узкий рукав, формирующий вертикаль, обозначит четкую линию плеч и вытянет силут:

А вот рукав типа реглан, вопреки бытующему мнению и широкому применению для моделей плюс сайз, делает плечи уже и обращает взгляд вниз на линию бюста.

Вообще говоря, реглан хорош только для стройных фигур с четко очерченными квадратными плечами:

Вот так можно сделать фигуру шаром:

Или овалом на тонких ножках:

А в плюс сайзе с фигурой типа «яблоко» такое округление только подчеркнет утяжеленную верхнюю часть:

И в заключение хочется сказать, что не существует универсальных правил, как не существует двух одинаковых людей.
Каждый раз, выбирая тот или иной фасон одежды, важно исходить из задач.
Если Ваш рост 150см, это не означает, что Вам обязательно нужно казаться выше. Все зависит от пропорций, индивидуальных особенностей фигуры, масштаба.
А еще — это ваша уникальная черта, заложенная самой природой. И в ряде случаев с таким ростом могут получиться очень трогательные образы.
Подытоживая, можно сказать, что зная индивидуальные особенности своей фигуры, проще найти путь к своему стилю, ведь только узнав, как работают правила, можно понять, как выходить за их пределы и выглядеть при этом гармонично.

Ищите близкое себе по духу.
Ваше Ателье стильных идей

*Записаться к нам на консультацию можно, написав нам в личные сообщения или на email: [email protected]
**По этим ссылкам можно посмотреть наши работы и подробное описание услуг.

#1 Прямые линии — вертикали и горизонтали :: DIY Photo School

Итак, поехали!
Речь в первом выпуске пойдёт о вертикальных и горизонтальных линиях.

Я постарался сохранить основной смысл, немного сократив исходные тексты и по-возможности упростив описание. Если всё же встретите незнакомые слова, спросите в комментариях, особенно если это мешает понять идею. Ничего зазорного в этом нет, мы все тут новички.

Настоятельно рекомендую пойти и почитать сами источники, особенно Майкла Фримана (ссылки в конце поста). Это займёт 10-30 минут. Некоторые мысли и идеи, а главное авторские иллюстрации, не попали в выпуск.

P.S: Картинки в посте видно?


Линии

Все изображения состоят из совокупности линий, форм и очертаний. В фотографии линии проявляются менее явно, чем в изобразительном искусстве, и обычно они воображаемые. Роль линии часто играют края видимых предметов или последовательность объектов.

При визуальном определении линий наибольшую роль играет контраст — между светом и тенью, участками разного цвета, текстурами и формами. Поскольку рамка фотографии сама состоит из линий, это побуждает глаз сравнивать угол и длину линий рамки и линий изображения.

Линии характеризуются динамическими свойствами — направлением и движением. С помощью линий, автор может направлять взгляд зрителя по пространству кадра к объекту.

Линии обладают и выразительными свойствами. Мощные чёткие линии могут выражать смелость, тонкие изгибающиеся линии намекают на деликатность и т.д.

Разные формы линий вызывают определённые ассоциации. Горизонтальные и вертикальные линии порождают ощущение силы и мощи и некой статичности. Диагональные линии создают впечатление движения неподвижного изображения.

Горизонтальные, вертикальные и наклонные линии (диагонали), вносят свой вклад в создание настроения, вызываемого изображением. Угол наклона и соотношение с размером рамки определяют влияние линии на восприятие изображения. Большое влияние имеют тон и цвет линии по отношению к остальному изображению, а также её повторяемость.

Как и любой приём, линии могут помочь создать или наоборот разрушить образ.

Горизонтальные линии


Горизонталь во многих смыслах служит базовой линией композиции. Это фундаментальная ориентирная линия, самая знакомая из всех, и даже её визуальная тяжесть — это напоминание о том, что горизонтальная поверхность есть держащая основа. Поэтому горизонтальные линии обычно выражают стабильность, вес, мир и спокойствие. Через их ассоциацию с горизонтом они также указывают на дистанцию и широту.

Прямые горизонтальные линии могут играть роль разделительной черты, заставляющей зрителя оставаться снаружи, заглядывая за них.

Горизонтали практически всегда присутствуют в перспективном изображении. Даже беспорядочные скопления объектов с увеличением дистанции превращаются в горизонтальные вереницы предметов, и в конченом итоге — в линии.

Вертикальные линии


Вертикаль — второй основной компонент рамки.
Для единичной вертикали более подходит вертикальный формат. Однако группа вертикальных форм может служить основой горизонтального кадра.

Вертикальная линия обычно является главным компонентом изображения человеческой фигуры или дерева. Её направление совпадает с направлением вектора силы тяжести или противоположно ему.
Без ассоциации с поддерживающей основой, характерной для горизонтальной линии, вертикальная линия обычно в большей степени даёт ощущение скорости и движения — либо вверх, либо вниз.

Видимые отвесно с низкой точки съёмки вертикали при подходящих обстоятельствах словно противостоят зрителю. Изображение содержащее выраженные вертикальные линии как правило вызывает ощущение высоты и значительности.

Несколько вертикальных форм могут вызывать ассоциации с барьером — например, столбы или шеренга людей, стоящих лицом к объективу. В какой-то степени они могут олицетворять силу и власть.

Как и в случае с горизонтальными линиями, здесь очень важно выравнивание. На фотографии и те и другие сразу сопоставляются взглядом с краями рамки, и даже незначительное несоответствие моментально бросается в глаза.

Горизонтальные и вертикальные линии перпендикулярны и действуют как ограничители друг друга, уравновешивая композицию. Также они могут создавать ощущение баланса, так как возникает ассоциация с прямым стоянием, поддерживаемым на плоской поверхности.

Композиция, основанная на вертикальных и горизонтальных линиях вызывает ощущение надёжности, удовлетворения.



Материал возмутительным образом скопирован из:

Майкл Фриман. Дао цифровой фотографии (pdf)
Эксель, Бетдорф и др. Искусство фотографии: сила композиции (pdf)
wikipedia.org: Composition_(visual_arts)

Иллюстрации, на мой взгляд, подобраны не сильно удачно, но общую идею вроде удалось показать.


Добро пожаловать в комментарии, там можно обсудить описание, задания и способности автора 🙂

Также категорически приветствуется обсуждение всего что касается выполнения задания, непонятных моментов и прочего. Это едва ли не главное, ради чего стоит обучаться вместе!

Спасибо за внимание!



Задания к выпуску
Другая сторона практики — пересмотрите любимые работы фотографов и живописцев. Обратите внимание, как используются описанные приёмы. Поделитесь вдохновением с соучастниками 🙂

Вертикально или горизонтально: какой вариант наиболее предпочтителен?

Представьте, что вы решили купить кекс онлайн.

Какой вариант расположения ассортимента на экране компьютера для вас наиболее привлекателен?

Горизонтальный:

Или вертикальный:

Каждый из нас ежедневно сталкивается с обоими. Все вокруг: от супермаркетов до интернет-магазинов — атакуют нас разными вариантами представления продукции:

Горизонтальное представление

Вертикальное представление

Но какой из них лучше? И неужели эта мелочь вообще может на что-то влиять?

Может.

И в данной статье вы узнаете о том, какое представление товаров на вашем лендинге, сайте или в интернет-магазине эффективнее и когда.

Содержание

1. Горизонтальное отображение проще воспринимать
2. Горизонтальный просмотр является более быстрым
3. Горизонтальный ассортимент кажется более разнообразным
4. Горизонтальное отображение повышает сумму чека

Несколько предостережений

1. Используйте вертикальное представление на вертикальных экранах
2. Вертикальное представление лучше для снижения разнообразия

Заключение 

1. Горизонтальное отображение проще воспринимать

Во-первых, мы видим мир горизонтально. У нас бинокулярное зрение (зрение обоими глазами вместе), а глаза расположены горизонтально, в силу чего нам доступен широкий угол обзора, или поле зрения, по горизонтали.

Джулиус Панеро своем справочнике «Основы эргономики. Человек, пространство, интерьер. Справочник по проектным нормам» определяет, что поле зрения — это часть пространства в градусах, которую может видеть человек при абсолютной неподвижности головы и глаз. Бинокулярное зрение создает центральное поле зрения, улучшающее резкость для каждого глаза по отдельности. Это центральное зрение составляет 62° в каждом направлении: 

В этой зоне человек четко видит объекты, различает цвета, распознает текст и символы. Вот почему мониторы компьютеров и экраны телевизоров делают шире (а не выше).

Кроме того, горизонтальный сканнинг легче физически.

В силу особенностей мышечной структуры человека движение глазами по горизонтали совершать легче. Наша голова естественно немного наклонена вперед, что делает движение глазами вверх-вниз более трудоемкими.

Читайте также: 5 психологических исследований по восприятию визуальной информации

2. Горизонтальный просмотр является более быстрым

В 2016 году было проведено исследование, в ходе которого испытуемым были предложены два варианта расположения леденцов. Чтобы изучить характер движения глаз участников были использованы айтрекинговые технологии. Удалось выяснить, что характер движения глаз соответствовал типу представления продуктов. Глаза совершали движения в горизонтальной плоскости при горизонтальном представлении товаров и в вертикальной — при вертикальном.  

Но что еще более важно, поскольку горизонтальные движения легче совершать, за секунду люди охватывали больше объектов именно при горизонтальном представлении (3,26 при горизонтальном и 2,77 при вертикальном).

3. Горизонтальный ассортимент кажется более разнообразным

Поскольку за раз человек может увидеть больше предметов, его мозг делает вывод, что выбор товаров более широкий.

4. Горизонтальное отображение повышает сумму чека

В свою очередь выбор является фактором, способствующим совершению сделки. Люди имеют естественное стремление к разнообразию, поэтому они и предпочитают те сайты, которые дают им возможность выбирать.

К тому же просмотр более разнообразного ассортимента занимает у людей больше времени. В итоге они просматривают больше единиц товара и формируют более широкий пул вариантов, доступных для выбора (рассматривают покупку большего числа товара). Неудивительно, что горизонтальное представление в итоге приводит к большему числу покупок.

Читайте также: Визуальная иерархия: 70% интернет-ритейлеров проваливают этот тест

Несколько предостережений

1. Используйте вертикальное представление на вертикальных экранах

Если вы создаете лендинг для мобильных устройств, то представление товаров на экране смартфона обязательно должно быть вертикальным: 

Сравнение горизонтального и вертикального представления на разных экранах

Кстати, именно поэтому LPgenerator не использует адаптивный дизайн для шаблонов лендингов. Мы считаем, что мобильного лендинга начинается с полной переработки основной, или веб-страницы.

Помимо того, что адаптивный дизайн часто представляет собой просто распределенные по высоте без конкретной систематизации сегменты веб-версии страницы, так еще и пользователи стационарных компьютеров/ноутбуков/планшетов, как правило, находятся в более комфортных временных условиях. И если лендинг для ПК с горизонтальным представлением товаров выдержит «удар временем», о котором мы говорили выше, то мобильная версия явно сдает позиции в этом вопросе.

2. Вертикальное представление лучше для снижения разнообразия 

Как мы выяснили ранее, горизонтальное представление эффективно из-за того, что представленный таким образом ассортимент продукции кажется более широким. 

Но иногда широкий выбор может быть контрпродуктивным. Особенно это касается лендингов, рекламирующих небольшую группу товаров или вообще один продукт. Пользователи таких страниц обычно точно знают, что им нужно, и вряд ли идея расположить на рекламном лендинге весь ваш ассортимент товаров, продуктов или услуг является удачной.

Лендинги сами по себе имеют вертикальную структруру — в отличие от классических сайтов, и вертикальное представление позиций здесь также наиболее предпочтительно.

Читайте также: Все, что вам нужно знать о визуальном восприятии и дизайне сайтов

Заключение

Горизонтальное представление продуктов хорошо тем, что более естественно смотрится на экранах ПК, ноутбуков и планшетов, увеличивает скорость просмотра позиций, оно создает впечатление, что ассортимент продукции более разнообразный и тем самым повышают вероятность покупки. Однако если ваша задача — сократить и ускорить выбор, например, на лендинге или на экране мобильного устройства, используйте вертикальное представление.

Вертикальное представление фокусирует внимание покупателя на конкретном товаре, представляющим для него интерес.

Если вы не уверены, какой вариант — вертикальный или горизонтальный —лучше сработает в вашем случае, и в целом хотели бы пересмотреть дизайн (и наполнение) своей посадочной страницы, то платформа LPgenerator запустила премиум-услугу по сопровождению клиентов, в которую входит полная оптимизация лендингов. За подробной информацией можно обращаться по телефону горячей линии 8-800-505-72-45 (с 10 и до 18 МСК).

Высоких вам конверсий!

По материалам: nickkolenda.com

04-09-2017

Что такое торические линзы и как подобрать их при астигматизме?

Обычные линзы, как те, что используются в очках, так и контактные, имеют сферический оптический дизайн и предназначены для коррекции близорукости или дальнозоркости. А что значит торические линзы?

Запишись на бесплатный подбор контактных линз

Современные медицинские технологии также позволили разработать эффективные средства для коррекции другого нарушения зрения – астигматизма. Это сфероцилиндрическая оптика и торические контактные линзы.

Содержание

  1. Астигматизм и способы его коррекции
  2. Особенности торических линз
  3. Как подобрать торические линзы

Общее представление об астигматизме

Астигматизм – дефект зрения, при котором человек не может четко воспринимать объекты, при этом нет разницы, находятся ли они вдали от него либо поблизости. Из-за нарушения равномерности кривизны роговицы или хрусталика глаза световые лучи не сходятся в одной точке на сетчатке. Отсутствие четкого фокуса ведет к тому, что предметы кажутся расплывчатыми, а это мешает разглядывать мелкие детали.

Этот дефект зрения может передаваться по наследству. Также существует приобретенный астигматизм, являющийся, в частности, последствием травм или оперативного вмешательства. В любом случае его необходимо корректировать, чтобы вернуть человеку нормальное четкое зрение.

Обычные сферические линзы не способны в полной мере справиться с этой задачей. Дело в том, что из-за неравномерной кривизны роговицы ее вертикальные и горизонтальные меридианы, то есть условные линии, соединяющие два полюса глазного яблока, имеют разную оптическую силу. Рефракция глаза, его преломляющая способность, различается в вертикальной и горизонтальной плоскостях. И только сфероцилиндрическая линза дает возможность скорректировать этот дефект. Однако подбирать их должен только специалист.

Запишись на бесплатный подбор контактных линз

Торические линзы используют для коррекции астигматизма

Особенности торических линз 

В отличие от сферических линз, у торической оптики – две некольцевые оптические зоны, которые располагаются под определенным углом. Благодаря этому она способна одновременно с разной силой корректировать искажения по горизонтали и вертикали.

Поэтому у нее есть дополнительные параметры, которые специалист-офтальмолог учитывает при подборе линз для пациента. Это ось и цилиндр. Данные линзы предназначены для всех людей с астигматизмом, превышающим 0,75 диоптрии. Они представляют собой эффективную альтернативу традиционной оптике сферической формы.

Такая линза должна находиться в строго определенном положении относительно глаза, чтобы выполнять свою функцию – избавлять от размытия изображения. Если в очках эта задача решается за счет того, что оптика закреплена в оправе, то в случае с контактными линзами ситуация является более сложной. Поэтому существует несколько видов дизайна торических линз, обеспечивающих необходимую посадку. В первую очередь это изделия:

  • с призматическим балластом;
  • с непризматическим балластом.

Линзы с призматическим балластом распространены особенно широко. Их характерная особенность – утолщение в нижней части, а более тонкая часть располагается вверху и заходит под верхнее веко. Основным недостатком такой оптики является то, что утолщенный нижний край может вызывать дискомфорт. Она трется о край века, а из-за утолщения хуже пропускает к роговице необходимый ей кислород. К тому же при резком изменении положения тела или головы линза может смещаться. Даже моргание может стать причиной смещения.

Существует несколько вариантов изделий с непризматическим балластом. Например, компания Johnson&Johnson предлагает решение, которое называется «дизайн ускоренной стабилизации» (ASD). Его особенность заключается в том, что зоны стабилизации располагаются по краям, а не внизу. С каждой стороны предусмотрено по две таких зоны, на внешнем и наружном краях. За счет этого линза хорошо удерживается на своем месте вне зависимости от изменения положения тела.

Еще один вариант дизайна линз с непризматическим балластом получил название Precision Balance 8/4 Design. Он представлен компанией Alcon. Если сравнить линзу с круглым циферблатом, зоны стабилизации здесь расположены на месте 4 и 8 часов. Это решение имеет два важных достоинства:

  • обеспечивает стабильное положение оптики на глазу;
  • позволяет избежать трения линзы о нижнее веко.

Как подобрать торические линзы

Итак, вы уже знаете, что такое торические линзы. Теперь надо определиться с выбором.

Сфероцилиндрические линзы имеют сложную форму. В домашних условиях, без соответствующего оборудования и профессиональных навыков, подобрать оптику не получится. Чтобы получить эффективную коррекцию, вам следует обратиться к офтальмологу.

Запишись на бесплатный подбор контактных линз

Поэтому, если у вас уже диагностирован астигматизм либо вы подозреваете у себя этот дефект, стоит обратиться к специалисту, пройти обследование и обсудить с ним возможность использования линз торической формы.

Для правильного подбора торических линз необходимо пройти полную диагностику зрения

Если вы планируете носить контактные торические линзы, при подборе необходимо учесть не только оптические параметры, но и те характеристики, которые важны при выборе обычной контактной оптики. Нужно ответить на следующие вопросы:

  • Будут линзы мягкими либо жесткими?
  • Каким будет режим ношения – дневным, гибким, пролонгированным?
  • Каким будет режим замены – лучше всего использовать одноразовые линзы, но это не всегда удобно, поэтому можно обсудить с офтальмологом возможность пользоваться линзами плановой замены, которые можно менять раз в две недели, раз в месяц и даже реже.

Если торические линзы не обеспечивают достаточную четкость зрения или плохо держатся на глазах, необходимо как можно скорее обратиться к офтальмологу и рассказать о трудностях, с которыми вы столкнулись.


Объединить вертикальный и горизонтальный сдвиги

Теперь, когда у нас есть два преобразования, мы можем объединить их вместе. Вертикальные сдвиги — это внешние изменения, которые влияют на значения оси вывода ([latex] y \ text {-} [/ latex]) и сдвигают функцию вверх или вниз. Горизонтальные сдвиги — это внутренние изменения, которые влияют на значения оси ввода ([latex] x \ text {-} [/ latex]) и сдвигают функцию влево или вправо. Комбинирование двух типов сдвигов приведет к смещению графика функции вверх или вниз на и вправо или влево.{-t} +1 [/ латекс]

Мы можем нарисовать график, применяя эти преобразования по одному к исходной функции. Давайте проследим по двум пунктам через каждое из трех преобразований. Выберем точки (0, 1) и (1, 2).

  1. Сначала мы применяем горизонтальное отражение: (0, 1) (–1, 2).
  2. Затем мы применяем вертикальное отражение: (0, −1) (1, –2).
  3. Наконец, мы применяем вертикальный сдвиг: (0, 0) (1, 1).

Это означает, что исходные точки (0,1) и (1,2) становятся (0,0) и (1,1) после применения преобразований.{2} [/ латекс], граф [латекс] g \ left (x \ right) = — f \ left (x \ right) [/ latex] и [латекс] h \ left (x \ right) = f \ left (-x \ вправо) [/ латекс]. Обратите внимание на любое неожиданное поведение этих функций.

Решение

Выполнение последовательности преобразований

При объединении преобразований очень важно учитывать порядок преобразований. Например, вертикальный сдвиг на 3, а затем вертикальное растяжение на 2 не создает такой же график, как вертикальное растяжение на 2, а затем вертикальный сдвиг на 3, потому что, когда мы сначала сдвигаем, как исходная функция, так и сдвиг растягиваются, в то время как только исходная функция растягивается, когда мы сначала растягиваем.

Когда мы видим такое выражение, как [latex] 2f \ left (x \ right) +3 [/ latex], с какого преобразования мы должны начать? Ответ здесь хорошо следует из порядка операций. Учитывая выходное значение [latex] f \ left (x \ right) [/ latex], мы сначала умножаем на 2, вызывая вертикальное растяжение, а затем прибавляем 3, вызывая вертикальный сдвиг. Другими словами, умножение перед сложением.

Горизонтальные преобразования сложнее представить. Когда мы пишем [latex] g \ left (x \ right) = f \ left (2x + 3 \ right) [/ latex], например, мы должны думать о том, как входные данные функции [latex] g [/ latex] относятся к входам функции [latex] f [/ latex].Предположим, мы знаем [латекс] f \ left (7 \ right) = 12 [/ latex]. Какой ввод в [latex] g [/ latex] будет производить этот вывод? Другими словами, какое значение [latex] x [/ latex] позволит [latex] g \ left (x \ right) = f \ left (2x + 3 \ right) = 12? [/ Latex] Нам понадобится [ латекс] 2х + 3 = 7 [/ латекс]. Чтобы решить для [latex] x [/ latex], мы сначала вычтем 3, что приведет к сдвигу по горизонтали, а затем разделим на 2, что приведет к сжатию по горизонтали.

С этим форматом очень сложно работать, потому что обычно намного проще растянуть график по горизонтали перед смещением.{2} [/ латекс]

Теперь мы можем более отчетливо наблюдать сдвиг по горизонтали влево на 2 единицы и сжатие по горизонтали. Такой фактор позволяет нам сначала растянуть по горизонтали, а затем сместиться по горизонтали.

Общее примечание: объединение преобразований

При объединении вертикальных преобразований, записанных в форме [latex] af \ left (x \ right) + k [/ latex], сначала растяните по вертикали на [latex] a [/ latex], а затем сдвиньте по вертикали на [latex] k [/ латекс].

При объединении горизонтальных преобразований, записанных в форме [латекс] f \ left (bx + h \ right) [/ latex], сначала сдвинуть по горизонтали на [latex] h [/ latex], а затем растянуть по горизонтали на [latex] \ frac { 1} {b} [/ латекс].

При объединении горизонтальных преобразований, записанных в виде [латекс] f \ left (b \ left (x + h \ right) \ right) [/ latex], сначала растяните по горизонтали на [латекс] \ frac {1} {b} [ / latex], а затем сдвинуть по горизонтали на [latex] h [/ latex].

Горизонтальные и вертикальные преобразования независимы. Не имеет значения, какие преобразования выполняются в первую очередь: по горизонтали или по вертикали.

Пример 19: Нахождение тройного преобразования табличной функции

Учитывая приведенную ниже таблицу для функции [latex] f \ left (x \ right) [/ latex], создайте таблицу значений для функции [latex] g \ left (x \ right) = 2f \ left (3x \ справа) +1 [/ латекс].

[латекс] x [/ латекс] 6 12 18 24
[латекс] f \ слева (x \ справа) [/ латекс] 10 14 15 17

Решение

Это преобразование состоит из трех этапов, и мы будем работать изнутри. Начиная с горизонтальных преобразований, [latex] f \ left (3x \ right) [/ latex] — это горизонтальное сжатие с помощью [latex] \ frac {1} {3} [/ latex], что означает, что мы умножаем каждый [латекс] x \ text {-} [/ latex] значение [latex] \ frac {1} {3} [/ latex].

[латекс] x [/ латекс] 2 4 6 8
[латекс] f \ слева (3x \ справа) [/ латекс] 10 14 15 17

Теперь, глядя на вертикальные преобразования, мы начинаем с вертикального растяжения, которое умножает выходные значения на 2. Мы применяем это к предыдущему преобразованию.

[латекс] x [/ латекс] 2 4 6 8
[латекс] 2ф \ левый (3х \ правый) [/ латекс] 20 28 30 34

Наконец, мы можем применить вертикальный сдвиг, который добавит 1 ко всем выходным значениям.

[латекс] x [/ латекс] 2 4 6 8
[латекс] g \ left (x \ right) = 2f \ left (3x \ right) +1 [/ латекс] 21 29 31 35

Пример 20: Нахождение тройного преобразования графа

Используйте график [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex], чтобы нарисовать график [латекса] k \ left (x \ right) = f \ left (\ frac {1} {2} x +1 \ вправо) -3 [/ латекс].

Рисунок 27

Решение

Для упрощения давайте начнем с выделения внутренней части функции.

[латекс] f \ left (\ frac {1} {2} x + 1 \ right) -3 = f \ left (\ frac {1} {2} \ left (x + 2 \ right) \ right) — 3 [/ латекс]

Разложив внутреннюю часть на множители, мы можем сначала растянуть по горизонтали на 2, на что указывает [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] внутри функции. Помните, что удвоенный размер 0 по-прежнему равен 0, поэтому точка (0,2) остается в (0,2), а точка (2,0) растягивается до (4,0).

Рисунок 28

Затем мы сдвигаем по горизонтали на 2 единицы влево, как показано [latex] x + 2 [/ latex].

Рисунок 29

Наконец, мы сдвигаемся по вертикали на 3, чтобы завершить наш эскиз, на что указывает [latex] -3 [/ latex] снаружи функции.

Рисунок 30

Горизонтальное растяжение — свойства, график и примеры

Возможно, вы уже встречали графы, которые выглядят одинаково, но имеют разную ширину.Эти функции могли быть растянуты по горизонтали на с использованием базовой функции. Горизонтальные растяжки — один из наиболее применяемых методов преобразования при построении графиков функций, поэтому лучше понять его определение.

Горизонтальное растяжение происходит, когда базовый график расширен на вдоль оси x и дальше от оси y.

Изучение того, как растягивать графики по горизонтали, может помочь нам понять семейство графиков функций.Мы также можем узнать, как ускорить построение графиков новых функций на основе примененных масштабных коэффициентов.

Обязательно проверьте свои знания о родительских функциях, переводах и вертикальных растяжках, прежде чем переходить к следующему разделу.

Эти связанные статьи могут помочь вам освежить свои знания, а когда вы будете готовы, давайте продолжим и узнаем больше о горизонтальном растяжении .

Что такое горизонтальная растяжка?

Мы можем применить горизонтальное растяжение к функции, умножив ее входные значения на масштабный коэффициент, a , где 0 <1 / a <1 .Что это означает для таких функций, как f (x)? Когда 1 / a умножается на x, график f (x) растягивается по горизонтали с коэффициентом масштабирования a .

Давайте посмотрим, как на f (x) = x 2 повлияет масштабный коэффициент 1/2 и 1/3.

Как мы и ожидали, график растягивается в 2 и 3. Обратите внимание, как значения y остаются прежними? Это верно для всех горизонтальных участков. График только на простирается от оси y на , когда мы растягиваем график по горизонтали.

Горизонтальное растяжение для других функций будет иметь аналогичные свойства. Допустим, у нас есть f (x) = | x |, если график этой функции нужно растянуть по горизонтали для достижения g (x), выражение новой функции можно выразить как | 1/3 ∙ x | = | x / 3 | .

Почему бы нам не сравнить некоторые значения обеих функций?

Мы также ожидаем, что все его координаты x увеличатся на 3. Когда мы это сделаем, выходные значения останутся теми же .

x -6 -3 0 3 6
г (x) = | x / 3 | 2 1 0 1 2

Что это означает для координат графика новой функции? Если функция f (x) проходит через (m, n) и растягивается по горизонтали с коэффициентом 1 / a , новая функция пройдет через (am, n) .

Как растянуть функцию по горизонтали?

Теперь, когда мы узнали о горизонтальных растяжках и о том, как они влияют на базовую функцию, пора применить их к графикам функций. Прежде чем мы начнем растягивать функции по горизонтали на определенный коэффициент, запомните эти указатели, чтобы растянуть графики быстрее по горизонтали:

  • Только растянет основание графика на по горизонтали, чтобы координаты y оставались в том же положении.
  • Поскольку координаты y останутся прежними, точка пересечения оси y также останется прежней .
  • Убедитесь, что дважды проверили критические точки на графике, такие как точки пересечения, максимальные точки и т. Д.
  • Проверьте, правильно ли масштабированы точки координат .

Давайте воспользуемся таблицей значений, показанной в предыдущем разделе, чтобы построить график y = | x | и y = | x / 3 | для визуализации эффектов горизонтального растяжения на графике.

Как мы уже обсуждали, мы ожидаем, что графики растянутся вдоль основания, а значения y останутся постоянными.

Чтобы получить y = | x / 3 |, мы растягиваем родительскую функцию y = | x | в 3 раза. Показанный выше график подтверждает это, и мы можем применить тот же процесс при горизонтальном растяжении графиков других функций.

Готовы построить больше функций и применить горизонтальные растяжки? Давайте сначала подведем итог тому, что мы узнали до сих пор, прежде чем мы ответим на другие вопросы.

Краткое описание определения и свойств горизонтального растяжения

Вот несколько важных указателей, которые следует помнить при ответах на задачи и функциях построения графиков, которые включают горизонтальные растяжки:

  • Мы можем растянуть график только по горизонтали с коэффициентом 1/, когда Входное значение также увеличивается на .
  • Когда f (x) растягивается по горизонтали до f (ax), умножает координаты x на .
  • Сохранить положение точки пересечения по оси Y.
  • Результирующая функция будет иметь тот же диапазон, но может иметь другой домен .
  • Учитывая точку (m, n), она становится (am, n) при растяжении по горизонтали.

Давайте всегда вернемся к этим пятиочковым, если есть сомнения. Умение овладеть техникой горизонтального растягивания графиков может помочь нам работать с функциями графиков быстрее и понять их поведение.

Готовы проверить свои знания? Давайте попробуем решить некоторые из этих задач!

Пример 1

Функция g (x) получается путем горизонтального растяжения f (x) = 8x с масштабным коэффициентом 1/4. Что из следующего является правильным выражением для g (x)?

а. g (x) = 32x
б. g (x) = 16x
c. g (x) = 2x
г. g (x) = 1/2 x

Решение

Помните, что когда мы растягиваем функцию по горизонтали на 1 / a , мы делим входное значение на a .Почему бы нам не применить это к проблеме? Заменим x на x / 4, чтобы найти выражение для g (x).

g (x) = 8 (x / 4)

Упрощение выражения приведет к g (x) = 2x .

Пример 2

Запишите выражения для g (x) и h (x) через f (x) при следующих условиях:

a. Функция g (x) является результатом растяжения f (x) по горизонтали с коэффициентом 1/5.
г. Когда мы растягиваем g (x) по горизонтали с масштабным коэффициентом 1/2, мы получаем h (x).

Решение

Начнем с g (x). Мы можем растянуть f (x) по горизонтали, чтобы получить g (x), поэтому мы разделим входное значение f (x) на 5, чтобы получить выражение g (x): f (x / 5).

Теперь, когда у нас есть g (x), мы можем найти выражение для h (x). Мы делим входное значение g (x) на 2. Следовательно, мы имеем:

h (x) = g (x / 2)

= f (x / 5 · 1/2)

= f (x / 10)

Это означает, что в терминах f (x), g (x) = f (x / 5) и h (x) = f (x / 10).

Пример 3

Функция f (x) проходит через точку (6, 4).Если f (x) растянуть по горизонтали с коэффициентом масштабирования 1/2, какова будет новая координата x точки?

Решение

Когда мы растягиваем график по горизонтали, мы умножаем координату x базовой функции на знаменатель заданного масштабного коэффициента, чтобы найти новую точку, лежащую вдоль той же координаты y.

Следовательно, имеем (6, 4) → (2 ∙ 6, 4). Новая координата x точки будет (12, 4).

Пример 4

Таблица значений f (x) показана ниже.Если h (x) является результатом горизонтального растягивания f (x) с масштабным коэффициентом 1/4, постройте его таблицу значений и сохраните текущие выходные значения.

x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) -6 -4 -2 0 2 4 6

Решение

Когда функция растягивается по горизонтали, мы на умножаем входные значения (в данном случае это значения x) знаменателем данного масштабного коэффициента.

Это означает, что (-2, -4) будет преобразовано в (4 ∙ -2, -4) = (-8, -4). Мы применяем тот же процесс для остальных значений и имеем таблицу значений h (x), как показано ниже.

x -12 -8 -4 0 4 8 12
h (x) -6 -4 -2 0 2 4 6

Пример 5

Обратите внимание на функции, показанные ниже.Какая связь между f (x) и g (x)?

Решение

Просто взглянув на график, мы можем увидеть, что g (x) является результатом растяжения f (x) по горизонтали. Почему бы нам не проверить некоторые точки на обоих графиках?

Вот что происходит с точками:

  • (-3, 9) → (-9, 9)
  • (-2, 4) → (-6, 4)
  • (-1, 1 ) → (-3, 1)
  • (0, 0) → (0, 0)
  • (1, 1) → (3, 1)
  • (2, 4) → (6, 4)
  • ( 3, 9) → (9, 9)

Обратите внимание, как для каждого случая: x-координаты g (x) все в три раза больше, чем f (x).Это означает, что масштабный коэффициент, используемый для растяжения f (x), равен 1/3.

Функция g (x) является результатом того, что f (x) растягивается по горизонтали на с коэффициентом масштабирования 1/3 .

Пример 6

На изображении ниже показан график f (x). Изобразите график g (x), используя тот факт, что это результат растяжения f (x) по горизонтали с коэффициентом 1/2. Обязательно укажите новые критические точки для g (x).

Решение

Давайте сначала найдем новые критические точки g (x).Поскольку f (x) будет растянут по горизонтали, мы умножим координаты x на 2. Следовательно, у нас есть следующие критические точки:

  • (-3, 0) → (-6, 0)
  • (0 , 3) → (0, 3)
  • (3, 0) → (6, 0)

Постройте эти точки и растяните график f (x) на 3. Убедитесь, что координаты y и y- перехват остаются прежними.

Вот как должен выглядеть получившийся график. Поскольку g (x) является результатом растяжения f (x) по горизонтали, мы растягиваем график f (x) в масштабе 3.

Пример 7

Опишите преобразования, выполненные в следующих функциях, показанных ниже.

a.f (x) = x 2 → g (x) = x 2 /9

b. m (x) = √x → n (x) = 3√ (x / 4)
с. p (x) = 3x — 1 → q (x) = 3x / 4 — 2

Решение

Если вы могли заметить, что некоторые из них могут не только демонстрировать горизонтальные растяжки, вы правы!

Имейте в виду, что нам иногда приходится применять различные методы преобразования, чтобы получить выражение конкретной функции.

Во-первых, давайте начнем с f (x) и g (x):

Чтобы проверить масштабный коэффициент, применяемый во входном значении f (x) для достижения g (x), давайте выразим g (x) как идеальное квадрат: g (x) = (x / 3) 2 = (1/3 · x) 2 .

Выражая g (x) через f (x), мы имеем g (x) = f (x / 3). Следовательно, g (x) является результатом горизонтального растяжения f (x) с масштабным коэффициентом 1/3 .

Переходя к m (x) и n (x):

Мы видим два масштабных коэффициента, примененных к n (x): 3 для выходного значения и 1/4 для входного значения.Применяя то, что мы знаем о вертикальных и горизонтальных участках, мы имеем n (x) = 3 · m (1/4 · x). Это означает, что n (x) является результатом того, что m (x) растягивается по вертикали с коэффициентом масштабирования 3 и растягивается по горизонтали с коэффициентом масштабирования 1/4 .

Наконец, давайте посмотрим на переводы, сделанные для p (x).

q (x) = 3/4 x — 1 — 1

= 3 (x / 4) — 1 — 1

= p (x / 4) — 1

Отсюда мы видим, что q ( x) получается из p (x), равного , растянутого по горизонтали с масштабным коэффициентом 1/4 и переведенного на одну единицу вниз на .

Пример 8

Какие преобразования выполняются в f (x), чтобы получить g (x) = 2 | x / 3 | — 1? Используйте график f (x), показанный ниже, чтобы помочь вам. Примените преобразования к графику g (x).

Решение

Давайте продолжим и выразим g (x) через f (x).

г (x) = 2 · | 1/3 · x | — 1

= 2 · f (x / 3) — 1

Это означает, что перевод f (x) для получения g (x) составляет:

  • Растянуто по горизонтали с масштабным коэффициентом 1/3.
  • Растянуто по вертикали с коэффициентом масштабирования 2.
  • Смещено вниз на 1 единицу.

Давайте медленно применим эти преобразования к f (x), начиная с горизонтального растяжения f (x).

Давайте теперь растянем получившийся график по вертикали с коэффициентом масштабирования 2.

Наконец, давайте переместим график на одну единицу вниз.

Таким образом, мы только что показали, как можно построить график g (x), используя родительскую функцию функций абсолютного значения, f (x) = | x |.

Практические вопросы

1. Функция g (x) получается горизонтальным растяжением f (x) = 16x 2 с коэффициентом масштабирования 2. Что из следующего правильное выражение для g (x)?

а. g (x) = 32x 2

б. g (x) = 16x 2

c. g (x) = 8x 2

d. g (x) = 2x 2

2. Запишите выражения для g (x) и h (x) через f (x) при следующих условиях:

a.Функция g (x) является результатом растяжения f (x) по горизонтали с коэффициентом 1/4.

г. Когда мы растягиваем g (x) по горизонтали с масштабным коэффициентом 1/3, мы получаем h (x).

3. Функция f (x) проходит через точку (10, 8). Если f (x) растянуть по горизонтали с коэффициентом масштабирования 5, какова будет новая координата x точки?

4. Таблица значений f (x) приведена ниже. Если g (x) является результатом горизонтального растяжения f (x) с коэффициентом масштабирования 3, создайте его таблицу значений и сохраните текущие выходные значения.

x -9 -6 -3 0 3 6 9
f (x) -17 -11 -5 1 7 13 19

5. Соблюдайте функции, показанные ниже. Какая связь между f (x) и g (x)?

6. На изображении ниже показан график f (x).Изобразите график h (x), используя тот факт, что это результат растяжения f (x) по горизонтали с коэффициентом 1/3. Обязательно укажите новые критические точки для g (x).

7. Опишите преобразования, выполненные для следующих функций, показанных ниже.

а. f (x) = x 2 → g (x) = x 2 /16

б. m (x) = √x → n (x) = √ (x / 5) + 3

с. p (x) = 2x + 1 → q (x) = 2x / 3 + 2

8. Какие преобразования выполняются на f (x), чтобы получить g (x) = 3√ (x / 2) ? Используйте график f (x), показанный ниже, чтобы помочь вам.Примените преобразования к графику g (x).

Изображения / математические рисунки создаются с помощью GeoGebra.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Преобразование функций — алгебра и тригонометрия

Цели обучения

В этом разделе вы:

  • Графические функции с вертикальным и горизонтальным смещением.
  • График функционирует с использованием отражений вокруг и
  • Определите, является ли функция четной, нечетной или ни одной из ее графика.
  • График функционирует с использованием сжатия и растяжения.
  • Комбинируйте преобразования.
Рисунок 1. (предоставлено «Misko» / Flickr)

Все мы знаем, что плоское зеркало позволяет нам точно увидеть себя и все, что находится позади нас. Когда мы наклоняем зеркало, изображения, которые мы видим, могут сдвигаться по горизонтали или вертикали. Но что происходит, когда мы сгибаем гибкое зеркало? Подобно зеркалу карнавального дома, оно представляет нам искаженное изображение нас самих, растянутое или сжатое по горизонтали или вертикали.Аналогичным образом мы можем исказить или преобразовать математические функции, чтобы лучше адаптировать их к описанию объектов или процессов в реальном мире. В этом разделе мы рассмотрим несколько видов преобразований.

Графические функции с использованием вертикального и горизонтального смещения

Часто, когда возникает проблема, мы пытаемся смоделировать сценарий, используя математику в форме слов, таблиц, графиков и уравнений. Один из методов, который мы можем использовать, — адаптировать основные графики функций инструментария для построения новых моделей для заданного сценария.Существуют систематические способы изменения функций для построения подходящих моделей для проблем, которые мы пытаемся решить.

Определение вертикального смещения

Один простой вид преобразования заключается в перемещении всего графика функции вверх, вниз, вправо или влево. Простейший сдвиг — это вертикальный сдвиг на на , перемещение графика вверх или вниз, потому что это преобразование включает добавление к функции положительной или отрицательной константы. Другими словами, мы добавляем одну и ту же константу к выходному значению функции независимо от входа.Для функции функция сдвигается по вертикали. См. Пример (рисунок).

Рисунок 2. Вертикальный сдвиг функции кубического корня.

Чтобы помочь вам визуализировать концепцию вертикального сдвига, учтите, что, следовательно, каждая единица измерения заменяется на: значение y увеличивается или уменьшается в зависимости от значения. Результатом является сдвиг вверх или вниз.

Добавление константы к функции

Для регулирования температуры в зеленом здании вентиляционные отверстия возле крыши открываются и закрываются в течение дня.(Рисунок) показывает площадь открытых вентиляционных отверстий (в квадратных футах) в течение дня в часах после полуночи. Летом управляющий помещения решает попытаться лучше регулировать температуру, увеличивая количество открытых вентиляционных отверстий на 20 квадратных футов в течение дня. и ночь. Нарисуйте график этой новой функции.

Рисунок 3.

Как к

Для табличной функции создайте новую строку для представления вертикального сдвига.

  1. Определите выходную строку или столбец.
  2. Определите величину сдвига.
  3. Добавьте сдвиг к значению в каждой выходной ячейке. Добавьте положительное значение для увеличения или отрицательное значение для уменьшения.

Попробуйте

[show-answer q = ”fs-id1165137481965 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137481965 ″] [/ скрытый-ответ]
Определение горизонтальных сдвигов

Мы только что видели, что вертикальный сдвиг — это изменение вывода или вне функции. Теперь мы посмотрим, как изменения ввода внутри функции меняют ее график и значение.Сдвиг ко входу приводит к перемещению графика функции влево или вправо, что известно как горизонтальный сдвиг на , как показано на (Рисунок).

Рисунок 5. Горизонтальный сдвиг функции Примечание, которое сдвигает график влево, то есть в сторону отрицательных значений

Например, если это новая функция. Каждый вход уменьшается на 2 перед возведением функции в квадрат. В результате график сдвигается на 2 единицы вправо, потому что нам потребуется увеличить предыдущий ввод на 2 единицы, чтобы получить такое же значение вывода, как указано в

.

Добавление константы ко входу

Возвращаясь к нашему примеру с воздушным потоком в здании из (Рисунок), предположим, что осенью менеджер по эксплуатации решит, что первоначальный план вентиляции начинается слишком поздно, и хочет начать всю программу вентиляции на 2 часа раньше.Нарисуйте график новой функции.

Как к

Для табличной функции создайте новую строку для представления горизонтального сдвига.

  1. Определите входную строку или столбец.
  2. Определите величину сдвига.
  3. Добавьте сдвиг к значению в каждой ячейке ввода.
Объединение вертикального и горизонтального смещения

Теперь, когда у нас есть две трансформации, мы можем их объединить. Вертикальные сдвиги — это внешние изменения, которые влияют на выходные ( y -) значения и сдвигают функцию вверх или вниз.Горизонтальные сдвиги — это внутренние изменения, которые влияют на входные ( x -) значения и сдвигают функцию влево или вправо. Комбинация двух типов сдвигов приведет к смещению графика функции вверх или вниз на и влево или вправо.

Как к

Для данной функции и вертикального и горизонтального сдвига нарисуйте график.

  1. Определите вертикальный и горизонтальный сдвиги по формуле.
  2. Вертикальный сдвиг является результатом добавления константы к выходному сигналу.Переместите график вверх для положительной константы и вниз для отрицательной константы.
  3. Горизонтальный сдвиг является результатом добавления константы ко входу. Переместите график влево для положительной константы и вправо для отрицательной константы.
  4. Примените сдвиги к графику в любом порядке.

Графики комбинированных вертикальных и горизонтальных смещений

Givensketch график

Попробуйте

Гивенскетч график

[show-answer q = ”fs-id1165137422205 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137422205 ″] [/ скрытый-ответ]

Попробуйте

Напишите формулу преобразования обратной функции инструментария, которая сдвигает график функции на одну единицу вправо и на одну единицу вверх.

[show-answer q = ”fs-id1165137727791 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137727791 ″]

[/ hidden-answer]

Графические функции с использованием отражений относительно осей

Еще одно преобразование, которое можно применить к функции, — это отражение по оси x или y . Вертикальное отражение отражает график по вертикали по оси x , а горизонтальное отражение отражает график по горизонтали по оси y .Отражения показаны на (Рисунок).

Рис. 12. Вертикальное и горизонтальное отражение функции.

Обратите внимание, что вертикальное отражение создает новый график, который является зеркальным отображением основного или исходного графика относительно оси x . Горизонтальное отражение дает новый график, который является зеркальным отображением базового или исходного графика относительно оси y .

Как к

Для данной функции отразите график как по вертикали, так и по горизонтали.

  1. Умножьте все выходные данные на –1 для вертикального отражения. Новый график является отражением исходного графика относительно оси x .
  2. Умножьте все входные данные на –1 для горизонтального отражения. Новый график является отражением исходного графика относительно оси y .

Отражение графика по горизонтали и вертикали

Отразите график (а) по вертикали и (б) по горизонтали.

[show-answer q = ”fs-id1165135696191 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135696191 ″]
  1. Отражение графика по вертикали означает, что каждое выходное значение будет отражаться по горизонтальной оси t- , как показано на (Рисунок).

    Рис. 13. Вертикальное отражение функции квадратного корня

    Поскольку каждое выходное значение противоположно исходному выходному значению, мы можем записать

    Обратите внимание, что это внешнее изменение или вертикальный сдвиг, который влияет на выходные значения, поэтому отрицательный знак принадлежит за пределами функции.

  2. Отражение по горизонтали означает, что каждое входное значение будет отражаться по вертикальной оси, как показано на (Рисунок).

[/ hidden-answer]

Попробуйте

Отразите график (а) по вертикали и (б) по горизонтали.

[show-answer q = ”fs-id1165134234186 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165134234186 ″]

[/ hidden-answer]

Попробуйте

[show-answer q = ”fs-id1165137553074 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137553074 ″]
  1. -2 0 2 4
    15 10 5 неизвестно

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137731123 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137731123 ″]

Это уравнение объединяет три преобразования в одно уравнение.

  • Горизонтальное отражение:
  • Вертикальное отражение:
  • Вертикальный сдвиг:

Мы можем нарисовать график, применяя эти преобразования по одному к исходной функции. Давайте проследим по двум пунктам через каждое из трех преобразований. Выберем точки (0, 1) и (1, 2).

  1. Сначала применим горизонтальное отражение: (0, 1) (–1, 2).
  2. Затем мы применяем вертикальное отражение: (0, -1) (-1, –2)
  3. Наконец, мы применяем вертикальный сдвиг: (0, 0) (-1, -1)).

Это означает, что исходные точки (0,1) и (1,2) становятся (0,0) и (-1, -1) после применения преобразований.

На (рис.) Первый график является результатом горизонтального отражения. Второй результат вертикального отражения. Третий результат вертикального смещения на 1 единицу.

Рисунок 16.

[/ hidden-answer]

Анализ

В качестве модели для обучения эта функция будет ограничена областью с соответствующим диапазоном

Определение четных и нечетных функций

Некоторые функции демонстрируют симметрию, поэтому на исходном графике появляются отражения.Например, горизонтальное отображение функций инструментария или приведет к исходному графику. Мы говорим, что эти типы графиков симметричны относительно оси y . Функция, график которой симметричен относительно оси y , называется четной функцией .

Если графики или были отражены по обеим осям , результатом будет исходный график, как показано на (Рисунок).

Рис. 17. (a) Функция кубического инструментария (b) Горизонтальное отражение функции кубического инструментария (c) Горизонтальные и вертикальные отражения воспроизводят исходную кубическую функцию.

Мы говорим, что эти графы симметричны относительно начала координат. Функция с графиком, симметричным относительно начала координат, называется нечетной функцией .

Примечание: функция не может быть ни четной, ни нечетной, если она не обладает симметрией. Например, не является ни четным, ни нечетным. Кроме того, единственная функция, которая является как четной, так и нечетной, — это постоянная функция

.

Как к

Учитывая формулу функции, определите, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них.

  1. Определите, удовлетворяет ли функция Если да, то она четна.
  2. Определить, удовлетворяет ли функция Если да, то она нечетная.
  3. Если функция не удовлетворяет ни одному правилу, она не является ни четной, ни нечетной.

Определение того, является ли функция четной, нечетной или нет

Функция четная, нечетная или ни то, ни другое?

[show-answer q = ”fs-id1165137784966 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137784966 ″]

Не глядя на график, мы можем определить, является ли функция четной или нечетной, найдя формулы для отражений и определив, возвращают ли они нас к исходной функции.Начнем с правила для четных функций.

Это не возвращает нас к исходной функции, поэтому эта функция не является четной. Теперь мы можем проверить правило для нечетных функций.

Потому что это странная функция.

[/ hidden-answer]

Попробуйте

Функция четная, нечетная или ни то, ни другое?

[show-answer q = ”fs-id1165137757764 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137757764 ″]

даже

[/ hidden-answer]

Графические функции с использованием растяжения и сжатия

Добавление константы к входам или выходам функции изменило положение графика по отношению к осям, но не повлияло на форму графика.Теперь мы исследуем эффекты умножения входов или выходов на некоторую величину.

Мы можем преобразовать внутреннюю часть (входные значения) функции или мы можем преобразовать внешнюю часть (выходные значения) функции. Каждое изменение имеет определенный эффект, который можно увидеть графически.

Вертикальное растяжение и сжатие

Когда мы умножаем функцию на положительную константу, мы получаем функцию, график которой растянут или сжимается по вертикали относительно графика исходной функции.Если константа больше 1, мы получаем вертикальное растяжение ; если константа находится между 0 и 1, мы получаем сжатие по вертикали . (Рисунок) показывает функцию, умноженную на постоянные коэффициенты 2 и 0,5, и результирующие вертикальное растяжение и сжатие.

Рисунок 19. Вертикальное растяжение и сжатие

Построение вертикального растяжения

Функция моделирует популяцию плодовых мух. График представлен на (Рисунок).

Рисунок 20.

Ученый сравнивает эту популяцию с другой популяцией, рост которой происходит по той же схеме, но в два раза больше. Нарисуйте график этого населения.

[show-answer q = ”fs-id1165137482306 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137482306 ″]

Поскольку генеральная совокупность всегда вдвое больше, выходные значения новой совокупности всегда вдвое превышают выходные значения исходной функции. Графически это показано на (Рисунок).

Если мы выберем четыре контрольных точки, (0, 1), (3, 3), (6, 2) и (7, 0), мы умножим все выходы на 2.

Ниже показано, где будут расположены новые точки для нового графика.

Рисунок 21.

Условно отношение записывается как

Это означает, что для любого ввода значение функции в два раза больше значения функции Обратите внимание, что эффект на графике — это вертикальное растяжение графика, где каждая точка удваивает расстояние от горизонтальной оси. Входные значения остаются прежними, а выходные значения в два раза больше, чем раньше.[/ hidden-answer]

Как к

Учитывая табличную функцию и предполагая, что преобразование представляет собой вертикальное растяжение или сжатие, создайте таблицу для вертикального сжатия.

  1. Определите значение
  2. Умножьте все выходные значения на

Попробуйте

Напишите формулу функции, которую мы получим, если растянем функцию инструментария идентификации в 3 раза, а затем сдвинем ее вниз на 2 единицы.

[show-answer q = ”fs-id1165137834210 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137834210 ″]

[/ hidden-answer]

Горизонтальное растяжение и сжатие

Теперь мы рассмотрим изменения внутри функции. Когда мы умножаем входные данные функции на положительную константу, мы получаем функцию, график которой растянут или сжимается по горизонтали относительно графика исходной функции. Если константа находится между 0 и 1, мы получаем горизонтальное растяжение ; если константа больше 1, мы получаем горизонтальное сжатие функции.

Рисунок 23.

Заданная функция приводит к растяжению или сжатию по горизонтали. Рассмотрим функцию Observe (рисунок). График представляет собой горизонтальный участок графика функции в 2 раза. График представляет собой горизонтальное сжатие графика функции в 2 раза.

Горизонтальное растяжение и сжатие

Данная функция — новая функция, где — константа, — это горизонтальное растяжение или горизонтальное сжатие функции

Как к

Для описания функции нарисуйте горизонтальное сжатие или растяжение.

  1. Напишите формулу для представления функции.
  2. Setwhere для сжатия или
    для растяжения.

Графическое изображение горизонтального сжатия

Предположим, ученый сравнивает популяцию плодовых мушек с популяцией, продолжительность жизни которой увеличивается вдвое быстрее, чем исходная популяция. Другими словами, эта новая популяция будет прогрессировать за 1 час так же, как исходная популяция за 2 часа, а через 2 часа она будет прогрессировать так же, как исходная популяция за 4 часа.Нарисуйте график этого населения.

[show-answer q = ”fs-id1165137837246 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137837246 ″]

Условно можно было написать

См. (Рисунок) для графического сравнения исходной совокупности и сжатой совокупности.

Рис. 24. (a) Исходный график численности населения (b) Сжатый график численности населения

[/ hidden-answer]

Анализ

Обратите внимание, что эффект на графике представляет собой сжатие по горизонтали, когда все входные значения составляют половину их исходного расстояния от вертикальной оси.

Попробуйте

Напишите формулу для функции извлечения квадратного корня из набора инструментов, растянутой по горизонтали с коэффициентом 3.

[show-answer q = ”fs-id1165132945546 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165132945546 ″]

, поэтому, используя функцию квадратного корня, мы получаем

[/ hidden-answer]

Выполнение последовательности преобразований

При объединении преобразований очень важно учитывать порядок преобразований.Например, вертикальный сдвиг на 3, а затем вертикальное растяжение на 2 не создает такой же график, как вертикальное растяжение на 2, а затем вертикальный сдвиг на 3, потому что, когда мы сначала сдвигаем, как исходная функция, так и сдвиг растягиваются, в то время как только исходная функция растягивается, когда мы сначала растягиваем.

Когда мы видим такое выражение, с какого преобразования мы должны начать? Ответ здесь хорошо следует из порядка операций. Учитывая выходное значение, мы сначала умножаем на 2, вызывая вертикальное растяжение, а затем прибавляем 3, вызывая вертикальный сдвиг.Другими словами, умножение перед сложением.

Горизонтальные преобразования сложнее представить. Когда мы пишем, например, мы должны думать о том, как входные данные функции соотносятся с входными данными функции. Предположим, мы знаем, какой вход может дать этот результат? Другими словами, какое значение нам потребуется для решения, мы сначала вычтем 3, что приведет к сдвигу по горизонтали, а затем разделим на 2, что приведет к сжатию по горизонтали.

С этим форматом очень сложно работать, потому что обычно намного проще растянуть график по горизонтали перед смещением.Мы можем обойти это, используя факторизацию внутри функции.

Давайте рассмотрим пример.

Мы можем вычесть 2.

Теперь мы можем более отчетливо наблюдать сдвиг по горизонтали влево на 2 единицы и сжатие по горизонтали. Такой фактор позволяет нам сначала растянуть по горизонтали, а затем сместиться по горизонтали.

Нахождение тройного преобразования табличной функции

Для данной функции (рисунок) создать таблицу значений для функции

6 12 18 24
10 14 15 17

Нахождение тройного преобразования графа

Используйте график на (Рисунок), чтобы нарисовать график

Рисунок 27. [show-answer q = ”fs-id1165134148412 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165134148412 ″]

Для упрощения давайте начнем с выделения внутренней части функции.

Ключевые концепции

  • Функцию можно сдвинуть по вертикали, добавив к выходу константу. См. (Рисунок) и (Рисунок).
  • Функцию можно сдвинуть по горизонтали, добавив к входу константу. См. (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).
  • Связывание сдвига с контекстом проблемы позволяет сравнивать и интерпретировать вертикальные и горизонтальные сдвиги.См. (Рисунок).
  • Вертикальный и горизонтальный сдвиги часто сочетаются. См. (Рисунок) и (Рисунок).
  • Вертикальное отражение отражает график вокруг оси. График можно отразить вертикально, умножив результат на –1.
  • Горизонтальное отражение отражает график вокруг оси. График можно отразить по горизонтали, умножив входные данные на –1.
  • График можно отображать как по вертикали, так и по горизонтали. Порядок, в котором применяются отражения, не влияет на окончательный график.См. (Рисунок).
  • Функция, представленная в табличной форме, также может быть отражена путем умножения значений во входных и выходных строках или столбцах соответственно. См. (Рисунок).
  • Функцию, представленную в виде уравнения, можно отразить, применяя преобразования по одному. См. (Рисунок).
  • Четные функции симметричны относительно оси, тогда как нечетные функции симметричны относительно начала координат.
  • Четные функции удовлетворяют условию
  • Нечетные функции удовлетворяют условию
  • Функция может быть нечетной, четной или ни одной.См. (Рисунок).
  • Функцию можно сжать или растянуть по вертикали, умножив результат на константу. См. (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).
  • Функция может быть сжата или растянута по горизонтали путем умножения входных данных на константу. См. (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).
  • Порядок применения различных преобразований влияет на конечную функцию. И вертикальные, и горизонтальные преобразования должны применяться в указанном порядке. Однако вертикальное преобразование можно комбинировать с горизонтальным преобразованием в любом порядке.См. (Рисунок) и (Рисунок).

Упражнения по разделам

Словесный

При изучении формулы функции, которая является результатом нескольких преобразований, как можно отличить горизонтальный сдвиг от вертикального?

[show-answer q = ”fs-id1165133297372 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165133297372 ″]

Горизонтальный сдвиг возникает, когда константа добавляется или вычитается из входа. Вертикальный сдвиг возникает, когда константа добавляется к выходному значению или вычитается из него.

[/ hidden-answer]

При изучении формулы функции, которая является результатом нескольких преобразований, как можно отличить горизонтальное растяжение от вертикального?

При изучении формулы функции, которая является результатом нескольких преобразований, как можно отличить горизонтальное сжатие от вертикального сжатия?

[show-answer q = ”fs-id1165135541729 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135541729 ″]

Горизонтальное сжатие получается, когда константа больше 1 умножается на вход.Вертикальное сжатие происходит, когда константа от 0 до 1 умножается на результат.

[/ hidden-answer]

При исследовании формулы функции, которая является результатом нескольких преобразований, как можно отличить отражение относительно оси x от отражения относительно оси y ?

Как по формуле функции определить, является ли функция четной или нечетной?

Алгебраические

Для следующих упражнений напишите формулу функции, полученной при смещении графика, как описано.

сдвинут на 1 единицу вверх и влево на 2 единицы.


сдвинут на 3 единицы вниз и вправо на 1 единицу.

[show-answer q = ”fs-id1165133334343 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165133334343 ″]

[/ hidden-answer]

смещен на 4 единицы вниз и на 3 единицы вправо.

сдвинут на 2 единицы вверх и на 4 единицы влево.

[show-answer q = ”fs-id1165135524467 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135524467 ″]

[/ hidden-answer]

В следующих упражнениях опишите, как график функции является преобразованием графика исходной функции

[show-answer q = ”fs-id1165134038728 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165134038728 ″]

График представляет собой горизонтальный сдвиг влево на 43 единицы графика

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137400039 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137400039 ″]

График представляет собой горизонтальный сдвиг вправо на 4 единицы графика

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137704820 ″] Показать решение [/ show-answer]
[hidden-answer a = ”fs-id1165137704820 ″]

График представляет собой вертикальный сдвиг вверх на 8 единиц графика

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135545762 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135545762 ″]

График представляет собой вертикальный сдвиг вниз на 7 единиц графика

.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137782282 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137782282 ″]

График представляет собой горизонтальный сдвиг влево на 4 единицы и вертикальный сдвиг вниз на 1 единицу графика

.

[/ hidden-answer]

Для следующих упражнений определите интервалы, на которых функция увеличивается и уменьшается.

[show-answer q = ”fs-id1165133086204 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165133086204 ″]

уменьшается на и увеличивается на

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135628497 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135628497 ″]

уменьшается на

[/ hidden-answer]

Числовой
[show-answer q = ”fs-id1165137443424 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137443424 ″]

[/ hidden-answer]

Для следующих упражнений напишите уравнение для каждой графической функции, используя преобразования графиков одной из функций набора инструментов.

[show-answer q = ”fs-id1165135516945 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135516945 ″]

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id11651351 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id11651351 ″]

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135560630 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135560630 ″]

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165133030812 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165133030812 ″]

[/ hidden-answer]

В следующих упражнениях используйте графики преобразований функции квадратного корня, чтобы найти формулу для каждой из функций.

[show-answer q = ”fs-id11651341

″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id11651341

″]

[/ hidden-answer]

В следующих упражнениях используйте графики преобразованных функций инструментария, чтобы написать формулу для каждой из полученных функций.

[show-answer q = ”fs-id1165137889877 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137889877 ″]

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165134159665 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165134159665 ″]

[/ hidden-answer]

В следующих упражнениях определите, является ли функция нечетной, четной или ни одной.

[show-answer q = ”fs-id1165135671506 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135671506 ″]

даже

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137610991 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137610991 ″]

нечет

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137679220 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137679220 ″]

даже

[/ hidden-answer]

В следующих упражнениях опишите, как график каждой функции является преобразованием графика исходной функции.

[show-answer q = ”fs-id1165135208810 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135208810 ″]

График представляет собой вертикальное отражение (поперек оси) графика

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135193808 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135193808 ″]

График представляет собой вертикальное растяжение в 4 раза по сравнению с графиком

.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135481187 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135481187 ″]

График — это сжатие по горизонтали с коэффициентом

.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137749379 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137749379 ″]

График представляет собой горизонтальное растяжение в 3 раза по сравнению с графиком

.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135301694 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135301694 ″]

График представляет собой горизонтальное отражение поперек оси и вертикальное растяжение в 3 раза по сравнению с графиком

.

[/ hidden-answer]

Для следующих упражнений напишите формулу для функции, которая получается при преобразовании графика данной функции набора инструментов, как описано.

График отражен по оси и сжат по горизонтали с коэффициентом
.

[show-answer q = ”fs-id1165137810354 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137810354 ″]

[/ hidden-answer]

График отражен по оси и растянут по горизонтали с коэффициентом 2.

График сжат по вертикали в несколько раз, затем сдвинут влево на 2 единицы и вниз на 3 единицы.

[show-answer q = ”fs-id1165137812539 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137812539 ″]

[/ hidden-answer]

График растянут по вертикали в 8 раз, затем сдвинут вправо на 4 единицы и на 2 единицы вверх.

График сжат по вертикали в раз, затем сдвинут вправо на 5 единиц и на 1 единицу вверх.

[show-answer q = ”fs-id1165133047549 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165133047549 ″]

[/ hidden-answer]

График растягивается по горизонтали в 3 раза, затем смещается на 4 единицы влево и на 3 единицы вниз.

В следующих упражнениях опишите, как формула является преобразованием функции набора инструментов. Затем нарисуйте график трансформации.

[show-answer q = ”fs-id1165137445949 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137445949 ″]

График функции сдвинут влево на 1 единицу, растянут по вертикали в 4 раза и сдвинут вниз на 5 единиц.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137762365 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137762365 ″]

График растягивается по вертикали в 2 раза, смещается по горизонтали на 4 единицы вправо, отражается по горизонтальной оси, а затем смещается по вертикали на 3 единицы вверх.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165137817390 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137817390 ″]

График функции сжат по вертикали в

раз.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135253220 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135253220 ″]

График функции растягивается по горизонтали в 3 раза, а затем смещается по вертикали на 3 единицы.

[/ hidden-answer]

[show-answer q = ”fs-id1165135433479 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165135433479 ″]

График сдвинут вправо на 4 единицы и затем отражается поперек вертикальной линии

[/ hidden-answer]

Для следующих упражнений используйте график на (Рисунок), чтобы зарисовать данные преобразования.

[show-answer q = ”fs-id1165137936918 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165137936918 ″] [/ скрытый-ответ]

[show-answer q = ”fs-id1165134211351 ″] Показать решение [/ show-answer]
[скрытый-ответ a = ”fs-id1165134211351 ″] [/ скрытый-ответ]

Поиск уравнений горизонтальных и вертикальных линий — Видео и стенограмма урока

Горизонтальные линии

Начнем с горизонтальных линий, потому что они немного проще.Начнем с строки y = 2.

График y = 2

Вы можете видеть, что линия идет слева направо, что делает ее горизонтальной линией. Вспомните, как солнце садится на горизонте. Формально горизонтальная линия — это линия, в которой все значения y для каждой точки одинаковы. В нашей строке все координаты y будут равны 2, независимо от того, какую точку вы выберете.

Давайте подумаем, как бы мы записали это уравнение. Мы знаем, что y = mx + b — это формат, которому мы должны следовать. Довольно легко увидеть, что интервал y равен 2. В результате получается наше уравнение y = mx + 2.

Теперь вопрос в том, каков наклон. Что ж, возьмем две точки и попробуем найти уклон. Мы будем использовать (1, 2) и (3, 2) просто для простоты. Чтобы найти наклон, мы вычитаем значения и (2 — 2), чтобы получить 0.Затем мы вычитаем x -значения (3 — 1), чтобы получить 2. Разделим 0 на 2, потому что наклон — это изменение в y по сравнению с изменением в x . Когда мы это делаем, мы получаем 0, потому что 0 делится на что угодно, это 0.

Это означает, что наше уравнение теперь y = 0 x + 2. Умножаем 0 и x , чтобы получить 0. Теперь у нас есть . y = 0 + 2. Упростите это, и мы получим уравнение y = 2.

Вам не нужно проходить этот процесс каждый раз, если вы этого не хотите.Просто помните, что горизонтальные линии всегда будут иметь вид y = b .

Вертикальные линии

Теперь мы рассмотрим более сложную из двух линий. Мы рассмотрим график x = 4.

График x = 4

Вы можете видеть, что линия этого графика идет прямо вверх и вниз. Формально вертикальная линия — это линия, где все значения x для строки одинаковы.Возьмите любую точку на этом графике, и ее координата x будет равна 4.

Теперь давайте попробуем снова использовать y = mx + b . На этот раз вы можете увидеть, что у нас нет точки пересечения y , что делает b равным 0. Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся найти наклон. Используя две точки на графике (4, 1) и (4, 3), мы можем увидеть проблему. Изменение x (3-1) равно 2, а изменение x (4-4) равно 0.Разделите 2 на 0, и мы не сможем этого сделать. Мы не можем делить на ноль в математике. Таким образом, наш наклон не определен.

Это то, что мы называем «частным случаем» в математике. Он не будет соответствовать обычному формату y = mx + b . Вместо этого мы будем использовать x = a . В этом случае a равно любому числу, которое разделяют все координаты x . На нашем графике все координаты x разделяют 4; Таким образом, уравнение равно x = 4.

Примеры

Давайте быстро рассмотрим еще два примера. Первое изображение показывает график x = -6.

График x = -6

Это потому, что координата x для любой точки на графике равна -6. Подставьте это в формулу для x = a , и вы получите уравнение.

На втором изображении показан график y = 0.

График y = 0

Это может показаться сложным, потому что оно прямо на оси x , но не запутайтесь.Наклон по-прежнему равен 0, но пересечение и на этот раз также равно 0. Это означает, что наше уравнение будет выглядеть так: y = 0 x + 0. Упростите это, и вы получите уравнение y = 0.

Резюме урока

Хорошо, давайте на минутку рассмотрим, что у нас получилось. научился. Линейные уравнения , как правило, представляют собой функции, которые образуют график в виде прямой линии и обычно записываются как y = mx + b , где m — наклон, а b . y — перехват. Горизонтальные линии идут влево и вправо и имеют вид y = b , где b представляет пересечение y , а вертикальные линии идут вверх и вниз и имеют форму . x = a , где a представляет общую координату x всех точек. Все, что вам нужно сделать, это запомнить это.

Узнайте об отражении от горизонтальной или вертикальной линии

В этом видео вы узнаете, как сделать отражение над горизонтальной или вертикальной линией, например отражение над линией x = -1.

Давайте возьмем треугольник ABC с точками A (-6,1), B (-5,5) и C (-5,2).

Примените отражение по линии x = -3

Поскольку линия отражения больше не является осью x или осью y, мы не можем просто отрицать значения x или y. Это другая форма трансформации.

Давайте сначала поработаем с пунктом А. Поскольку это будет горизонтальное отражение, где отражение находится над x = -3, нам сначала нужно определить расстояние от x-значения точки A до линии отражения.Мы будем использовать абсолютное значение для определения расстояния.

Поскольку точка A расположена в трех единицах от линии отражения, мы бы нашли точку в трех единицах от линии отражения с другой стороны. Значение y не изменится, поэтому координатой точки A ’будет (0, 1)

.

Повторите для точек B и C. В итоге мы выяснили, что после отражения над линией x = -3 координаты точек изображения равны:

A ‘(0,1), B’ (- 1,5) и C ‘(- 1, 2)

Вертикальное отражение

Примените отражение по линии y = -1

Процедура определения координатных точек изображения такая же, как и в предыдущем примере, с небольшими отличиями в том, что изменение будет применено к значению y, а значение x останется прежним.

В итоге у нас будет
A ‘(- 6, -2), B’ (- 5, -7) и C ‘(- 5, -3)

.

Стенограмма видеоурока

Допустим, мы хотим отразить этот треугольник над этой линией. Линия, а не -axis или -axis.

Итак, имеем

Эта строка вызывается, потому что где-нибудь в этой строке, и не имеет значения, какое значение имеет значение.

Графически это то же самое, что и отражение по оси-оси.

Мы просто будем относиться к нему так, как если бы мы отражали его по оси-оси.Посмотрим, как далеко это.

Пункт находится в единицах от линии, поэтому мы будем перемещать единицы справа от нее. Сохраняйте ту же высоту. И у нас есть .

То же самое для очков и.

находится на расстоянии юнита, поэтому мы переместим юниты по горизонтали и получим.

Точка находится в единицах от линии, поэтому мы идем на единицы вправо и получаем.

Отражение треугольника будет выглядеть так.

Наверное, лучше всего сделать это графически, а затем получить из него координаты.

Аналогично, отразим это на вертикальной линии.

Эта линия означает, что где-нибудь в этой строке находится значение, неважно.

Мы будем относиться к этому так же, как мы относимся ко всему в отражении.

Точка находится на расстоянии пятен от оси, поэтому мы пропустим точки под ней. И мы получаем.

— это точки над линией, поэтому мы пропустим точки под ней. В итоге получаем.

Точка находится на расстоянии пятен, поэтому мы будем идти пятнами ниже линии.

Теперь мы можем нарисовать треугольник.

Мы можем получить новые координаты графически, построив график.

Теперь мы можем определить координаты.

Посмотрев на график, мы увидим, что:

Быстрый набросок легко помогает нам определить координаты изображения, если мы отразим треугольник над линией.

Когда использовать горизонтальные столбчатые диаграммы по сравнению с вертикальными столбчатыми диаграммами

«Энн, должны ли мои столбчатые диаграммы быть горизонтальными или вертикальными?» Вопрос о вертикальных столбчатых диаграммах или горизонтальных столбчатых диаграммах — один из самых распространенных вопросов, которые я получаю о столбчатых диаграммах.Мой ответ: это зависит от того, какой тип переменной вы изображаете на графике. Если вы изучали методы исследования или статистику еще в колледже, то, возможно, вы помните, что изучали такие термины, как номинальных, порядковых, интервальных, или отношений переменных. Некоторые из этих переменных лучше подходят для вертикальных столбчатых диаграмм, в то время как другие переменные лучше подходят для горизонтальных столбчатых диаграмм. Давайте посмотрим на несколько примеров.

Используйте горизонтальные гистограммы при построении графиков номинальных переменных

Номинальные переменные — любимые вкусы мороженого, типы организаций, в которых работают участники конференции — могут быть расположены в любом порядке.Я располагаю номинальные переменные в списке сверху вниз, что означает, что их столбцы горизонтальны. Вы можете отсортировать номинальные переменные от наибольшего к наименьшему или от наименьшего к наибольшему. Оба верны. Мой совет: отсортируйте данные так, чтобы первым отображался элемент, требующий внимания: большое число, заслуживающее празднования, или число ниже ожидаемого, которое необходимо изменить.

Используйте горизонтальные гистограммы для отображения номинальных переменных, таких как любимые вкусы мороженого или настройки занятости.

Используйте вертикальные столбчатые диаграммы при графическом отображении порядковых переменных

Порядковые переменные следуют естественной прогрессии — порядку. Другое название порядковых переменных — последовательных переменных , потому что подкатегории имеют естественную последовательность. Я располагаю порядковые категории слева направо, чтобы мои зрители могли видеть последовательность на странице, а это означает, что их полосы расположены вертикально.

Используйте вертикальные столбчатые диаграммы для отображения порядковых переменных, таких как возрастные диапазоны, диапазоны заработной платы и даже когорты или выпускные классы (например,g., процент студентов из каждого выпускного класса, которые достигли результата x ).

Примеры из реальной жизни

Хорошо, вы видели несколько вымышленных общих примеров. Давайте посмотрим на несколько примеров горизонтальных гистограмм и вертикальных столбчатых диаграмм из реальных проектов.

Сравнить возрастные диапазоны с вертикальными гистограммами

Работая с музеем, мы хотели показать некоторые ключевые демографические характеристики людей, ответивших на опрос музея.Возрастные диапазоны указаны по порядку, поэтому мы использовали вертикальные столбчатые диаграммы, чтобы визуализировать, сколько людей попало в каждую возрастную группу.

Работая с исследователями общественного здравоохранения, нам нужно было визуализировать, сколько мужчин и женщин в каждом возрастном диапазоне были диагностированы с заболеванием x. Мы построили столбчатые диаграммы с вертикальными столбцами. Мы также использовали пирамиду населения для сравнения распределения мужчин и женщин.

Сравните когорты респондентов с вертикальными столбчатыми диаграммами

В рамках проекта State of Grantseeking организация под названием GrantStation рассылает опросы пару раз в год, весной и осенью.Мы хотели сравнить, как ответили разные итерации или группы участников опроса. Другими словами, мы хотели выяснить, отличаются ли люди, ответившие на опрос весны 2016 года, от людей, ответивших на опрос осенью 2016 года или опрос весны 2017 года. Когорты являются порядковыми, поэтому мы использовали вертикальные столбчатые диаграммы с накоплением, чтобы отобразить долю респондентов опроса, которые работают в некоммерческих организациях.

Сравните модели во времени с вертикальными графиками

Во время работы с командой аналитиков больницы нам нужно было отобразить долю больничных процедур («Продукт A» и «Продукт B»), которые были выполнены этой больницей («ABC Org»).Мы хотели сравнить два момента времени, 2012 и 2016 годы. Время порядковое, поэтому мы использовали вертикальные столбцы.

Визуализируйте шкалы согласен-не согласен с горизонтальными столбцами с накоплением

При работе с музеем нам нужно было показать, сколько людей согласны или не согласны с каждым утверждением в опросе. Шкалы «согласен / не согласен» являются порядковыми. (Ну, технически шкалы согласен / не согласен — это особый тип порядковой переменной, называемой расходящейся переменной .) Мы хотели, чтобы наши читатели увидели естественную прогрессию от согласен к не согласен , поэтому мы использовали горизонтальные полосы, чтобы показать, что движение по странице слева направо.

Сравните ответы на опрос до и после с вертикальными столбчатыми диаграммами

В этом примере нам нужно было сделать одностраничный раздаточный материал, который резюмировал бы, были ли участники программы более осведомлены об истории Новой Англии, винограднике Марты или китобойном промысле после завершения образовательной программы в музее. Музей проводил опрос дважды: в начале программы (до) и в конце программы (пост). Сравнения до и после публикации — это сравнения во времени … а время — это порядковая переменная … поэтому мы выбрали вертикальные столбцы.Но ждать! Есть больше! Мы построили график двух наборов порядковых переменных: 1) временные рамки (до или после проведения опроса) и 2) масштабированные ответы на опрос (очень, умеренно, отчасти, незначительно или совсем не). Мы решили придать временным рамкам больший вес, чем масштабным ответам на опрос. Другими словами, мы решили, что пре-пост таймфрейм был самым важным, и использовали в первую очередь вертикальные столбцы. Затем в этих столбцах мы отобразили порядковые ответы на опрос.

Это рекомендации, а не правила.Если вы можете объяснить логику отклонения от этого руководства, то ваш график, вероятно, будет в порядке. Моя цель — развивать вдохновителей критического мышления, а не роботов.

Бонус: Загрузите материалы

Загрузите электронную таблицу Excel, которую я использовал для создания типовых столбчатых и столбчатых диаграмм в верхней части этой статьи.


Загрузите шаблон.

Подробнее об Энн К. Эмери
Энн К. Эмери — востребованный докладчик, который полон решимости передать ваши данные из электронных таблиц в руки заинтересованных сторон.Каждый год она проводит более 50 семинаров, вебинаров и выступлений для тысяч людей по всему миру. Ее консультант по дизайну также обновляет графики, публикации и слайд-шоу с целью облегчить понимание технической информации для нетехнической аудитории.

Дополнительные сведения о горизонтальном растяжении

Возможно, вы уже знакомы с графиками, которые выглядят одинаково, но имеют разную ширину. Эти элементы могли быть растянуты по горизонтали с использованием базовой функции. Горизонтальное растяжение является одним из наиболее часто используемых приемов преобразования при графическом изображении объектов, поэтому идеально подходит для распознавания его определения.

Горизонтальное растяжение возникает, когда базовая диаграмма расширяется вдоль оси x и от оси y.

Точное знание того, как мы можем растягивать графики по горизонтали, может помочь нам распознать диаграммы членов семьи. Кроме того, мы можем точно узнать, как ускорить новые функции построения графиков на основе используемых элементов диапазона.

Просмотрите его, чтобы проверить свои знания о родительских функциях, переводах и хороших растяжках, прежде чем переходить к следующему разделу.

Что такое горизонтальная растяжка?

Мы можем применить горизонтальное растяжение к объекту, увеличив его входные значения на масштаб, a, где 0 <1 / a <1.Что это означает для таких функций, как f (x)? Когда 1 / a увеличивается до x, график f (x) растягивается по горизонтали на переменную диапазона.

Давайте продолжим и рассмотрим, как на f (x) = x2 несомненно повлияет масштабный аспект 1/2 и 1/3.

Как мы и ожидали, график растягивается в 2 и 3. Обратите внимание, как значения y остаются такими же? Это справедливо для всех горизонтальных растяжек. График уходит далеко от оси Y, когда мы растягиваем график по горизонтали.

Горизонтальная растяжка по другим функциям покажет похожие дома.Допустим, у нас есть f (x) = | x |, если диаграмму этой функции нужно растянуть по горизонтали, чтобы получить g (x), мы можем поделиться выражением новой функции | 1/3 ∙ x | = | x / 3 |,

Как это работает?

Поскольку мы на самом деле узнали о горизонтальных растяжках, а также о том, как они влияют на базовый элемент, пришло время применить их к диаграммам функций. Прежде чем мы начнем растягивать детали по горизонтали с определенным коэффициентом, запомните эти советы, чтобы растянуть графики быстрее по горизонтали:

Просто растяните основание графика по горизонтали, чтобы убедиться, что координаты Y, несомненно, останутся в точном положении.

Учитывая, что координаты y останутся прежними, точка пересечения оси y останется прежней.

Обязательно перепроверьте критические точки на карте, такие как точки перехвата, максимальная эффективность и многое другое.

Посмотрите, правильно ли масштабированы координатные точки.

Давайте воспользуемся таблицей значений, полученной в предыдущем разделе, чтобы построить график y = | x | и y = | x / 3 |, чтобы представить результаты горизонтального растяжения на графике.

Как мы уже говорили, мы ожидаем, что графики растянутся вдоль основания, а значения y будут оставаться согласованными.

Чтобы получить y = | x / 3 |, мы растягиваем родительский объект y = | x | на аспект 3. Диаграмма, показанная выше, подтверждает это, а также мы можем применить тот же процесс при горизонтальном растяжении графиков других Особенности.

Все готово для графического отображения дополнительных функций и использования горизонтальных растяжек? Давайте подытожим то, что мы узнали в первую очередь, прежде чем мы рассмотрим гораздо больше проблем.

Краткое содержание горизонтального участка, а также жилые дома

Вот несколько важных указателей, которые следует учитывать при реагировании на проблемы, а также особенности построения графиков, которые влекут за собой горизонтальные растяжки:

Мы можем растянуть график по горизонтали только на 1 / a, когда входная ценность также увеличивается на a.

Когда f (x) растягивается по горизонтали до f (ax), увеличьте координаты x на a.

Сохраняйте расположение точек пересечения по оси Y.

Полученный объект, несомненно, будет иметь тот же самый массив, но может иметь другое доменное имя.

Если задан коэффициент (m, n), он становится (am, n) при горизонтальном растяжении.

Давайте постоянно возвращаться к этим пятиочковым, если есть сомнения. Умение освоить стратегию горизонтального растягивания графиков может помочь нам намного быстрее выполнять функции графиков и понимать их поведение.

Готовы ли вы проверить свое понимание? Давайте продолжим и опробуем некоторые из этих задач!

Пример

Элемент g (x) получается путем горизонтального растяжения f (x) = 8x с коэффициентом дальности 1/4. Какое из соблюдения является правильным выражением для g (x)?

  1. г (x) = 32x
  2. и, g (x) = 16x.
  3. г (х) = 2х.
  4. и, g (x) = 1/2 x.

Решение

Имейте в виду, что когда мы растягиваем функцию по горизонтали на 1 / a, мы разделяем входную ценность.Почему бы нам не применить это к проблеме? Заменим x на x / 4, чтобы найти выражение для g (x).

г (х) = 8 (х / 4).